四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三补习班下学期2月考试考试理科数学Word版无答案.docx

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绵阳南山中学实验学校2023届补习年级(春季)理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分).1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.在复平面内,复数对应的点分别是,则复数的虚部为()A2B.C.D.3.世界人口变化情况的三幅统计图如图所示.下列结论中错误的是()A.从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多C.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢D.2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平 4.若,则“”是“方程表示椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在底面半径为1的圆柱中,过旋转轴作圆柱的轴截面ABCD,其中母线AB=2,E是弧BC的中点,F是AB的中点,则(    )A.AE=CF,AC与EF是共面直线B.,AC与EF共面直线C.AE=CF,AC与EF是异面直线D.,AC与EF是异面直线6.已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为,若,则等于()A.B.C.D.7.若函数在上是增函数,则实数a的取值范围是()A.B.CD.8.中国空间站(ChinaSpaceStation)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15:37分,我国将“梦天实验舱”成功送上太空,完成了最后一个关键部分的发射,“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接,成为“T”字形架构,我国成功将中国空间站建设完毕.2023年,中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验,其中“天和核心舱”安排2人,“问天实验舱”安排2人,“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有()A.9种B.24种C.26种D.30种9.在平面直角坐标系中,,,若圆:上存在点,使得,则的取值范围是()A.B. C.D.10.如图,某湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台,已知射线,为湿地两边夹角为的公路(长度均超过千米),在两条公路,上分别设立游客接送点,,且千米,若要求观景台与两接送点所成角与互补且观景台在的右侧,并在观景台与接送点,之间建造两条观光线路与,则观光线路之和最长是()A.B.C.D.11.已知双曲线()的左、右焦点分别为为双曲线上的一点,为的内心,且,则的离心率为(       )A.B.C.D.12.直线与两条曲线和共有三个不同的交点,并且从左到右三个交点的横坐标依次是、、,则下列关系式正确的是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知正六边形ABCDEF的边长为2,则_________.14.设随机变量,,若,则___________.15.已知抛物线,点为直线上一动点,过点作直线与分别切于点则___________.16.如图,在棱长为1的正方体中,P为棱的中点,Q为正方形 内一动点(含边界),则下列说法中正确的是______.①若平面,则动点Q的轨迹是一条线段②存在Q点,使得平面③当且仅当Q点落在棱上某点处时,三棱锥的体积最大④若,那么Q点的轨迹长度为三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.在一个计算机网络服务器系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度.(1)若该系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,该网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为0.9,它们之间相互不影响.求能正常工作的设备数X的分布和数学期望;(2)若该网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知,计算机网络断掉可能带来约50万的经济损失.为减少经济损失,有以下两种方案:方案1:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元;方案2:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策?18.已知数列的前项和为,且满足,,.(1)证明:数列是等比数列,并求;(2)设,求数列的前项和.19.已知四棱锥的底面是平行四边形,侧棱平面,点在棱上,且,点是在棱上的动点(不为端点).(如图所示) (1)若是棱中点,(i)画出的重心(保留作图痕迹),指出点与线段的关系,并说明理由;(ii)求证:平面;(2)若四边形是正方形,且,当点在何处时,直线与平面所成角的正弦值取最大值.20.设圆的圆心为A,点,点为圆上动点,线段的垂直平分线与线段交于点,设点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)设直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为(与不重合),直线与轴交于点,求面积的范围.21.已知函数,.(1)讨论的零点个数;(2)若对,不等式恒成立,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23中任选一题做答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中,曲线参数方程为(为参数且),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)说明是哪种曲线,并将方程化为极坐标方程;(2)设点的极坐标为,射线与的交点为(异于极点),与的交点为(异于极点),若,求的值. 23.函数.(1)求函数的最小值;(2)若(1)中的最小值为,且实数,,满足.求证:.

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