2023-2024学年高二上学期期末模拟卷数学03（空间向量与立体几何等）（考试版）.docx

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2023-2024学年高二上学期期末模拟考试03数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册+数列。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在空间直角坐标系中，点关于yOz平面的对称点是（    ）A．B．C．D．2.直线的倾斜角为（    ）A．B．C．D．3．已知直线，且，则实数a的值为（    ）A．5B．1C．5或D．4．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ）A．B．C．D．5．已知，分别是平面的法向量，若，则（    ）A．B．C．1D．76．在平行六面体中，点E满足，则（    ）A．B．C．D．7．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点 为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（    ）A．4B．3C．2D．18．已知圆与圆有且仅有一条公切线，若，且，则的最小值为（    ）A．2B．4C．8D．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知直线，则（    ）A．恒过定点B．当时，不经过第二象限C．与直线垂直D．当时，点到的距离最大10．已知曲线，下列说法正确的有（    ）A．若曲线表示椭圆，则或B．若曲线表示椭圆，则椭圆的焦距为定值C．若曲线表示双曲线，则D．若曲线表示双曲线，则双曲线的焦距为定值11．已知数列的前项和为，且，则（    ）A．数列为等差数列B．C．随的增大而减小D．有最大值12．已知双曲线的左焦点，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，则下列结论正确的有（    ） A．双曲线的方程为B．双曲线的两条渐近线所成的锐角为C．到双曲线渐近线的距离为D．双曲线的离心率为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知△的三个顶点分别是点A（4，0），，，则△的外接圆的方程为．14．如图，长方体中，若，则到平面的距离为．15．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为．16．如图，我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”．，，是相应半椭圆的焦点，则的周长为，直线与“果圆”交于，两点，且中点为，点的轨迹方程为． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点．(1)求C的方程；(2)求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程．18．（本小题满分12分）已知等差数列的前三项分别为(1)求的通项公式(2)若，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）如图，在正四棱锥P－ABCD中，，点M，N分别在PA，BD上，且．(1)求证：；(2)求证：平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．20．（本小题满分12分）歇山顶，即歇山式屋顶，为古代汉族建筑屋顶样式之一，宋朝称九脊殿、曹殿或厦两头造，清朝改称歇山顶，又名九脊顶，其屋顶（上半部分）类似于五面体形状．如图所示的五面体的底面ABCD为一个矩形，，，，棱，M，N分别是AD，BC的中点． (1)求证：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，是等差数列，且，，是，的等差中项．(1)求，的通项公式；(2)记，求证：．22．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，点在上．(1)求的方程；(2)直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值，并求出该定值．