河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题（原卷版）.docx

《河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

沧州市普通高中2024届高三年级教学质量监测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，集合，则（）A.B.C.D.2.若复数，其中，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件4.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）A.18B.24C.36D.485.已知体积为1的正四棱台上、下底面的边长分别为，若棱台的高为，则（）A.B.C.D.6.已知定义域为的函数满足，，当时，，则（）A.B.2C.D.3第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 7.已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（）A.B.C.D.8.已知双曲线的右焦点为，两条渐近线分别为，过且与平行的直线与双曲线及直线依次交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列不等关系成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则下列结论正确的是（）A.B.直线到平面的距离为2C.点到直线的距离为D.平面截正方体的截面的面积为11.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下列推断正确的是（）A.这200名学生阅读量的平均数大于25本B.这200名学生阅读量的中位数一定在区间内C.这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内D.这200名学生中的初中生阅读量的分位数一定在区间内12.已知圆与圆的公共弦长为，直线与圆相切于点为上一点，且满足，则下列选项正确的是（）A.B.点的轨迹方程是C.直线截圆所得弦的最大值为D.设圆与圆交于两点，则的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 13.已知，则____________．14.的展开式中，的系数为____________．15.已知是椭圆上一点，且在轴上方，分别是椭圆左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为____________．16.已知是定义域为的可导函数，是的导函数，若，（为自然对数的底数），则在上的最大值为____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.在锐角中，角所对的边分别为，，．（1）求角；（2）若，且，求．19.如图，在直三棱柱中，，是的中点．（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值．20.比亚迪,这个在中国乘用车市场嶡露头角的中国品牌,如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地．这一成就不仅是比亚迪的里程硨，更是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国．比亚迪旗下的宋plus自2020年9月上市以来，在SUV第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 车型中的月销量遥遥领先，现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据．（1）通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量（单位：万辆）和月份编号的成对样本数据统计．月份2022.82022.92022.122023.12023.22023.32023.42023.62023.7202.8月份编号12345678910月销量（单位：万辆）4.254.594993.53.783.012.462.723.023.28请用样本相关系数说明与之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出关于的经验回归方程；若不能，请说明理由．（运算过程及结果均精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）（2）为庆祝2023年“双节”（中秋节和国庆节），某地店特推出抽奖优惠活动，奖项共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励1万元、5千元、2千元，抽中一等奖、二等奖、三等奖概率分别为．现有甲、乙两人参加了抽奖活动（每人只有一次抽奖机会），假设他们是否中奖相互独立，求两人所获奖金总额超过1万元的概率．参考公式：样本相关系数，．参考数据：，第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 ．21.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，其中两点的横坐标之积为．（1）求的值；（2）若在轴上存在一点，满足，求的值．22.已知函数（e为自然对数底数）．（1）当时，求函数的极值；（2）证明：，当时，．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司