天津市五所重点学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 Word版无答案.docx

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2022～2023学年度高一第二学期期中重点校联考数学试卷一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分）1.已知，其中为虚数单位，则（）A.B.5C.2D.2.已知向量，，若，则（）A.B.C.D.3.已知，是夹角为60°的单位向量，则（）A.7B.13C.D.4.已知a、b为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D若，，，则5.在中，已知，那么一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.7.在中，内角，，所对的边为，，，若，，，则角的大小为（）A.B.或C.D.8.若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（）AB.C.D. 9.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）10.若复数z满足，则z的虚部是______11.已知圆锥的底面半径为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为___________.12.若一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比为，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，则圆柱的高与圆锥的高的比为______.13.在中，分别为内角所对的边，若，，则的面积是______.14.一艘轮船沿北偏东方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为______海里.15.如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点（不与、重合），则的取值范围为______.三、解答题（本大题共4小题，共60分）16.已知，.（1）求与夹角的余弦值； （2）若，求实数的值；（3）若，，且、、三点共线，求值.17.在非等腰中，，，分别是三个内角，，的对边，且，，.（1）求值；（2）求的周长；（3）求的值.18.如图：在正方体中，为的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）若为的中点，求证：平面平面.19.在中，角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.