重庆市渝高中学2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题（原卷版）.docx

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重庆市渝高中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题（时间120分钟，共计150分）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计40分）1.已知函数，则（）．A.B.0C.1D.22.已知某物体的运动方程是（的单位为），该物体在时的瞬时加速度是（）A.B.C.D.3.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A.1B.C.D.4.若函数在点处的切线的斜率为1，则的最大值为（）A.B.C.D.5.已知函数的导函数为，且，则（）A.B.C.D.6.已知曲线与曲线在交点处有相同的切线，则（）A.1B.C.D.7.某同学利用电脑软件将函数，图象画在同一直角坐标系中，得到了如图所示的“心形线”．观察图形，当时，的导函数的图象为（） A.B.C.D.8.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则下列等式一定正确的是（）A.B.C.D.二、多选题（每小题6分，共计18分）9.下列选项正确是（）A.，则B.，则C.，则D，则10.一做直线运动的物体，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是．则下列正确的是（）A.此物体的初速度是B.此物体在时的瞬时速度大小为，方向与初速度相反C.到时平均速度 D.时的瞬时速度为11.若直线是曲线与曲线的公切线，则（）A.B.CD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共计15分）12.已知是函数导函数，且，则__________．13.若直线是曲线的一条切线，则实数______．14.已知函数，，请写出函数和的图象的一条公共切线的方程为______.四、解䈶题（5个小题，共计77分）15.已知曲线.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.16.如图，在四棱锥中，平面，，，，，分别为棱，的中点（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值；17.已知是数列的前项和，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18.在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率 ．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．19.阅读知识卡片，结合所学知识完成以下问题：知识卡片1：一般地，如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间长度），当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作即.这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式.从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.知识卡片2：一般地；如果是区间上的连续函数，并且，那么.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼茨公式.（1）用定积分表示曲线及所围成的图形的面积，并确定取何值时，使所围图形的面积最小；（2）一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：）紧急刹车至停止.求：①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率（即4秒时的瞬时加速度）；