四川省南充市南部中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学 Word版无答案.docx

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四川省南充市南部中学高2022级高二第一学期第二次月考数学试题时间:120分钟总分:150分一、单项选择题.本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.直线恒过定点()A.B.C.D.2.空间四边形中,()A.B.C.D.3.若圆C与圆关于原点对称,则圆C的方程是()AB.C.D.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值为()A.B.CD.5.设是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点,若,则()A.1或5B.6C.7D.86.已知是双曲线C两个焦点,P为C上一点,且,则C的离心率为()A.B.C.D. 7.阿基米德既是古希腊著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点,焦点、在轴上,椭圆的面积为,且离心率为,则的标准方程为()A.B.C.D.8.过椭圆:右焦点的直线:交于,两点,为的中点,且的斜率为,则椭圆的方程为()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设m,n为不同的直线,为不同的平面,则下列结论中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则10.椭圆的离心率为,短轴长为,则()A.椭圆的方程为B.椭圆与双曲线的焦点相同C.椭圆过点D.直线与椭圆恒有两个交点11.已知直线,圆,则下列结论正确的是() A.直线l恒过定点B.直线l与圆C恒有两个公共点C.直线l与圆C的相交弦长的最大值为D.当时,圆C与圆关于直线l对称12.已知曲线分别为曲线的左右焦点,则下列说法正确的是()A.若,则曲线两条渐近线所成的锐角为B.若曲线的离心率,则C.若,则曲线上不存在点,使得D.若为上一个动点,则面积的最大值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知空间向量,则___________.14.已知是直线的方向向量,是平面的法向量,如果,则________________15.已知圆,点为轴上一个动点,过点作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为______.16.若坐标原点和点分别为双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的最小值为________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线,.(1)若,求的值;(2)若,求的值.18.解答下列两个小题:(1)双曲线实轴长为2,且双曲线与椭圆的焦点相同,求双曲线的标准方程; (2)已知双曲线:与双曲线有相同的渐近线,且经过点,求双曲线的方程.19.如图,棱长为2的正方体中,是的中点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥体积.20.已知点,,,动点满足.(1)求动点的轨迹方程;(2)若动点满足,求动点的轨迹方程;(3)过点的直线交动点的轨迹于,且,求直线的方程.21.如图甲所示,四边形为正方形,,为的中点.将沿直线翻折使得平面,如图乙所示.(1)求证:平面平面;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.22.已知椭圆的长轴长为4,且离心率为. (1)求椭圆的标准方程;

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