四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学（三） Word版无答案.docx

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高二上期末模拟试卷三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（）A.1B.3C.7D.2.若直线与垂直，则（）A.B.2C.D.3.已知圆：，过点作圆的切线，则切线长为（）A.3B.4C.5D.64.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）A.B.C.D.5.今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得24000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（）A.甲12000元，乙12000元B.甲16000元，乙8000元C.甲20000元，乙4000元D.甲18000元，乙6000元6.已知圆，圆，点为轴上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.7.已知等腰直角三角形ABC，，点D为BC边上的中点，沿AD折起平面ABD使得，则异面直线AB与DC所成角的余弦值为（）A.B. C.D.8.已知直线与双曲线无公共交点，则C离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.甲､乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（）A.事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不是互斥事件B.事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件C.事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙不全投得6点”是对立事件D.事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件10.圆与圆的公切线的方程可能为（）A.B.C.D.11.某校高二年级有男生600人，女生400人，张华按男生、女生进行分层，通过分层抽样的方法，得到一个总样本量为100的样本，计算得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm，方差分别为15和30，则下列说法正确的有（　　）A.若张华采用样本量比例分配方式进行抽样，则男生、女生分别应抽取60人和40人；B.若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样，则样本的方差为37.8；C.若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样，则样本的平均数为166，此时可用样本平均数估计总体的平均数；D.若张华采用等额抽取，即男生、女生分别抽取50人，则某男生甲被抽到的概率为.12.已知抛物线过点，的焦点为，.直线与抛物线交于两点（均不与坐标原点O重合），且，则下列结论正确的是（）A.B. C.两点的纵坐标之积为－64D.直线l恒过点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.有5个相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中一次性取出2个球，则事件“2个球颜色不同”发生的概率为__________14.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为____．15.点A是圆上的一个动点，点，当点A在圆上运动时，线段的中点P的轨迹方程为_______.16.设，分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为_____________四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在平面直角坐标系中，坐标原点，已知直线：和：，（1）求直线与的交点坐标；（2）过点作直线与直线，分别交于点A、B，且满足，求直线的方程．18.已知圆C与x轴相切，圆心C在直线上，且与轴正半轴相交所得弦长．（1）求圆C的方程；（2）过点直线交圆于C，于E，F两点，且，求直线的方程．19.已知圆，圆，若动圆M与圆F1外切，与圆F2内切．（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q为线段AB的中点，求直线l的方程．20.从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表： 等级ABCDE人数比例赋分区间将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，求此次化学考试成绩的平均值；（2）按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间；（3）用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成线的原始分为90，试计算其等级分.21.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等腰直角三角形，且，平面平面，点E是线段PC（不含端点）上的一个动点.（1）设平面ADE交PB于点F，求证：EF平面PAD；（2）当点E到平面PAD的距离为时，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值. 22.已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“蒙日圆”，椭圆的焦距为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，与其“蒙日圆”交于、两点，当时，求面积的最大值．