四川省泸县第一中学2023届高考适应性考试数学（文） Word版无答案.docx

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泸县一中高2020级高考适应性考试数学（文史类）试卷本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，，则（）A.B.C.D.2.已知向量，，若，则等于（）A.6B.C.12D.3.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.1D.24.2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下：估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是和，则（）A.，B.，C.，D.，5. 跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（）A.16天B.17天C.18天D.19天6.设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（）A.内有无数条直线与平行B.，垂直于同一个平面C.，平行于同一条直线D.，垂直于同一条直线7.已知，则等于（）AB.C.D.8.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小.其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从100提升至900，则C大约增加了（）(，)A28%B.38%C.48%D.68%9.在正方体中，点M是棱的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（）．A.B.C.D.10.若圆上有且只有四个点到直线距离等于1，则半径r的取值范围是（）A.B.C.D.11.将函数(其中)的图像向右平移个单位长度，所得图像关于对称，则的最小值是A.6B.C.D.12.若，，，则a，b，c的大小关系为（） A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若复数（为虚数单位），则___________.14.已知数列的前n项和为，则=___________.15.函数，若，则________．16.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.”现有一个刍甍如图所示，底面是边长为4的正方形，上棱，四边形为两个全等的等腰梯形，到平面的距离为2，则该刍甍外接球的表面积为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试.已知该校的男女比例为1∶2，本学期测试评价结果的等高条形图如下：男女合计满意不满意 合计3000（1）填写上面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；（2）按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题，求选出的3人中恰好没有男生的概率．附：，．0100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818.已知中，角所对的边分别为，且.（1）求的值.（2）若的面积，且，求的外接圆半径.19.如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，．（1）证明：平面平面PAC；（2）求AD与平面PCD所成角的正弦值．20.已知椭圆上、下顶点分别为，左顶点为，是面积为的正三角形．（1）求椭圆的方程； （2）过椭圆外一点的直线交椭圆于两点，已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，直线与交于点，若是钝角，求的取值范围．21.已知函数，其中是自然对数的底数．（1）求的最值；（2）设函数有且只有2个不同的零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）M为曲线上的动点，点P在线段上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点Q的极坐标为，求面积的最小值.（选修4-5不等式选讲）23.设a，b，c均为正数，已知函数的最小值为4.（1）求的最小值；（2）证明：.