四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理） Word版无答案.docx

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成都石室中学2023-2024年度上期高2024届一诊模拟数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知纯虚数满足，则（）A.B.C.D.3.某公司一种型号产品近期销售情况如表：月份23456销售额（万元）15116.317.017218.4根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A18.85万元B.19.3万元C.19.25万元D.19.05万元4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长的棱长为（）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（）A.已知非零向量，，，若，则B.设x，，则“”是“且”的充分不必要条件C.用秦九韶算法求这个多项式的值，当时，的值为14 D.若随机变量，，则6.已知，，则（）A.B.C.D.7.公差为的等差数列的首项为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和等于（）A.B.C.D.18.函数的大致图象如图所示，则大小顺序为（）A.B.C.D.9.如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为.其中真命题有（）A.①②③B.①②④C.①②③④D.③④10.执行如图所示的程序框图，则输出的的值与下面的哪个数最接近？（） A.B.C.D.11.已知函数有三个零点、、且，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知双曲线的右焦点为，，直线与抛物线的准线交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（）A.80B.81C.72D.71 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标是______．14.石室校园，望楼汉阙，红墙掩映，步移景异！现有甲、乙、丙、丁四位校友到“文翁化蜀”、“锦水文风”、“魁星阁”、“银杏大道”4处景点追忆石室读书时光.若每人只去一处景点，设事件为“4个人去的景点各不相同”，事件为“只有甲去了锦水文风”，则__________.15.在等腰直角三角形中，，为斜边中点，以为圆心，为半径作，点在线段上，点在上，则的取值范围是________.16.已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为________．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.已知向量，，函数.（1）若，求的值；（2），，为的内角，，的对边，，且，求面积的最大值.18.如图甲是由梯形ABCD和正三角形CDE组成的一个平面图形，其中，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角.（1）证明：；（2）若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值.19.石室中学社团为庆祝石室中学2166年校庆，为同学们准备了丰富多彩的游戏节目.其中某个知识答题游戏节目，共需要完成且次答题，并以累计的总分作为参考依据. 若甲同学参加该游戏，且每次回答正确的概率为，回答错误的概率为，各次答题相互独立.规定第一次答题时，回答正确得20分，回答错误得10分，第二次答题时，设置了两种答题方案供选择，方案一：回答正确得50分，回答错误得0分.方案二：若回答正确，则获得上一次答题分数的两倍，回答错误得10分.从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束.（1）如果，甲选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；（2）若甲选择方案二，则①记甲第次获得的分数为，期望为，求；②若甲累计总分的期望值超过2166分，即可获得校园文创产品一份，求至少需要答题的次数.(参考数据：；；；)20.已知函数.（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）若时，求函数的零点个数；（3）若对于任意，恒成立，求的取值范围.21.已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.（1）求点的轨迹的方程；（2）过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；②求面积的最大值.四、选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数且），分别与x轴、y轴交于A、B两点.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）与坐标轴交于A，B两点，求；（2）求上的点到直线AB距离的范围.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；