浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学 Word版无答案.docx

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2022学年高二第一学期期末教学质量调测数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.设，是两个不同平面，是直线且．“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数的值为（    ）A.B.C.D.4.在正三棱柱中，所有棱长均为2，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A.B.C.D.5.圆与圆只有一个公共点，则（　　）A.4B.5C.6D.4或66.已知点分别是椭圆上、下顶点，点为椭圆的右顶点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）A.B.C.D.7.在边长为1的菱形ABCD中，，将沿对角线AC折起得三棱锥.当三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.8.如图，加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆（或双曲线）上两条相互垂直的切线的交点的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙日圆．则双曲线 的蒙日圆的面积为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，漏选得2分，错选得0分.9.已知直线的方向向量分别是，，若且，则的值可以是（）A.B.C.D.10.已知直线和圆，则（    ）A.直线恒过定点B.直线与圆相交C.存在使得直线与直线垂直D.若，直线被圆截得的弦长为11.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（）A.平面B.C.直线与平面所成的角的正弦值为D.直线与所成角的余弦值为 12.已知双曲线与椭圆的焦点相同，双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点，的内切圆与边相切于点.若，则下列说法正确的有（    ）A.双曲线的渐近线方程为B.过点存在两条直线与双曲线有且仅有一个交点C.点在变化过程中，面积的取值范围是D.若，则的内切圆面积为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.13.已知是双曲线的左右焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点且，则该双曲线的离心率的取值范围是__________．14.等腰直角三角形沿斜边上的中线翻折成直二面角，此时中线与面所成的角的正弦值________．15.已知，，，以为一个焦点作过，的椭圆，则椭圆的另一个焦点的轨迹方程是________.16.已知正四面体的棱长为2，点是的中点，空间中动点满足，，则动点的轨迹长度是____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.直线经过点与点，经过点的直线.（1）求直线的方程；（2）若点到直线的距离相等，求直线的方程.18.已知，，，圆经过三点.（1）求圆C的方程，并写出圆心坐标和半径的值；（2）若经过点的直线l与圆C交于两点，求弦长的取值范围. 19.如图，四边形为正方形，平面，∥，（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20.已知抛物线的焦点，点在该抛物线上.（1）求值；（2）设过焦点的直线交抛物线于两点.若以抛物线的对称轴为棱，将抛物线上下两部分折成直二面角，此时两点之间的距离为，求直线的方程.21.如图，在空间几何体中，均正三角形，且平面平面，平面平面.（1）求证：平面；（2）是棱上的一点，当与平面所成角为时，求二面角的余弦值.22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆有两个不同的交点，为轴上一点，是否存在实数，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出值及点的坐标；若不存在，请说明理由.