江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期10月月考数学（原卷版）.docx

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2023-2024学年高二年级第一学期10月学情调研测试数学试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过，两点的直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.直线与直线平行，则实数的值为（）A.B.C.D.或3.若双曲线=1的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.4.《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写一部数学专著，全书总结了战国､秦､汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”则第1人比第3人多得钱数为（）A.钱B.钱C.钱D.钱5.在平面直角坐标系中，抛物线，为轴正半轴上一点，线段的垂直平分线交于两点，若，则四边形的周长为（）A.B.C.D.6.已知椭圆右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若且，则的方程为（）A.B. C.D.7.已知等轴双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，左焦点为，焦距为4，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最大值为（）A.B.C.D.8.已知双曲线的左右顶点分别为，垂直于轴的直线与双曲线交于两点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.关于直线：，下列说法正确的有（）A.直线的斜率为B.经过点C.在轴上的截距为D.直线经过第二､三､四象限10.下列说法正确的有（）A.数列和是两个不同的数列；B.数列的最大项为；C.数列递减数列；D.数列的通项公式，若数列为递增数列，则.11.在平面直角坐标系中，已知曲线，点为曲线上一点，则（）A.曲线关于轴对称；B.曲线关于原点对称；C.点的横坐标的取值范围为；D.直线与曲线有且仅有两个公共点. 12.过抛物线C：焦点F直线与C交于A，B两点，点A，B在C的准线l上的射影分别为，，O为坐标原点，则（）A.以为直径的圆与准线相切B.可能为正三角形C.D.记的面积分别为，则三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡中的横线上.）13.在数列中，，则___________.14.点关于直线对称的点的坐标为___________.15.已知直线与曲线有一个公共点，则实数的取值范围为___________.16.已知直线与圆交于两点，点满足，若的中点为，则的最大值为___________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知直线（1）若直线过点，且，求直线的方程；（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.18.已知两圆和，求：（1）当取何值时两圆外切？（2）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.19.已知圆经过两点，且与轴的正半轴相切.（1）求圆的标准方程；（2）在圆上是否存在点P，使得？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.20.已知为坐标原点，位于抛物线上，且到抛物线的准线的距离为.（1）求抛物线的方程； （2）已知点，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，求的最小值以及此时直线的方程.21.已知双曲线的方程为，离心率为2，左､右顶点分别为，.（1）求双曲线方程；（2）已知点是直线上任意一点，若直线分别与双曲线交于点，求证：直线恒过定点.22.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，其短轴的一个端点与两焦点，构成的三角形周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知是椭圆上的相异三点，并且关于原点对称，若的面积为，求的取值范围.