江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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2023~2024学年高二第一学期期中调研试卷数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.经过，两点的直线的斜率是（）A.2B.C.D.2.直线：，：，若，则实数的值为（）A.B.1C.或1D.3.圆：与圆：的公切线条数为（）A.1B.2C.3D.44.双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆C：的面积是，长轴的一个端点与短轴的两个端点构成等边三角形，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.6.圆上的点到直线的距离的最大值为（）A.B.C.D.7.已知点到直线：和直线：的距离相等，则点到坐标原点距离的最小值为（）A.B.2C.D.4 8.椭圆：长轴的左右两个端点分别是，，点满足，则面积的最大值为（）A.40B.44C.D.二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中，正确的有（）A.直线的点斜式方程可以表示任何直线B.直线在轴上的截距为C.直线关于点对称直线方程是D.直线：与：之间的距离为10.已知直线过点，若点和点到直线的距离相等，则直线的方程为（）A.B.C.D.11.我们把离心率为的双曲线叫做理想双曲线，若双曲线：是理想双曲线，左右顶点分别为，，虚轴的上端点为，左焦点为，离心率为，则（）A.B.顶点到渐近线的距离为C.D.外接圆的面积为12.已知圆：，则下列结论中正确的有（）A.圆过定点B.点在圆外C.直线平分圆周D.存实数，使圆与轴相切三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.直线的倾斜角为______． 14.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是________．15.已知圆：，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程是________．16.已知是双曲线上的点，为双曲线的右焦点，点的坐标为，则的最小值是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线过点，直线：．（1）若直线，求直线的方程；（2）若直线为入射光线，经直线反射，其反射光线经过点，求的方程．18.已知圆：，直线：，与圆相交于，两点，．（1）求实数值；（2）当时，求过点并与圆相切的直线方程．19.设实数，直线．（1）求证：不论为何值，直线必过定点，并求出定点的坐标；（2）过点引直线，使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小，求的方程．20.在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．（1）求的方程；（2）直线与相交异于坐标原点的两点，，若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．21.已知双曲线经过点，两个焦点在轴上，离心率为．（1）求双曲线的标准方程；（2）若斜率为的直线与双曲线相交于，两点，点关于轴对称点为，点关于轴对称点为，设直线的斜率为，请问与 的乘积是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．22.已知焦距为2的椭圆：，，分别为其左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于，两点且满足，求四边形面积的最小值．