四川省泸县第五中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学 Word版含解析.docx

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高2022级2023年春第二学月考试数学试题数学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满150分.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效.3.非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效.第一部分（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项符合题目要求）1已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解得，根据交集含义即可得到答案.【详解】，解得，故，则，故选：C.2.等于（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二倍角的正弦公式直接得出答案.【详解】，故选：C.3.定义域（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接根据正切函数的定义域列出不等式解出即可.【详解】由题意得，解得，故定义域为.故选：B.4.在中，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的加法法则，即可得答案.【详解】在中，，，则,故选：A5.设是定义在上的偶函数，当时，，则（）A.B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，然后根据偶函数的性质，即可得出答案.【详解】由已知可得，.又是定义在上的偶函数，所以.故选：C.6.若，，，，则（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知，结合角的范围，即可得出，.然后根据两角差余弦公式，即可得出答案.【详解】因为，，所以，所以，.又，所以.所以，.故选：C.7.如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q．现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为（）A.20分钟B.22分钟C.24分钟D.26分钟【答案】A【解析】【分析】Q距离水平地面的高度，，解不等式 得到答案.【详解】Q距离水平地面的高度，，，即，，解得，故时间为.故选：A8.设，，，则（    ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用对数函数单调性以及作商法，可得答案.【详解】由，则，，由，且，则，由，则，故，，由，，，则，由，，，则，综上可得.故选：A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上（） A.所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）B.所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）C.所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D.所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度【答案】BD【解析】【分析】直接按照图象的伸缩平移变换依次判断4个选项即可.【详解】有两种方法，一种是先把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）得到函数的图象，故A错误，B正确；另一种是先把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，故C错误，D正确.故选：BD．10.下面关于向量的说法正确的是（    ）A.单位向量：模为的向量B.零向量：模为的向量C.平行共线向量：方向相同的向量D.相等向量：模相等，方向相同的向量【答案】ABD【解析】【分析】由单位向量、零向量、相等向量、共线向量的概念可知.【详解】C项，方向相反的向量也是共线向量，故错误；ABD项，由单位向量、零向量、相等向量概念可知，正确.故选：ABD.11.下列命题中，真命题的是（    ）A.a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件 B.若函数在上单调递减，则C.函数的最小值为6D.命题“，”的否定是“，”【答案】ABD【解析】【分析】利用充分性与必要性判断A的正确性；根据二次函数对称轴与单调性的关系判断B的正确性；根据基本不等式判断C；根据全称命题与存在命题的关系判断D的正确性.【详解】对于A，当，时，，但是当时，，不一定成立，例如，，故，是的充分不必要条件，故A正确；对于B，若函数在上单调递减，则对称轴，解得，故B正确；对于C,，等号成立条件是，解得：，不成立，所以等号不成立，所以函数的最小值不是6，故C错误；对于D，命题“，”的否定是“，”，故D正确.故选：ABD12.已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的为（）A.是偶函数B.C.的图象关于对称D.【答案】ABC【解析】 【分析】由已知奇偶性得出函数的图象关于点对称且关于直线对称，再得出函数的单调性，然后由对称性变形判断ABC，结合单调性判断D．【详解】为奇函数，为偶函数，所以的图象关于点对称且关于直线对称，所以，，，，所以是周期函数，4是它的一个周期．，，B正确；，是偶函数，A正确；因此的图象也关于点对称，C正确；对任意的，且，都有，即时，，所以在是单调递增，，，，，∴，故D错．故选：ABC．