四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文） Word版含解析.docx

《四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文） Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

泸县四中2023年春期高二第二学月考试数学（文史类）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.3.考试时间：120分钟第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.电影《速度与激情》中超级跑车“莱肯”，最高时速可达396千米/小时，假设“莱肯”从静止开始做匀加速直线运动，路程(单位:米)与时间(单位:秒)的函数关系为，则在秒时刻的瞬时速度为（）米/秒.A.8B.40C.100D.110【答案】B【解析】【分析】根据导数的概念即得.【详解】因为，则，所以，即在秒时刻的瞬时速度为40米/秒.故选：B.2.复数的虚部是（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算求出后即可得出.【详解】，虚部是.故选：D. 3.若直线与直线平行，则的值是（）A.B.1C.1或D.【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行满足的关系即可求解.【详解】直线与直线平行，故，故选：B4.是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A.这天中有天空气质量为一级B.这天中日均值最高的是11月5日C.从日到日，日均值逐渐降低D.这天的日均值的中位数是【答案】D【解析】【分析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.5.已知，都是实数，那么“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】【详解】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.6.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．7.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求，我们先求得在处的切线方程为，再把代入切线方程，即得，类比上述方式，则（）．A.1.00025B.1.00005C.1.0025D.10005【答案】A【解析】【分析】根据题意，设，求出切线，以直代曲计算即可.【详解】设，可得，，曲线在点处的切线对应的函数为，因为与之间的距离比较小，在切点附近用切线代替曲线进行近似计算，，故选：A8.在长方体中，，则异面直线与所成角 余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】以点坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求出余弦值即可.【详解】解：以点为坐标原点建立如下图所示的空间直角坐标系，则，所以因为异面直线夹角的范围为，所以，异面直线与所成角的余弦值为故选：A9.已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线经过点（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据切线的几何意义求得切线斜率从而得切线方程，即可求得结果．【详解】当时，．因为为偶函数，故，又，所以切线方程为，即，故选：D．10.已知x，y为实数，且满足3x2＋2y2≤6，则2x＋y的最大值为（）A.6B.C.11D.【答案】D【解析】【分析】根据x，y为实数，且满足3x2＋2y2≤6，设，得到2x＋y，再利用正弦函数的性质求解.【详解】因为x，y为实数，且满足3x2＋2y2≤6，所以设，所以2x＋y，所以当时，2x＋y取得最大值，最大值为.故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程以及辅助角法和三角函数的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11.设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且.若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】设左焦点为，连接，根据几何关系得出四边形为矩形，由椭圆的定义以及直角三角形的边角关系得出，从而得到，最后由正弦函数的性质得出椭圆离心率的取值范围.【详解】设左焦点为，连接由平面几何知识可知，四边形为矩形根据椭圆的定义可得，设，则，故选：D【点睛】本题主要考查了求椭圆离心率的范围，涉及了正弦函数性质的应用，属于中档题. 12.已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】曲线在两点处的切线都与轴垂直，说明函数有两个极值点，即有两个根，，令，有在为减函数，在上为增函数，当时，取极小值，则，选.【点睛】转化思想是四种数学思想之一，曲线上存在两点处的切线都与轴垂直，转化为函数有两个极值点，再转化为方程，在转化为与图象有两个交点，进而求出的范围.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为的样本，若样本中高中生恰有30人，则的值为__________．【答案】50【解析】【分析】利用某一层的样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【详解】由题意得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查了简单随机抽样中的分层抽样，某一层的样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，属于容易题.14.关于的不等式（其中）的解集为______.【答案】【解析】【分析】根据，直接解一元二次不等式即可． 【详解】解：因为，所对应的有两个实数根或，，不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．15.直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______．【答案】【解析】【分析】利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解．【详解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，可知其为长方体的一部分，利用长方体外接球直径为其体对角线长，可知其直径为，∴=41π，故答案为41π．【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.16.已知函数，若有且仅有一个整数，使，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【详解】因，故由题设问题转化为“有且仅有一个整数使得或”．