广东省清远市四校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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2023-2024学年高二第一学期“四校联盟”期中联考数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时150分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考场号､考生号､座位号等信息填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.第I卷（选择题）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上.1.抛掷一颗质地均匀的骰子，设事件“点数为大于2小于5”，“点数为偶数”，则表示的事件为（）A.“点数为4”B.“点数为3或4”C.“点数为偶数”D.“点数为大于2小于5”2.已知向量，则（）A.61B.C.13D.3.在四面体中，点分别为线段的中点，若，则的值为（）A.B.1C.D.4.从2名男生和3名女生中任选2人参加学校志愿服务，则选中的2人中恰有一名男生的概率为（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 2023-2024学年高二第一学期“四校联盟”期中联考数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时150分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考场号､考生号､座位号等信息填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.第I卷（选择题）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上.1.抛掷一颗质地均匀的骰子，设事件“点数为大于2小于5”，“点数为偶数”，则表示的事件为（）A.“点数为4”B.“点数为3或4”C.“点数为偶数”D.“点数为大于2小于5”2.已知向量，则（）A.61B.C.13D.3.在四面体中，点分别为线段的中点，若，则的值为（）A.B.1C.D.4.从2名男生和3名女生中任选2人参加学校志愿服务，则选中的2人中恰有一名男生的概率为（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 5.若直线的斜率，那么该直线不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知空间向量，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.7.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.8.已知直线，点，记到的距离为，则的取值范围为（）A.B.C.D.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分.9.已知向量，则（）A.B.C.D.10.已知直线，则（）A.直线的斜率为B.直线的倾斜角为C.直线不经过第三象限第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 D.直线与直线垂直11.6个相同的分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记第一次取出球的数字为，第二次取出球的数字为．设，其中表示不超过X的最大整数，则（）A.B.C.事件“”与“”互斥D.事件“”与“”对立12.如图所示，正方体中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（）A.B.C.点必在线段上D.平面第II卷三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.设为三个随机事件，若A与是互斥事件，与是相互对立事件，且，则____.14.过点且垂直于直线的直线方程为___.15.已知向量且共面，则__________.16.已知两条平行直线间距离为，则____.四､解答题：本大题共6小题，共70分.17.如图所示，已知三角形三个顶点为，求：第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 （1）所在直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程；（3）三角形的面积.18.从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛．（1）将5名学生做适当编号，把选中2人的所有可能情况列举出来；（2）求所选2人中恰有一名女生概率；（3）求所选2人中至少有一名男生的概率．19.如图所示，在底面是矩形的四棱锥中，底面分别是的中点，.（1）求两点间距离；（2）求证：平面；（3）求证：平面平面.20.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.8，0.7，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.21已知直线.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：直线经过一个定点；（2）若直线交轴的负半轴于点A，交轴的正半轴于点为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线的方程.22.如图所示，在正四棱柱中，是的中点，（1）求到平面的距离；（2）在棱上是否存在一点，使二面角为？若存在，建立适当坐标系，写出点坐标，若不存在，请说明理由.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司