新疆塔城市第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学 Word版含解析.docx

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塔城三中2022年11月高一期中考试卷数学试题一、单选题（共60分）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解不等式后由交集的概念求解【详解】由题意得，，则，故选：A3.“为整数”是“为整数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.【详解】当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数，例如当时，. 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.4.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A.{−2，3}B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.5.已知函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由分段函数表达式，判断其单调性，利用单调性，求解不等式．【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，所以，解得．故选：B6.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可.【详解】由， 得，解得且，所以函数的定义域为.故选：D.7.若是奇函数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由为奇函数可得，代入相应解析式解方程即可.【详解】易知定义域为，由为奇函数可得，即，解得.故选：C.8.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】因为，，所以.故选：A．9.若集合，则（）AB.C.D.【答案】D 【解析】【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D10.已知全集，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集运算、交集运算求解即可.【详解】，，，故选：B11.已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（）A.8B.7C.6D.5【答案】A【解析】【分析】令，由已知可得函数与的图象在区间上关于直线对称，利用对称性即可求解.【详解】解：因为函数满足，所以函数的图象关于直线对称，又函数为偶函数，所以，所以函数是周期为2的函数， 又的图象也关于直线对称，作出函数与在区间上的图象，如图所示：由图可知，函数与的图象在区间上有8个交点，且关于直线对称，所以方程在区间上所有解的和为，故选：A.12.已知函数的图像关于对称，且对任意的，，总有，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数单调性的定义可得在上是增函数，再结合对称性可比较大小.【详解】因为对任意的，有，不妨设，则有因，所以，即，所以在上增函数，因为的图像关于对称，所以，故A错误；，故B错误； ，故C错误，D正确.故选：D二、填空题（共20分）13.的解集是_______.【答案】【解析】【分析】由不含参的一元二次不等式的解法即可得出结论.【详解】由可得解得：或.所以的解集是：故答案为：14.函数的值域为_________.【答案】【解析】【分析】根据基本不等式即可解出．【详解】因为，所以，当且仅当时取等号．故答案为：．15.已知函数满足：，则不等式的解集为____．【答案】【解析】【分析】根据题意可知为奇函数，利用分离常数得在上单调递增，结合奇函数与单调性得关系可得在上单调递增，再解得，即可判断解集． 【详解】根据题意可得，且为奇函数当时，，则在上单调递增∴在上单调递增则，即，解得∴即的解集为故答案为：．16.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则的图象的对称中心为______.【答案】【解析】【分析】求解出，利用定义法判断出其为奇函数，从而得到的图象的对称中心.【详解】因为，定义域为R，且，所以为奇函数，故的图象的对称中心为.故答案为：.17.若，，，，则的最小值为______．【答案】##【解析】【分析】令，则，由此可将变形为，结合基本不等式，即可求得答案。 【详解】由题意，，，，得：，设，则，故，当且仅当，即时取得等号，故的最小值为，故答案为：三、解答题（共40分）18.试比较与的值的大小．【答案】【解析】【分析】利用作差法判断即可.【详解】因为，所以.19.已知实数，，满足．（1）若，求证：；（2）若，，求的最小值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】分析】（1）根据不等性质变形证明不等式； （2）由已知得，且，利用基本不等式可求的最值，进而得解.【小问1详解】证明：由，且，得，，故，所以，所以，即；【小问2详解】解：由且，得，且，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．20.若的定义域为，求的定义域．【答案】.【解析】【分析】由题意列出不等式组解之即得.【详解】由函数的定义域为，则要使函数有意义，则，解得,∴函数的定义域为.21.已知函数．（1）求的图像在点处的切线方程；（2）求在上的值域．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】（1）把点代入函数解析式，得切点坐标，通过求导，得到切线斜率，根据直线的点斜式方程，求切线方程．（2）解不等式，得函数增区间，解不等式，得函数减区间，结合，确定函数单调性，求得最值，进而得出在上的值域．【小问1详解】因为，所以，所以，，故所求切线方程为，即．【小问2详解】由（1）知，．令，得；令，得．所以在上单调递减，在上单调递增，所以．又，，因为，所以，即在上的值域为．