浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学（原卷版）

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2022学年高二年级第二学期四校联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为A.B.C.D.2.观察数组，，，，，…，根据规律，可得第8个数组为（）A.B.C.D.3.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）．A.B.1C.D.24.已知数列满足则其前9项和等于（）A.150B.180C.300D.3605.若函数在处有极大值，则实数的值为（）A.1B.或C.D.6.将∠B＝60°，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角，B转到，若，则折后两条对角线，之间的距离的最小值为（）．A.B.C.D.7.已知椭圆左右焦点分别为，，P为椭圆上异于长轴端点的动点，分别为的重心和内心，则（）A.B.C.D.28.已知和分别是函数的两个极值点，且，则实数的值为（）A.B.C.D.

1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.10.如图所示，在棱长为的正方体中，则下列命题中正确的是（）A.若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离之比为2，则动点的轨迹是圆B.若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到面的距离之比为2，则动点的轨迹是椭圆C.若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线D.若点是线段中点，分别是直线上的动点，则的最小值是11.已知等比数则的公比为，前项积为，若，则（）A.B.C.D.12.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.在上是增函数B.，不等式恒成立，则正实数的最小值为C.若有两个零点，则

2D.若，且，则的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在数列中，已知，，则的通项公式为______．14.在棱长为3的正方体中，P为内一点，若的面积为，则AP的最大值为________．15.已知函数的导函数满足：，且，则不等式的解集为________．16.双曲线：左、右焦点分别为，，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为，，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为________．四、解答题：（10+12+12+12+12+12=70分）17.圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）求圆在轴截得的弦长．18.据《九章算术》中记载：将军要在营地到骑马到河边的营地，两营地之间相距50千米．已知马没有在河边补充水分时，速度为；在河边喝完水，速度为．如图所示，营地离河边距离为，河所在的直线为，忽略马在河边喝水的时间．（1）将军先骑马到河边的处，再赶到营地，一共要花多少时间；（2）将军赶到营地所花的最少时间为多少．19.在四棱锥中，底面正方形，平面，．

3（1）求证：平面平面；（2）若是中点，求直线与平面所成角的正弦值．20.数列满足：，，是以为公差的等差数列；数列的前项和为，且，．（1）求数列、通项公式；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．21.椭圆：的上顶点为，圆：在椭圆内．（1）求的取值范围；（2）过点作圆的两条切线，切点为，切线与椭圆的另一个交点为，切线与椭圆的另一个交点为．直线与轴交于点，直线与轴交于点．求的最大值，并计算出此时圆的半径．22.函数，．（1）当时，求的单调区间；（2）对任意，都有，使得成立，求的取值范围．