湖北省十堰市区县普通高中联合体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（原卷版）.docx

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2023年12月十堰市区县普通高中联合体高二月度联考数学试卷试卷满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个符合本题要求.1.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立2.若直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则的值为（）A.4B.C.D.83.笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝．“笔、墨、纸、砚”之名，起源于南北朝时期．历史上，“笔、墨、纸、砚”所指之物屡有变化．在宋朝时，“笔、墨、纸、砚”特指宣笔（安徽宣城）、徽墨（安徽徽州歙县）、宣纸（安徽宣城泾县）、歙砚（安徽徽州歙县）、洮砚（甘肃卓尼县）、端砚（广东肇庆，古称端州）．若从宋朝特指的六种文书工具中任取两种，则这两种恰好都是产自安徽的概率为（）A.B.C.D.4.到直线的距离为1的直线方程为（）A.B.或C.或D.或 5.已知直线，，，以下结论正确的是（）A.不论为何值，与都互相垂直B.当变化时，与都互相平行C.时，与关于轴对称D.直线与圆不能相切6.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为A.B.C.D.7.方程所表示的曲线为，有下列命题：①若曲线为椭圆，则；②若曲线为双曲线，则或；③曲线不可能是圆；④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则.以上命题正确的是（）A.②③B.①④C.②④D.①②④8.如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（）A.线段的三等分点，且靠近点B.线段的中点C.线段的三等分点，且靠近点D.线段的四等分点，且靠近点二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多个符合要求，全选得5分，部分选对得2分，有错选的得0分.9.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论不正确的是（）A.2个球都是红球概率为 B.2个球不都是红球的概率为C.至少有1个红球的概率为D.2个球中恰有1个红球的概率为10.下列结论正确的是（）A.若直线：与圆：相交，则点在圆的外部B.直线被圆所截得的最长弦长为C.若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有D.若过点作圆：的切线只有一条，则切线方程为11.已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（）A.B.平面CD.以为球心，为半径的球被正方体表面所截的总弧长为12.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），M为线段AB的中点.M在抛物线的准线l上的射影为点N，则下列说法正确的是（）A.的最小值为4B.C.△NAB面积的最小值为6D.若直线AB的斜率为，则三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_______．14.直线与直线平行，且过直线与的交点，则直线的方程为________.15.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________. 16.已知，分别为双曲线的左､右焦点，点P在双曲线上，若，，则双曲线的离心率为___________.四、解答题（本题共6小题，共70分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某位射击运动员射击1次，命中环数的概率如下表所示：命中环数环6环7环8环9环10环概率0.050.10.150.250.30.15（1）若规定射击1次，命中8环及以上为“成绩合格”，求该运动员射击1次“成绩合格”的概率；（2）假设该运动员每次射击互不影响，求该名运动员射击2次，共命中18环的概率．18.某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中x值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率.19.已知椭圆的焦点坐标为和，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）点为椭圆上的动点，且，求的面积.20.已知圆圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为. （1）求圆的标准方程；（2）证明：直线与圆相交；（3）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长.21.如图，四边形是正方形，平面，，，，F为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．22.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，A为C的上顶点，且的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值．