黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学Word版无答案.docx

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哈尔滨市第九中学2023-2024学年度高二上学期10月份考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1.点关于点的对称点的坐标是（）A.B.C.D.2.直线，，的斜率分别为2，1，，倾斜角分别为，，，则（）A.B.C.D.3.不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（）A.B.C.D.4.直线与连接的线段相交，则a的取值范围是（）A.B.C.D.5.正方体分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.6.已知，是曲线上两个不同的点，，则的最大值与最小值的比值是（）A.B.C.D. 7.在平行六面体中，，，且，，则（）A.B.C.D.8.已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.直线，下列图象中正确的是（）A.B.C.D.10.（多选题）两条平行直线l1，l2分别过点P(-1，3)，Q(2，-1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离可能取值为（）A.1B.3C.5D.711.下列结论正确的是（）A.若向量是空间一组基底，则也是空间的一组基底B.直线l的方向向量，平面α的法向量是，则C.若，则点在平面内D.若向量垂直于向量和，向量且，则12.如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（） A.不存在点Q，使得B.存在点Q，使得C.对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为D.对于任意点Q，都是钝角三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若表示圆的一般方程，则实数a的取值范围是______．14.在长方体中，，，则点到平面的距离为_____.15.在空间直角坐标系中，，，，点H在平面内，则当取最小时，点H的坐标是______．16.希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知动点在圆上，若点，点，则的最小值为__．四、解答题（本大题共6题，满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程和验算步骤）17.已知点，，：（1）若中点为，求过点与的直线方程；（2）求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程．18.已知顶点，边上的高所在直线平行于直线，角的平分线所在直线方程为（1）求点坐标； （2）求边所在直线方程.19已知圆经过，，三点.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点轨迹为，求的方程.20.如图，正方形的边长为2，B，C分别为，的中点．在五棱锥中，底面，且，F为棱的中点，平面与棱，分别交于点G，H．（1）求直线与平面所成角大小；（2）求线段的长．21.直线过点且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）如图，若，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标．22.如图，在直三棱柱中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）． （1）若平面CFG，请确定点P位置；（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．