山东省枣庄市2022-2023学年高一下学期期末数学 Word版无答案.docx

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2022～2023学年高中高一教学质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，若，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，，则（）A.2B.C.D.3.一个圆台的上、下底面的半径分别为1，4，母线长为5，则该圆台的侧面积为（）A.B.C.D.4.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，至少出现一次6点的概率为（）A.B.C.D.5.一组数据，记其均值，第25百分位数为，方差为，则（）A.B.C.数据的均值为D.数据的方差为6.已知为虚数单位，若实数使得为纯虚数，则（）A.-1B.1C.D.27.某班50名学生骑自行车，骑电动车到校所需时间统计如下：到校方式人数平均用时（分钟）方差骑自行车203036骑电动车302016则这50名学生到校时间的方差为（） A.48B.46C.28D.248.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车转动的角速度为，如图所示，盛水桶（视为质点）的初始位置距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为（）．A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列关于复数四个命题，真命题的为（）A.若，则B.若，则C.若，则最大值为D.若，则 10.已知点是的重心，点，，，点是上靠近点的三等分点，则（）A.B.C.D.11.已知为两个事件，，，则的值可能为（）A.B.C.D.12.如图，正方体中，是线段上的动点（不含两端点），则（）A.直线与平面相交B.三棱锥的体积不变C.平面平面D.设直线与平面所成的角为，则取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用按比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取50名学生，已知该校初中部和高中部分别有200名和800名学生，则从初中部应抽取的学生人数为______.14.正边长为2，点满足，则______.15.设事件相互独立，且，，则_______.16.，分别是棱长为1的正方体的棱的中点，点在正方体的表面上运动，总有，则点的轨迹所围成图形的面积为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.统计某班同学一次考试的数学成绩，得到如下频率分布直方图，已知该班学生数学成绩不低于80分的频率为0.60.（1）求频率分布直方图中，的值；（2）估计该班学生数学成绩的平均分和中位数.18.如图，在三棱锥中，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角余弦值.19.数学期末考试中有8道单项选择题，满分40分，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，评分标准规定：答对得5分，不答或者答错得0分.考生甲每道单项选择题都选出了一个答案，能确定其中有5道题的答案是正确的，而其余3题中，有一道题可以排除两个错误选项，另外两个选项选择的可能性都相等；剩余两道题都能排除一个错误选项，另外三个选项选择的可能性都相等.各道单项选择题答对答错彼此互不影响.（1）求甲得满分40分的概率；（2）判断甲单项选择题得多少分的可能性最大，并说明理由. 20.已知，是不共线的单位向量，，，.（1）若与共线，求的取值范围；（2）若，是向量在向量上的投影向量，满足，求实数的值.21.如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，设.（1）试建立矩形面积关于的函数关系式；（2）在（1）的条件下，当为何值时，取最大值，并求出最大值.22.的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；