湖北省十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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2023-2024学年度高二上学期部分高中期中考试数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的斜率为（）A.不存在B.C.D.2.已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（）A.B.C.D.3.经过点且与直线垂直的直线方程为（）A.B.C.D.4.设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，，则“是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在三棱锥中，若为正三角形，且E为其中心，则等于（）A.B.C.D.6.已知，是异面直线，，，分别为取自直线，上的单位向量，且，，，则实数的值为（） A.B.6C.3D.7.如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（）．A.B.C.D.8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题中，错误的是（）A.垂直于同一个平面的两个平面平行B.三个平面两两相交，则交线平行C.一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D.平行于同一条直线的两个平面平行10.已知直线一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（）A.的倾斜角等于B.在轴上的截距等于C.与直线垂直D.上存在与原点距离等于1的点11.已知直线：，：，则（）A.恒过点B.若，则C.若，则D.不经过第三象限，则 12.如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E，F分别在棱DA，DC上，且EFAC，若，，，则下列命题正确的是（）A.B.时，BP与面ABC夹角为φ，则C.若，则P的轨迹为不含端点的直线段D.时，平面ACD与平面BDP所夹的锐二面角为，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.直线与直线平行，则______．14.有一组数据2，2，3，3，3，5，7，8，这组数据的第25百分位数是______．15.过点且在两坐标轴上截距互为相反数直线方程是__________．16.如图，在正方体中，点为线段上的动点，分别为棱的中点，若平面，则_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知中，点，点，点． （1）求边上高所在直线的方程；（2）求角平分线所在直线的方程．18.如图，已知正方体的棱长为4，M，N，G分别是棱，BC，的中点，设Q是该正方体表面上的一点，若．（1）求点Q的轨迹围成图形的面积；（2）求最大值．19.如图，在长方体中，，，为的中点．（1）证明：；（2）求直线与平面夹角的正弦值．20.已知直线：，直线：.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，求直线的方程.21.已知直线：．（1）求证：无论取何值，直线始终过第一象限；（2）若直线与，轴的正半轴交点分别为A，B两点，O为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程． 22.已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E为CD的中点，（1）证明:平面PBD平面ABCD；