湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学 Word版无答案.docx

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2022—2023学年度下学期2021级二月月考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若数列的前6项为，则数列的通项公式可以为（）A.B.C.D.2.已知等比数列的前n项和为，其中，的值为（）A.128B.64C.63D.1273.数列满足，则的值为（）A.B.1C.3D.24.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A.B.C.D.5.若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在直线的方程为（）A.B.C.D.6.已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（）．A.30B.29C.28D.277.斐波拉契数列满足：，，．该数列与如图所示的美丽曲线有深刻联系，设，，给出以下三个命题：（） ①；②；③．其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.38.已知是圆上两点，且．若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（）AB.C.D.二、多选题(本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.)9.已知数列的前项和为，则下列结论正确的有（）A.是递减数列B.C.D.当最小时，10.已知数列的通项公式为，则（）A.数列为递增数列B.C.为最小项D.为最大项11.已知曲线C的方程为，圆，则（）A.C表示一条直线B.当时，C与圆M有3个公共点C.当时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点D.当C与圆M公共点最多时，r的取值范围是 12.已知双曲线的左､右焦点分别是,点在双曲线的右支上,则()A.若直线的斜率为,则B.使得为等腰三角形点有且仅有个C.点到两条渐近线的距离乘积为D.已知点,则的最小值为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设等比数列的前项和为，且满足①，②是递增数列，③，写出一个满足上述三个条件的一个数列通项=________.14.已知等差数列的通项公式分别为，将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________．15.在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_____.16.已知是椭圆上的三个点，为坐标原点，两点关于原点对称，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率是_____．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为等差数列．（1），，求；（2）若，求．18.在平面直角坐标系中，四点在同一个圆E上．（1）求实数a的值；（2）若点在圆E上，求的取值范围．19.在数列中，，，．（1）设，求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和．20.已知公差不为的等差数列的首项，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数.21.汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查．调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用分别表示在第个星期一选A、B菜的人数．（1）试以表示；（2）若，求通项公式；（3）在（2）的条件下，问第个星期一时，选A与选B的人数相等？22.已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求方程：（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．