2023-2024学年高二上学期期中期末挑战满分数学冲刺卷（人教A版选择性必修第一册第1-3章）.docx

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2023-2024学年高二上学期期中测试卷01（测试范围：第1-3章）数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线的焦点到准线的距离为A．4B．2C．1D．2．圆的方程为，则该圆的圆心和半径分别为（    ）A．B．C．D．3．已知空间的一组基底，若与共线，则的值为（）．A．2B．C．1D．04．若直线与直线互相垂直，则的最小值为（    ）A．B．3C．5D．5．在三棱锥中，平面平面是的中点.，则二面角的余弦值为（    ）  A．B．C．D．6．已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点，为的上顶点．若，则椭圆的方程为（    ）A．B．C．D．7．已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（    ） A．B．C．D．38．在平面直角坐标系中，已知点.若圆上存在唯一点，使得直线在轴上的截距之积为5，则实数的值为（    ）A．B．C．和D．和二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）9．下列说法中，正确的是（    ）A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8B．过两点的直线方程为C．过点且与直线相互平行的直线方程是D．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为10．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则（    ）A．直线平面B．三棱锥的体积为定值C．异面直线与所成角的取值范围是D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为12．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（    ） A．2=2B．C．轴，且D．四边形的内切圆过焦点，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则．14．已知点为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是.16．已知单位空间向量满足．若空间向量满足，且对于任意实数的最小值是2，则的最小值是．四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知点.(1)求过点A且与平行的直线方程；(2)求过点A且与垂直的直线方程；(3)若中点为，求过点A与的直线方程.18．已知圆：与圆：. (1)若圆与圆外切，求实数m的值;(2)在(1)的条件下，若直线l过点(2，1)，且与圆的相交弦长为，求直线l的方程.19．已知几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF，四边形ABCD是边长为4的菱形.∠BCD=60°，四边形CDEF是直角梯形，EFCD，ED⊥CD，且EF=ED=2.(1)求证：AC⊥BE：(2)求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值.20．如图，已知抛物线与圆交于四点，直线与直线相交于点．  (1)求的取值范围；(2)求点的坐标．21．四棱柱中，底面为正方形，面，点M，N，Q分别为棱的中点． (1)求证：平面∥平面；(2)若，棱上存在点P，使得二面角的余弦值为，求的值．22．在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求，的方程：(2)设是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.知识点补充题．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．设曲线C上任意一点 满足（且）．(1)求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；(2)对的两个不同取值，记对应的曲线为．（i）若曲线关于某直线对称，求的积；（ii）若，判断两曲线的位置关系，并说明理由．