第二部分（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数（且）恒过定点的坐标为________.【答案】【解析】【分析】令，求出的值，代入函数的解析式可得出函数的图象所过的定点坐标.【详解】对于函数（且），令可得，所以，. 因此，函数的图象恒过定点.故答案为：.14.__________.【答案】##【解析】【分析】根据和角余弦公式的逆用，即可求解.【详解】故答案为：15.已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，则的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】由函数图象关于原点对称可得，再由在区间上是增函数，可得，解不等式即可.【详解】由函数的图象关于原点对称，得，即，因为在区间上是减函数，所以在区间上是增函数，又是函数的单调递增区间， 所以，又，解得.故答案为：16.已知函数若存在，满足，且，则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，利用进行去绝对值得出的值，由曲线的对称轴得出，从而得，再利用二次函数可得出的范围，从而得出答案．【详解】作出函数的图象，如图所示，因为，所以，由图象可知，，，，所以由得所以又的图象关于直线对称，则，所以，由于在上单调递增，故，所以的取值范围为. 故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知角的终边经过点.（1）求，，.（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）应用三角函数定义求值即可；（2）利用诱导公式先化简式子，再代入三角函数值即可求解.【小问1详解】由三角函数定义得，，．【小问2详解】，.18.已知定义域为的函数是奇函数且为减函数.（1）求实数的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据计算出的值，然后再代入检验是否满足条件，由此确定出的值；（2）根据奇偶性将不等式变形为，再由函数单调性将函数值关系转变为自变量的关系，采用分离参数法求解出的取值范围.【小问1详解】因为为奇函数且定义域为，所以，所以，当时，，满足条件奇函数，故.【小问2详解】为奇函数，，又因为函数在上为减函数，所以对恒成立，则对恒成立，令，其图象对称轴为，开口向上，所以在上单调递增，故，故要使对恒成立，则，即.【点睛】思路点睛：根据函数的奇偶性和单调性求解参数范围的思路：（1）根据函数奇偶性将关于函数值的不等式转变为（或）的形式；（2）根据函数单调性将关于函数值的不等关系转变为关于自变量的大小关系；（3）采用分类讨论法或参变分离法求解出参数范围.19.已知函数的部分图象如图所示． （1）写岀函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据图象求得函数的周期，利用周期公式以及五点法可得答案；（2）利用整体思想，结合余弦函数的性质，可得答案.【小问1详解】由图象可知，函数的周期，则，将代入，可得，解得，则，由，解得，综上可得.【小问2详解】由，则，由函数在上单调递增，在上单调递减，且，，，所以，故函数的值域为.20.2022年夏天，重庆遭遇了极端高温天气，某空调厂家加大力度促进生产.生产某款空调的固定成本是 1000万元，每生产千台，需另投入成本（单位：万元），，生产的空调能全部销售完，每台空调平均售价5千元．（1）写出年利润（单位:万元）关于年产量x（单位:千台）的关系式；（2）当年产量为多少千台时，这款空调的年利润最大？最大为多少？【答案】（1）（2）产量为7万台时，年利润最大为700万元【解析】【分析】（1）求出销售收入，减去成本后可得利润函数；（2）根据利润函数分段求最大值，一段利用二次函数性质得最大值，一段利用勾形函数的单调性求得最大值，比较后即可得．【小问1详解】由题意得空调销售收入为（万），则；小问2详解】由（1）得：当时，∴当时，取得最大值250；当时， 由勾形函数性质知在上递增，在上递减，∴当时，取得最大值700.综上所述，当年产量为70000台时，年利润最大，最大为700万元.21.已知函数.（1）求函数的最小正周期及的单调递增区间；（2）若，，求的值；【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换得到，求出最小正周期，整体法求出单调递增区间；（2）由计算出，由同角三角函数关系得到，由诱导公式得到，由正弦和角公式求出答案.【小问1详解】，故的最小正周期为，令，解得，故的单调递增区间为；【小问2详解】，解得， 因为，所以，故，故，所以.22.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若对于任意的，都有，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在，使在区间[，β]上的值域是？若存在，求实数m的取值范围:若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据对数函数性质把对数不等式化为一元二次不等式后求解，注意对数函数的定义域；（2）根据对数函数性质求得在上的最大值，由可得；（3）由对数函数单调性问题转化为一元二次方程在上有两个不等实根，由一元二次方程根的分布知识求解可得．【小问1详解】∵∴的定义域为（1，+∞）.由， 化简得，解得，又，∴所求不等式的解集为.【小问2详解】对于任意的，都有，等价于，∵设则t在上是增函数，下面按照的单调性分类讨论:当时，在上递减，则，解得，当时，在上递增，则，解得与矛盾，故舍去.综上，.【小问3详解】∵，∴在(,+∞)上递减，∴，即，即关于x方程在(,+∞)上有两个不等的实根，设，则，即．综上，不存在这样的α，β满足条件.【点睛】结论点睛：一元二次方程根的分布：，记， （1）方程的两根都大于；（2）方程的两根都小于；（3）方程的一根大于，一根小于；（4）方程的两根都都在区间上．