四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟四 Word版无答案.docx

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数学期末模拟题四满分：150分时间：120分钟一、单选题（每小题5分）1.直线的倾斜角是A.B.C.D.2.在空间直角坐标系中，，，，若，则（）A.B.C.D.3.椭圆中以为弦的中点的弦所在的直线方程为（）A.B.C.D.4.2019年1月1日，济南轨道交通号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动.市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为AB.C.D.5.已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于P、Q两点，则（是椭圆的右焦点）的周长为（）A.B.24C.D.166.如果椭圆和双曲线的离心率互为倒数，那么就称这组椭圆与双曲线互为“有缘曲线”．已知椭圆的方程为，中心在原点、焦点在轴上的双曲线是椭圆的“有缘曲线”，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.7.过抛物线焦点的直线交于，两点，线段中点M到轴距离为，则（）A.B.C.D. 8.已知点，，若圆上存在点P（不同于点A，B）使得，则实数r的取值范围是（　　）A.B.C.D.二、多选题（每小题5分）9.下列说法中，正确的是（）A.过两点的直线方程为B.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8C.过点且与直线相互平行的直线方程是D.经过点且在两坐标轴上截距都相等直线方程为10.已知曲线C：（m，），则下列说法正确的是（）A.若，，且，则曲线C是椭圆B.若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆C.若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线D.曲线C可以是抛物线11.已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（）A.双曲线C的离心率为B.双曲线C一条渐近线方程为C.若点F到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的方程为D.设O为坐标原点，若，则12.如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点）.则以下结论正确的为（） A.三棱锥体积为定值B.异面直线成角为C.直线与面所成角的正弦值D.当点为中点时，三棱锥的外接球表面积为三、填空题（每小题5分）13.若直线与直线平行，则实数a的值为_________.14.如图，在三棱锥中，D是的中点，若，，，则等于____________.15.已知直线，，圆，则直线截圆所得弦长的最小值为______.16.已知抛物线的焦点为，平行轴的直线与圆交于两点（点在点的上方），与交于点，则周长的取值范围是____________四．解答题17.数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性．苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标．现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄（单位：岁）进行分组：第1组，第2组，第3组 ，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值和第25百分位数；（2）在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年龄在和内抽取6位市民做问卷调查，并从中随机抽取两名幸运市民，求两名幸运市民年龄都在内的概率．18.已知圆的圆心在轴上，且经过点．（1）求线段的垂直平分线方程；（2）求圆的标准方程；（3）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．19.为了纪念2017年在德国波恩举行联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响．（1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．20.已知抛物线的焦点为，过点的直线分别交抛物线于两点．（1）若以为直径的圆的方程为，求抛物线的标准方程；（2）过点分别作抛物线的切线，证明：的交点在定直线上．21.如图，在四棱锥中，底面ABCD，，E为棱PD的中点，F是线段PC上一动点． （1）求证：平面平面PAB；（2）若直线BF与平面ABCD所成角的正弦值为时，求点C到平面AEF的距离．22.已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；