安徽省皖豫联盟2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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2023—2024学年大联考安徽高二（上）期中考试皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（）A.B.C.D.2.直线的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°3.经过点，且以为圆心的圆的一般方程为（）A.B.C.D.4.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知向量，若，且，则的值为（）A.0B.4C.0或4D.1或46.已知椭圆的两个焦点为，，且焦距为4，点在上，若的最大值为25，则的离心率为（）A.B.C.D.7.若直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D. 8.已知椭圆的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率不可能是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）A.B.C.D.10.下列结论中正确的是（）A.若，分别为直线l，m的方向向量，则B.若为直线的方向向量，为平面的法向量，则或C.若，分别为两个不同平面，的法向量，则D.若向量是平面的法向量，向量，，则11.已知圆与圆，则下列说法正确的是（）A.圆的圆心恒在直线上B.若圆经过圆的圆心，则圆的半径为C.当时，圆与圆有条公切线D.当时，圆与圆的公共弦长为12.法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（）A.的蒙日圆的方程为B.若为正方形，则边长为 C.若圆与的蒙日圆有且仅有一个公共点，则D.过直线上一点作的两条切线，切点分别为，，当为直角时，直线（为坐标原点）的斜率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知平面的一个法向量为，点，在平面内，则__________．14.椭圆右焦点到直线的距离是__________．15.已知是圆上的动点，，则实数的取值范围是__________．16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一点，为坐标原点，为线段的中点，的平分线与直线交于点，当四边形的面积为时，__________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知圆经过，两点．（1）求圆的半径；（2）判断圆（且）与圆的位置关系．18.已知直线和圆．（1）求与直线垂直且经过圆心直线的方程；（2）求与直线平行且与圆相切的直线的方程．19.已知空间中三点，，.设，.（1）求；（2）若与互相垂直，求实数的值.20.已知圆的圆心在坐标原点，面积为．（1）求圆的方程； （2）若直线，都经过点，且，直线交圆于，两点，直线交圆于，两点，求四边形面积的最大值．21.如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，，二面角的大小为．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值．22.已知圆的圆心为（且），，圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径．（1）求证：面积为定值；（2）若直线经过圆的圆心，求圆的方程；（3）在（2）的条件下，设是直线上的一个动点，过点作圆的切线，，切点为，，求线段长度的最小值．