湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学题（原卷版）.docx

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2023~2024学年度高二年级第一学期（12月）阶段性训练试题数学试卷本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线焦点坐标为A.B.C.D.2.若为实数，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（）AB.C.15D.404.由双曲线的两渐近线所成的角可求其离心率的大小，初中学习的反比例函数的图象也是双曲线，据此可求得曲线的离心率为（）A.B.2C.D.5.已知数列各项为正数，满足，，则（）A.是等差数列B.是等比数列C.是等差数列D.是等比数列 6.将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（）A.B.C.D.7.已知椭圆的左､右焦点分别为、，过作直线与椭圆相交于、两点，，且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.已知数列中的前项和为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.直线与圆交于、两点，则可能为（）A.B.3C.D.810.已知等差数列的前项和为，若，，则下列选项正确的有（）A.B.C.中绝对值最小项为D.数列的前项和最大项为11.设抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切线的交点为P，AB的中点为Q，则（） A.轴B.C.D.12.如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（）A.平面B.平面截正方体所得的截面面积为C.点Q的轨迹长度为D.能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则____________.14.已知数列满足，则的通项公式为______.15.设为数列的前项积，若，且，则当取得最小值时，的值为______．16.双曲线的左焦点为，过作轴垂线交于点，过作与的一条渐近线平行的直线交于点，且、在轴同侧，若，则的离心率为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C的圆心在直线上，且该圆与x轴相切.（1）若圆C经过点，求该圆的方程； （2）若圆C被直线截得的弦长为，求该圆的方程.18.已知等差数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，记数列的前项和为，证明：．19.如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD满足，，，棱PD上的点E满足．（1）证明：直线平面PAB；（2）若，，且，求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．20.设数列的首项，前项和满足：．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，数列满足：，．求．21.已知抛物线的焦点为，点为上一点，且以为圆心，为半径的圆恰好与的准线相切（为坐标原点），过点的且斜率的直线与交于，两点.（1）求的标准方程；（2）若点，直线与的另一个交点分别为，设的倾斜角角分别为，当取最大值时，求的值. 22.已知椭圆左右焦点分别为，焦距为2，点为轴上一定点，点为上一动点，当轴时，的面积为.（1）求的标准方程；（2）斜率为2动直线与交于不同的两点，直线与的另外一个交点分别为，证明：直线恒过某一定点.