四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学（原卷版）.docx

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重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上半期模拟数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.1.与平行的一个向量的坐标是（）A.B.C.D.2.圆的圆心到直线的距离为（）A.B.2C.D.3.在平行六面体中，M为与的交点．，，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.4.，，若，则实数值为（）A.B.C.D.5.若圆与圆外切，则（）A9B.19C.21D.﹣116.“”是“直线：与直线：平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.直线经过点和以，为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（） AB.C.D.8.已知，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1AC＝∠BAC＝60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，AA1＝AC＝AB，则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.下列关于空间向量的命题中，正确的有（）A.若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥；B.若非零向量，，满足，，则有∥；C.若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；D.若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底；10.下列说法正确的是（）A.直线必过定点B.过点作圆的切线，切线方程为C.经过点，倾斜角为的直线方程为D.直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为111.已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，连接，，则（）A.当四边形为正方形时，点P的坐标为B.的取值范围为C.当为等边三角形时，点P的坐标为D.直线过定点12.如图所示，在矩形中，，E为上一动点，现将沿折起至，在平面内作，G为垂足．设，则下列说法正确的是（） A.若平面，则B.若平面，则C.若平面平面，且，则D.若平面平面，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线的倾斜角的大小是____________.14.已知向量，，，且，，则＝__________________.15.在正方体中，棱与平面所成角的余弦值为__________．16.点P是直线上的动点，直线与圆分别相切于A，B两点，则当点P的坐标为___________时，切线段的长度最短；四边形面积的最小值为___________.四、解答题：本题共6个小题，17题10分，其余各题均为12分，共70分.应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3).（1）求BC边所在直线的一般方程；（2）求BC边的垂直平分线DE所在直线的一般方程.18.如图，在正方体中，E为中点． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．19.直线与圆：相交于两点.（1）求弦长；（2）求过点且与圆相切直线方程．20.已知圆过点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，若，其中为坐标原点，求直线的方程.21.如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且.（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）求二面角的余弦值.22.已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在 左侧），（为坐标原点）．（1）求圆的标准方程；（2）过点任作一条直线与圆相交于，两点．①证明：为定值；②求最小值．