四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学 Word版无答案.docx

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内江六中2023—2024学年（上）高2025届第二次月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、单选题（每题5分，共40分）1.经过两点的直线的一个方向向量为，则（）A.B.C.D.32.已知圆锥侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.3.若椭圆的长轴端点与双曲线的焦点重合，则的值为（）A4B.C.D.24.已知，，为三条不同直线，，为两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A.若，，，则B.若，，，，则C.若，，，则D.若，，，则5.已知圆与抛物线的准线相切，则（）A.B.C.8D.26.如图，在圆锥中，轴截面的顶角，设是母线的中点，在底面圆周上，且，则异面直线与所成角的大小为（）A.15°B.30°C.45°D.60°7.已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，且 ，若双曲线的实轴长为8，那么的周长是（）A.5B.16C.21D.268.已知为椭圆的焦点，P为椭圆上一动点，，则的最大值为（）A.B.6C.D.二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分）9.（多选）对于抛物线上，下列描述正确的是（）A.开口向上，焦点为B.开口向上，焦点为C.焦点到准线的距离为4D.准线方程为10.下列四个命题中正确的是（）A.已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底B.是平面的法向量，是直线的方向向量，若，则C.已知向量，，则在方向上的投影向量为D.为空间中任意一点，若，且，则，，，四点共面11.已知直线，圆，则下列说法正确的是（）A.直线恒过点B.圆与圆有两条公切线C.直线被圆截得的最短弦长为D.当时，圆存在无数对点关于直线对称12.已知直三棱柱中，，，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（） A.当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B.无论点上怎么运动，都有C.当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且D.无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是第Ⅱ卷非选择题（满分90分）三、填空题（每题5分，共20分）13.过椭圆的左顶点，且与直线平行的直线方程为____________.14.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为__________.15.若与有交点，则实数的取值范围为_____________.16.已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的离心率为__________.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，（1）求双曲线标准方程；（2）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.18.如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19.已知圆过点和. （1）求圆的方程；（2）已知动圆和圆外切且过点，求圆心的轨迹方程.20.已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率.21.如图1，在平面四边形中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示：（1）求证：平面；（2）设线段的中点为，求平面与平面所成角的余弦值.22.如图，椭圆离心率为，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线l交C于A、B两点，交直线于点P．若，，证明：为定值，并求出这个定值．