因为，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，即函数在处取最大值，由于 ，因此由题设可知，解之得，应填答案．点睛：解答本题的关键是准确理解题设中条件“有且仅有一个整数，使”．求解时先将问题进行等价转化为“有且仅有一个整数使得或”．进而将问题转化为断定函数图像的形状问题，然后先对函数进行求导，依据导数与函数的单调性之间的关系推断出该函数在处取最大值，从而借助题设条件得到不等式组，通过解不等式组使得问题获解．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17.在以为极点的极坐标系中，圆的圆心为，半径为2.（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，取相同的单位长度.直线（为参数）与圆交于、两点，若，求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）首先求出圆的直角坐标方程，再直接利用转换关系，把极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．（Ⅱ）利用直线和圆的位置关系的应用，利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．【详解】解：（Ⅰ）圆的圆心为，根据转换为直角坐标为．由于圆的半径为2，所以圆的方程为，根据转换为极坐标方程为．（Ⅱ）直线为参数）, 转换为标准式为为参数）把直线的参数方程代入圆的方程得到：，设和为、对应的参数，，所以．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18.省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城优（个）28良（个）3230已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（II）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】【试题分析】(1)由计算出,再由总数计算出,按比例计算得应抽人数.(2)由（1）知，且，，利用列举法和古典概型计算公式计算得相应的概率.【试题解析】（1）由题意得，即.∴， ∴在城中应抽取的数据个数为.（2）由（1）知，且，，∴满足条件的数对可能的结果有，，，，，，，共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，，共3种.∴在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.19.如图，点O是正方形ABCD的中心，，，，DE=1，．（1）证明：DE⊥平面ABCD；（2）求点B到平面AFC的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明平面EOD可得，根据线面垂直的判定定理可证明结论；（2）利用三棱锥的等体积法即，即可求得答案.【小问1详解】证明：因为四边形ABCD是正方形，故,而，且平面EOD,所以平面EOD,平面EOD,故，又，而平面ABCD,故DE⊥平面ABCD. 【小问2详解】由，作,垂足为M,则,连接AM,由（1）知DE⊥平面ABCD，故FM⊥平面ABCD,由CD＝2EF＝2，可得,则，则,而,则,故为直角，故,设点B到平面AFC的距离为h,则,即，解得，即点B到平面AFC的距离为.20.已知函数，其图象在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由导数的运算法则可得．由于函数的图象在点处的切线方程为．可得，解出即可；（2）首先求出的导数，依题意，任意使不等式恒成立，即任意 时，恒成立．记，利用导数研究的单调性，求出的最小值，即可求出参数的取值范围；【详解】解：（1）由得即（2）由（1）得，依题意，任意使不等式恒成立即任意时，恒成立．记，则，时，，时，所以在上递减，在上递增，．，．【点睛】本题综合考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、切线方程，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21.已知圆A：（x+1）2+y2＝16，圆C过点B（1，0）且与圆A相切，设圆心C的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）过点B作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与E交于M，N两点，直线l2与圆A交于P，Q两点，求的取值范围．【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，根据椭圆的定义和性质求出a，b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出两直线垂直于坐标轴时的值，当两直线斜率存在且不为0时，设l1：y＝k（x﹣1），则l2：y，分别求出|MN|，|PQ|的值，可得关于k的函数，利用配方法求值域． 【详解】（Ⅰ）圆A：（x+1）2+y2＝16圆心A（﹣1，0），半径r＝4，如图，由图可知，|CA|+|CB|＝r＝4，∴圆心C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且c＝1，2a＝4，a＝2．∴b．则曲线E的方程为；（Ⅱ）如图，当l1⊥x轴，l2⊥y轴时，；当l1⊥y轴，l2⊥x轴时，；当两直线斜率存在且不为0时，设l1：y＝k（x﹣1），则l2：y．联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴|MN|•|x1﹣x2|． 圆心A到直线x+ky﹣1＝0的距离d，则|PQ|＝2．∴．∵k2+1＞1，∴，则，∴∈（），综上，的取值范围为[]．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆，直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，训练了利用配方法求最值，属于难题．22.已知函数.（1）讨论的极值；（2）若有两个零点，，证明：.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可得到极值； （2）根据零点的概念得到，利用分析法只需证：，令，即证，设，根据函数的单调性证明即可.【详解】（1），①当时，由于，故，，所以在内单调递减，无极值；②当时，由，得，在上，，在上，，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，函数有极小值，无极大值，综上：当时，无极值；当时，有极小值，无极大值.（2）函数有两个零点，，不妨设，由（1）得，且，则，，，即，要证：，需证：，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：，令，即证， 设，则，即函数在单调递减，则，即得.【点睛】思路点睛：（1）通过单调性求函数的极值，定义域为，按照导函数的零点与区间端点0的关系进行分类讨论；（2）将利用表示，将不等式转化为关于的不等式，利用导数判断函数的单调性进行证明.