湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题（原卷版）.docx

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高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：小题考查集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、数列、平面向量，大题考查高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题，，则p的否定是（）A.，B.，C.，D.，2.定义集合．已知集合，，则的元素的个数为（）A.3B.4C.5D.63.已知函数的图象在处的切线的斜率为，则（）A.的最小值为6B.的最大值为6C.的最小值为4D.的最大值为44.已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（）（参考数据：取）A万元B.万元C.万元D.万元5.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（） A.B.C.D.6.设，，且，则（）AB.C.D.7.已知函数，，则“曲线关于直线对称”是“曲线关于直线对称”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形ABCD中，，，以菱形ABCD的四条边为直径向外作四个半圆，P是四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为（）A.B.3C.5D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9已知函数，则（）A.的最小值为1B.，C.D.10.若正项数列等差数列，且，则（）A.当时，B.的取值范围是C.当为整数时，的最大值为29D.公差d的取值范围是11.若函数的定义域为D，对于任意，都存在唯一的，使得，则称 为“A函数”，则下列说法正确的是（）A.函数是“A函数”B.已知函数，的定义域相同，若是“A函数”，则也是“A函数”C.已知，都是“A函数”，且定义域相同，则也是“A函数”D.已知，若，是“A函数”，则12.定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（）A.B.，函数有极值C.D.，函数为单调函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设向量在向量上的投影向量为，则________．14.若，，则________．15.若关于x的不等式的解集恰有50个整数元素，则a的取值范围是________，这50个整数元素之和为________．16.如图，已知平面五边形的周长为12，若四边形为正方形，且，则当的面积取得最大值时，______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．（1）证明：平面PAD．（2）求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．19.已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．20.某商场在6月20日开展开业酬宾活动．顾客凭购物小票从6~20这15个号码中依次不放回地抽取2个号码，第1个号码为a，第2个号码为b．设X是不超过的最大整数，顾客将获得购物金额X倍的商场代金券（若，则没有代金券），代金券可以在活动结束后使用．（1）已知某顾客抽到的a是偶数，求该顾客能获得代金券的概率；（2）求X的数学期望．21.以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点．（1）求椭圆的方程． （2）设是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．22.已知函数有两个零点．（1）求的取值范围；