两角和与差的正弦余弦正切公式（二）2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

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两角和与差的正弦、余弦与正切公式(二) 例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）sin72°cos42°－cos72°sin42°；＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；＝cos（20°＋70°）＝cos90°＝0；（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；＝cos24°cos36°－sin36°sin24°，＝cos（36°＋24°）＝cos60°＝． （4）． tanα+tanβ=-33tanαtanβ=4tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ 求值：（1）（2）.sin(15°－8°)+sin8°cos15°cos(15°－8°)－sin15°sin8°=tan15°=2-32cos(30°－20°)-sin20°cos20°=3 2、化简（1）（2）解：原式=sin30°cosα-cos30°sinα=sin(30°－α)原式=cos60°cosα-sin60°sinα=cos(60°+α)原式=(sin30°cosα-cos30°sinα)=sin(30°－α)2222 化asinx+bcosx为一个角的三角函数形式辅助角公式（多能公式） 把下列各式化为一个角的三角函数形式 2.sin15°＋sin75°的值是______. 两角和与差的正弦、余弦与正切公式(三) 复习回顾cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβtan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβtan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ 探究新知1.二倍角公式在和角公式中，将式子里β替换为α，有什么发现？sin(α+)=sinαcos+cosαsinβββαααsin2α=2sinαcosαcos(α+)=cosαcos-sinαsinβββαααcos2α=cos2α-sin2αtan2α=2tanα1-tan2α二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式二倍角的正切公式2α是α的二倍角，α是的二倍角，4α是2α的二倍角，二倍角是相对的α2 2.与二倍角有关的公式变形sinαcosα=sin2α12遇到sinα，cosα相乘，想到正弦的二倍角cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1cos2α=cos2α-sin2α=(1-sin2α)-sin2α=1-2sin2α1±sin2α=sin2α+cos2α±sin2α=(sinα±cosα)21+cos2α=2cos2αcos2α=1+cos2α2sin2α=1-cos2α2sin2α=2tanα1+tan2α 例1（1）已知sin2α＝，，求sin4α，cos4α，tan4α的值．解：（1）由，得．又，所以．于是； （2）已知锐角满足，求的值． （3）在△ABC中，cosA＝，tanB＝2，求tan（2A＋2B）的值． 例2证明：(1)证明：(1)左边===tanθ1+2sinθcosθ-(1-2sin2θ)1+2sinθcosθ+2cos2θ-12sinθ(sinθ+cosθ)2cosθ(sinθ+cosθ) (2)证明：（2）左侧=3+2cos22α-1-4cos2α=2(cos22α-2cos2α+1)=2(cos2α-1)2=2(-2sin2α)2=8sin4α=右边 2.求下列各式的值：（1）sin15°cos15°；（2）；（3）；（4）2cos222.5°－1．14(1).原式=sin30°=12(2).原式=cos=π422(3).原式=tan45°=1212(4).原式=cos45°=22 1+cos22+sin22-sin22+cos4=1+cos22+cos4=3cos22