2023-2024学年高二上学期期末模拟卷数学03（空间向量与立体几何等）（参考答案）.docx

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2023-2024学年高二上学期期末模拟考试03数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678AADBBABD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112BCBCDABDAB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【解析】（1）依题意，抛物线C的焦点在直线上，则，解得，所以C的方程为．（2）由（1）知，抛物线C的准线方程为，设，，AB的中点为，由消去y得，则，有，，即，因此线段AB的中垂线方程为，即，令，得，设所求圆的圆心为E，则，又AB过C的焦点F，则有，设所求圆的半径为r，则，故所求圆的方程为．18．（12分） 【解析】（1）设等差数列公差为，由已知，所以，解得，则，所以公差，所以.（2）由题意可得，所以.19．（12分）【解析】1）连接AN并延长交BC于E，连接PE，，即，，即，，，又，故E为BC中点，又在正四棱锥中PA=AB，则，，即PE⊥AD，；（2）由（1）得，且面PBC，面PBC，平面PBC，故直线MN到平面PBC的距离即为点N到平面PBC的距离，设为 ，，点P到面ABCD的距离，由，得，，得.20．（12分）【解析】（1）因为，为的中点，所以．在矩形中，，分别是，的中点，所以．又，，平面，所以平面．又平面，所以平面平面．（2）在平面中，过作，为垂足．因为平面平面ABCD，平面平面，平面，所以平面．过作的平行线，交于点，则，，，以为坐标原点，以，，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，，．设平面EFCD的一个法向量为，则，所以，取，解得，所以， 同理可得平面的一个法向量为．设平面与平面夹角为．则，所以平面与平面夹角的余弦值为．21．（12分）【解析】（1）因为，所以当时，得，两式作差得，当时，，即时，．又，，得，解得，所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以．设等差数列的公差为d，因为是，的等差中项，所以，又，所以，解得，所以，故，．（2）由（1）知，①，②①②，得．所以．所以，即．22．（12分）【解析】（1）因椭圆：的离心率为，则，即，又点在上，则有，联立解得，所以椭圆的方程为.（2）因直线不过原点且不平行于坐标轴，则设直线：，，， 将代入得，，即，，于是得，，因此，直线的斜率，则有，所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.