2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（全解全析）.docx

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2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．复数z=i−1在复平面内所对应的点位于（    ）A．第一象限B．第四象限C．第三象限D．第二象限【答案】D【分析】直接根据复数的几何意义判断即可.【详解】复数z=i−1在复平面内所对应的点的坐标为−1,1，位于第二象限.故选：D.2．命题“∃x0>1，x0−2lnx0≤1”的否定为（    ）A．∀x>1，x−2lnx≤1B．∃x0≤1，x0−2lnx0>1C．∀x>1，x−2lnx>1D．∃x0≤1，x0−2lnx0≤1【答案】C【分析】根据命题否定的书写格式书写即可.【详解】命题的否定书写要求存在量词变全称量词，后续结论相反，所以命题“∃x0>1，x0−2lnx0≤1”的否定为“∀x>1，x−2lnx>1”，故选：C3．已知集合A=xx<2,B=1,2，则A∪B=（    ）A．−∞,2B．−∞,2C．1D．1,2【答案】B【分析】根据并集的运算即可求解.【详解】A集合包含所有小于2的实数，B包含1和2两个元素，所以A∪B=xx≤2，故选：B.4．已知向量a,b满足a=2,1,a−b=−1,2，则a⋅b=（    ）A．−5B．0C．5D．7【答案】C【分析】先求出b=a−a−b=3,−1，进而利用向量数量积公式求出答案.【详解】因为a=2,1,a−b=−1,2，所以b=a−a−b=2,1−−1,2=3,−1，故a⋅b=2,1⋅3,−1=2×3−1=5.故选：C5．已知角α的终边经过点P−1,2，则tan2α=（    ）A．23B．−43C．43D．−2【答案】C学科网（北京）股份有限公司 【分析】先根据三角函数的定义求出tanα，再根据二倍角的正切公式即可得解.【详解】因为角α的终边经过点P−1,2，所以tanα=−2，所以tan2α=2tanα1−tan2α=43.故选：C.6．函数fx=x2+2x−3,x≤0−2+lnx,x>0的零点个数为（    ）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】结合分段函数，在各自的范围判断零点个数即可.【详解】当x≤0时，令x2+2x−3=0，解得：x=−3；当x>0时，f(x)=lnx−2在(0,+∞)上单调递增，又f(1)=−2<0,fe3=1>0，所以f(1)⋅fe3<0，所以f(x)在(0,+∞)上有且只有1个零点；综上，f(x)在R上有2个零点.故选：C7．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成30°角，则此三棱柱的体积为（    ）A．62B．14C．32D．334【答案】D【分析】根据题意，得到BB1⊥底面ABC，得到∠B1AB为AB1与底面ABC所成的角，进而求得三棱柱的底面边长和侧棱长，结合体积公式，即可求解.【详解】如图所示，设正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为l，由正三棱柱ABC−A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以∠B1AB为AB1与底面ABC所成的角，所以∠B1AB=30∘，因为AB1=2，所以AB=2cos30∘=3,BB1=2sin30∘=1，即正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为a=3，侧棱长为1，所以三棱柱的体积为V=Sh=34×(3)2×1=334.故选：D.  8．设fx=−x3+a−2x2+x是定义在R上的奇函数，则fa=（    ）A．−4B．−5C．−6D．−7【答案】C【分析】由题意有f1+f−1=2a−2=0，从而可得a=2，进一步可以算出fx=−x3+x，fa=−6.【详解】由题意fx=−x3+a−2x2+x是定义在R上的奇函数，学科网（北京）股份有限公司 则由奇函数的性质可得f1+f−1=−1+a−2+1+1+a−2−1=0，解得a=2，所以fx=−x3+x，从而fa=f2=−23+2=−6.故选：C.9．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（    ）  A．a的值为0.005B．估计这组数据的众数为75C．估计这组数据的第85百分位数为86D．估计成绩低于60分的有25人【答案】D【分析】对A：根据频率之和为1，结合图表数据，计算即可；对B：找出面积最大的小长方形对应的区间，求得众数即可；对C：根据百分位数定义，结合数据求解即可；对D：求得成绩低于60分的频率，结合总人数计算即可.【详解】对A：10×2a+3a+3a+6a+5a+a=1，即10×20a=1，a=0.005，故A正确；对B：由面积最大的小长方形可知，估计这组数据的众数为75，故B正确；对C：前4组频率之和为14×0.005×10=0.7，前5组频率之和为19×0.005×10=0.95，设这组数据的第85百分位数为x，则0.7+x−80×0.025=0.85，x=86，故C正确；对D：成绩低于60分的频率为0.025×10=0.25，故估计成绩低于60分的有1000×0.25=250人，D错误.故选：D10．如图所示，在△ABC中，BD=6DC，则AD=（    ）学科网（北京）股份有限公司   A．17AB+67ACB．67AB+17ACC．16AB+56ACD．56AB+16AC【答案】A【分析】根据向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则，可得：AD=AB+BD=AB+67BC=AB+67AC−AB=17AB+67AC.故选：A.11．将函数fx=sin2x+π2的图象向右平移π12个单位长度，则平移后的图象的一条对称轴为（    ）A．x=−π12B．x=−π6C．x=π12D．x=π6【答案】C【分析】先求出平移后对应的函数解析式，从而可求对称轴的方程，故可得正确的选项.【详解】将函数f(x)=sin(2x+π2)的图象向右平移π12个单位长度，可得g(x)=cos2x−π6，令2x−π6=kπ,k∈Z，解得x=kπ2+π12(k∈Z)，所以对称轴为x=kπ2+π12(k∈Z)，当k=0时，x=π12，故C正确，分别令kπ2+π12=−π12，kπ2+π12=−π6，kπ2+π12=π6，所得的k分别为−13,−12,16，它们均不为整数，故ABD不正确.故选：C.12．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时间内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2023年10月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式x=3−2t+1.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是（    ）万元.A．45.5B．37.5C．36D．35【答案】B【分析】根据题意，得到t=23−x−1(10，得10的解集为.【答案】{x|−20，得x2−3x−10<0，即x+2x−5<0，解得−20),FC=μAF(μ>0)，求1λ+1μ的最小值.【分析】（1）因为PC=2BP，根据向量的线性运算法则，得到AP=23AB+13AC，根据O是线段AP的中点，得到AO=x3AE+16AC，根据C,O,E三点共线，求得x=52，进而求得AEEB的值；（2）根据题意，得到AB=1+λAE和AC=1+μAF，结合E,O,F三点共线，求得2λ+μ=3，化简1λ+1μ=133+μλ+2λμ，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）解：因为PC=2BP，所以AP=AB+BP=AB+13BC=AB+13BA+AC=23AB+13AC因为O是线段AP的中点，所以AO=12AP=13AB+16AC，设AB=xAE，则有AO=x3AE+16AC，因为C,O,E三点共线，所以x3+16=1，解得x=52，即AE=25AB，所以EB=35AB，所以AEEB=23.（2）解：因为AB=AE+EB=AE+λAE=1+λAE，同理可得AC=1+μAF，由（1）可知，AO=12AP=13AB+16AC，所以AO=1+λ3AE+1+μ6AF，因为E,O,F三点共线，所以1+λ3+1+μ6=1，即2λ+μ=3，学科网（北京）股份有限公司 所以1λ+1μ=131λ+1μ⋅2λ+μ=133+μλ+2λμ≥133+2μλ⋅2λμ=3+223，当且仅当μ=2λ，即μ=32−3,λ=6−322时取等号，所以1λ+1μ的最小值为3+223.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司