四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学（理）题 Word版无答案.docx

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成都石室中学高2022届高三上期期末考试数学（理）试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，则复数所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.方程（为参数）对应的曲线轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3.已知两个非零向量满足，且，则A.B.C.D.4.已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于A.B.C.D.5.居民消费价格指数，简称)是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标.根据下面给出的我国2019年9月-2020年9月的居民消费价格指数的同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)增长和环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)增长情况的折线图，以下结论正确的是（） A.2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大B.2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小C.2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平D.2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势6.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A.πB.4πC.8πD.9π7.已知命题：椭圆上存在到焦点的距离等于4的点；命题：双曲线的右支上存在到左焦点的距离为4的点.下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.8.已知椭圆C的焦点为，，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（）AB.C.D.9.已知椭圆为C的左､右焦点，为C上一点，且的内心，若的面积为2b，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10.设双曲线：的两个焦点为，，是双曲线H上的任意一点，过作 的角平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值是（）A.3B.4C.5D.611.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.12.已知等腰直角中，，D，E分别是和上的动点，沿翻折后，B恰好落在边上，则的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数是偶函数，则___________．14.学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.15.中国古乐中以“宫”“商”“角”“徵”“羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，如果用这五个基本音阶随机排成一个五个音阶的音序，则“官”“商”两音不相邻且在“角”音同侧的概率为_______．16.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，于点P，Q，N．给出下列四个命题：①；②若P，Q是线段的三等分点，则直线的斜率为；③若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；④若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：m）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计理的值．（表中，）697.900.21600.1414.1226.13（1）利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？（2）根据（1）的结果回答下列问题：①建立关于回归方程；②样本对原点的距离时，金属含量的预报值是多少？附：对于一组数据，其线性相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．18.如图，在中，，为边上一点，，且． （1）求；（2）求的面积．19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，，，点E，F分别为CD，AP的中点．（1）证明:PC//平面BEF；（2）若PAPD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．20.已知点S是圆上任意一点，过S作x轴的垂线，垂足为H，点T满足，记点T的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）设轨迹C与x轴的交点分别为，，与y轴正半轴的交点为B，M是轨迹C上任意一点，且M不在坐标轴上．若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q．试判断的形状，并说明理由．21.已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．（I）求a的取值范围；（II）记两个极值点分别为,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）． （1）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（2）求证：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过4．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，，记最小值，的最大值为，求．（表示，中的较大值，表示，中的较小值．）