河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题(原卷版).docx

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沧州市普通高中2024届高三年级教学质量监测数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名,班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,集合,则()A.B.C.D.2.若复数,其中,则复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知是等比数列的公比,则“”是“数列是递减数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件4.2023年9月8日,杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行.秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念,本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度.在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成.若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生,则不同的传递方案种数为()A.18B.24C.36D.485.已知体积为1的正四棱台上、下底面的边长分别为,若棱台的高为,则()A.B.C.D.6.已知定义域为的函数满足,,当时,,则()A.B.2C.D.3第6页/共6页学科网(北京)股份有限公司 7.已知的外接圆圆心为,且,则向量在向量上的投影向量为()A.B.C.D.8.已知双曲线的右焦点为,两条渐近线分别为,过且与平行的直线与双曲线及直线依次交于点,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列不等关系成立的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则10.如图,在棱长为2的正方体中,为线段的中点,则下列结论正确的是()A.B.直线到平面的距离为2C.点到直线的距离为D.平面截正方体的截面的面积为11.为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)的数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.第6页/共6页学科网(北京)股份有限公司 性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下列推断正确的是()A.这200名学生阅读量的平均数大于25本B.这200名学生阅读量的中位数一定在区间内C.这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内D.这200名学生中的初中生阅读量的分位数一定在区间内12.已知圆与圆的公共弦长为,直线与圆相切于点为上一点,且满足,则下列选项正确的是()A.B.点的轨迹方程是C.直线截圆所得弦的最大值为D.设圆与圆交于两点,则的最大值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.第6页/共6页学科网(北京)股份有限公司 13.已知,则____________.14.的展开式中,的系数为____________.15.已知是椭圆上一点,且在轴上方,分别是椭圆左、右焦点,直线的斜率为,则的面积为____________.16.已知是定义域为的可导函数,是的导函数,若,(为自然对数的底数),则在上的最大值为____________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知数列是公比为2的等比数列,数列是等差数列,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.在锐角中,角所对的边分别为,,.(1)求角;(2)若,且,求.19.如图,在直三棱柱中,,是的中点.(1)证明:;(2)求平面与平面夹角的余弦值.20.比亚迪,这个在中国乘用车市场嶡露头角的中国品牌,如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就不仅是比亚迪的里程硨,更是中国新能源汽车行业的里程碑,标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.比亚迪旗下的宋plus自2020年9月上市以来,在SUV第6页/共6页学科网(北京)股份有限公司 车型中的月销量遥遥领先,现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量(单位:万辆)和月份编号的成对样本数据统计.月份2022.82022.92022.122023.12023.22023.32023.42023.62023.7202.8月份编号12345678910月销量(单位:万辆)4.254.594993.53.783.012.462.723.023.28请用样本相关系数说明与之间的关系可否用一元线性回归模型拟合?若能,求出关于的经验回归方程;若不能,请说明理由.(运算过程及结果均精确到0.01)(若,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合)(2)为庆祝2023年“双节”(中秋节和国庆节),某地店特推出抽奖优惠活动,奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励1万元、5千元、2千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖概率分别为.现有甲、乙两人参加了抽奖活动(每人只有一次抽奖机会),假设他们是否中奖相互独立,求两人所获奖金总额超过1万元的概率.参考公式:样本相关系数,.参考数据:,第6页/共6页学科网(北京)股份有限公司 .21.已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点,其中两点的横坐标之积为.(1)求的值;(2)若在轴上存在一点,满足,求的值.22.已知函数(e为自然对数底数).(1)当时,求函数的极值;(2)证明:,当时,.第6页/共6页学科网(北京)股份有限公司

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