全称量词与存在量词—2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

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全称量词与存在量词第一课时 新课程标准核心素养1.理解全称量词、存在量词的含义．数学抽象2.掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判断．逻辑推理3.能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定．数学抽象4.掌握全称量词命题和存在量词命题与它们的否定在形式上的变化规律．数学抽象5.能够用全称量词命题和存在量词命题解决简单的数学问题．逻辑推理 【学法解读】1．本节的重点是对全称量词和存在量词的理解，难点是对含有一个量词的命题的否定．2．在本节的学习中，要重点关注全称量词命题与存在量词命题的真假判断和全称量词命题与存在量词命题的否定，熟记一些全称量词命题与存在量词命题的不同表述方法，并能够熟练运用其表示符号． 思考下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)x＞3；(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x＞3；(4)对任意一个x∈R，2x＋1是整数．不是命题是命题因为(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的陈述句. 知识点1全称量词与全称量词命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示．1.全称量词的概念常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等．2.全称量词命题的概念含有全称量词的命题叫做全称命题 3.全称量词命题的记法通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)、…等表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：“x∈M，p(x)”.A读作：“对任意x属于M，有p(x)成立”例1判别下列全称量词命题的真假：(1)所有的素数是奇数.(2)x∈R，｜x｜+1≥1.(3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数假真假 要判断一个全称量词命题是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可． 知识点2存在量词与存在量词命题思考下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)2x＋1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R，使2x＋1=3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．不是命题是命题(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句. 1.存在量词的概念短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.E常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．2.存在量词命题的概念含有存在量词的命题叫做存在量词命题3.存在量词命题的记法存在量词命题“存在M中的元素x，有p(x)成立”可用符号简记为:“x∈M，p(x)”E读作：“存在x属于M，有p(x)成立” 例2判别下列存在量词命题的真假：(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0.(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.(3)有些平行四边形是菱形.假命题真命题假命题要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题． 题型一全称量词命题与存在量词命题的判断例1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．(1)梯形的对角线相等；(2)存在一个四边形有外接圆；(3)二次方程都存在实数根；(4)过平面内两点有且只有一条直线．全称量词命题存在量词命题全称量词命题全称量词命题 题型二全称量词命题与存在量词命题的真假判断真命题真命题真命题假命题假命题 做一做指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)∃x，y∈Z，使3x－4y＝20；(4)任何数的0次方都等于1. [解析](1)全称量词命题．在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．(2)存在量词命题．存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题．(3)存在量词命题．取x＝0，y＝－5时，3×0－4×(－5)＝20成立，所以该命题是真命题．(4)全称量词命题.0的0次方无意义，所以该命题是假命题． 题型三全称量词命题与存在量词命题的应用已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0.若p与q均为假命题，求实数a的取值范围． 感谢观看