黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学Word版无答案.docx

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哈师大附中2023级十月份月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知集合，，则集合（）A.B.C.D.2.已知全集为，集合，满足，则下列运算结果为的是（）A.B.C.D.3.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（）附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中、分别为左、右盘中物体质量，、分别为左右横梁臂长．A.等于B.小于C.大于D.不确定4.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（）A.每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和B.存在一个小于2偶数不能写成两个质数之和C.每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和D.存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和5.已知，则的最小值为（）A.6B.C.D.46.如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（） A.如果,那么B.如果,那么C.对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立D.对任意正实数和，有当且仅当时等号成立7.政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合，把有价值的东西看作集合，那么它们的关系是（）A.B.C.D.8.现设计一个两邻边的长度分别为的矩形广告牌，其面积为，且，则当该广告牌的周长最小时，（）A.3B.4C.5D.6二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列命题为真命题是（）A.若，且，则B.若，则C.若，则D.若，则10.如图是二次函数图像的一部分，图像过点，对称轴为，给出下面四个结论正确的为（）A.B.C.D. 11.当时，使得不等式恒成立的充分不必要条件是（）A.B.C.D.12.若，，且，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，，若，求实数组成的集合的子集个数为____________.14.正数，满足，则的取值范围是___________.15.已知，，则的取值范围是______．16.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为___________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解下列不等式：（1）；（2）.18.已知集合，，.（1）若，求、；（2）若，求实数的取值范围.19.已知集合，.（1）若“命题，”是真命题，求的取值范围； （2）若“命题，”是真命题，求的取值范围.20.已知.（1）设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围；（2）方程有两个实数根，①若均大于，试求的取值范围；②若，求实数的值．21.某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．（1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；（2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.22.已知函数，.（1）若对，恒成立，求实数的取值范围；（2）若时，函数最小值为，求实数的值；（3），使成立，求实数的取值范围.