四川省南充市南部中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学 Word版无答案.docx

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四川省南充市南部中学高2022级高二第一学期第二次月考数学试题时间：120分钟总分：150分一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.直线恒过定点（）A.B.C.D.2.空间四边形中，（）A.B.C.D.3.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（）AB.C.D.4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（）A.B.CD.5.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A.1或5B.6C.7D.86.已知是双曲线C两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）A.B.C.D. 7.阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（）A.B.C.D.8.过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.椭圆的离心率为，短轴长为，则（）A.椭圆的方程为B.椭圆与双曲线的焦点相同C.椭圆过点D.直线与椭圆恒有两个交点11.已知直线，圆，则下列结论正确的是（） A.直线l恒过定点B.直线l与圆C恒有两个公共点C.直线l与圆C的相交弦长的最大值为D.当时，圆C与圆关于直线l对称12.已知曲线分别为曲线的左右焦点，则下列说法正确的是（）A.若，则曲线两条渐近线所成的锐角为B.若曲线的离心率，则C.若，则曲线上不存在点，使得D.若为上一个动点，则面积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知空间向量，则___________.14.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则________________15.已知圆，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为______.16.若坐标原点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18.解答下列两个小题：（1）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程； （2）已知双曲线：与双曲线有相同的渐近线，且经过点，求双曲线的方程.19.如图，棱长为2的正方体中，是的中点.（1）证明:平面;（2）求三棱锥体积.20.已知点，，，动点满足.（1）求动点的轨迹方程；（2）若动点满足，求动点的轨迹方程；（3）过点的直线交动点的轨迹于，且，求直线的方程.21.如图甲所示，四边形为正方形，，为的中点.将沿直线翻折使得平面，如图乙所示.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.22.已知椭圆的长轴长为4，且离心率为. （1）求椭圆的标准方程；