安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学（原卷版）.docx

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合肥市第四中学高一12月月考数学试卷考试时间：70分钟满分：100分一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.下列根式、分数指数幂互化中，正确的是（）A.（）B.C.（）D.（）2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.函数的大致图象为（）A.B.C.D.4.已知，，，则下列不等式正确的是（）AB.C.D.5.若是方程的实数解，则属于区间（） A.B.CD.6.已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）7.己知是定义在的奇函数，且时，，则下列结论正确的是（）A.增区间为和B.有3个根C.解集为D.时，8.给出下列结论，其中不正确的结论是（）A.函数的最大值为B.已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是C.函数的定义域为，则函数的定义域为D.若函数值域为，则实数的取值范围是三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9.已知，，则______.（用、表示）10.现定义一种运算“”；对任意实数，，设，若函数的图象与轴恰有二个公共点，则实数的取值范围是__________．四、解答题（本大题共4小题，共50分，第11题10分，第12题12分，其余2题各14分，解答题应写出文字说明、解答过程或演算步骤）11.（1）；（2）. 12.已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.13.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值.（2）试判断的单调性，并用定义证明.（3）解不等式.14.塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委､生态环境部等9部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，将禁用不可降解的塑料袋､塑料餐具及一次性塑料吸管等.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍.（参考数据：）（1）塑料自然降解，残留量为初始量的，大约需要多久？