四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期末适应性考试数学Word版无答案

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高2022级高一（下）期末适应性考试数学试卷卷Ⅰ（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为（）A.B.C.D.3.已知是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列结论中正确的是（）A.若且，则B.若且，则C若且，则D.若且，则4.已知，则（）.A.B.C.D.5.在正四棱台中，，则该四棱台的体积为（）A.B.C.D.6.为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得的大小为60°，点C，D的距离为200m，在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高为（）A.100mB.C.D.200m7.在中，点线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（）A.B.C.D.

18.正八面体是每个面都是正三角形的八面体．如图所示，若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9.习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念，加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某学校对高一年级学生每周在校体育锻炼时长（单位：小时）进行统计，得到如下频率分布表：分组[2，3)[3，4)[4，5)[5，6)频率0.250.300200.25则下列关于高一年级学生每周体育锻炼时长有关的说法正确的有（）A.众数大约为2.5B.中位数大约为3.5C.平均数大约为3.95D.第80百分位数大约为5.210.在正方体中，已知点分别为棱上动点（含端点），设直线与直线的所成角为，直线与平面所成角为，则（）A.直线与的所成角为B.C.直线与平面的所成角为D.11.如图，正六边形边长为2，半径为1的圆的圆心为正六边形的中心，，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的值可能为（）

2A.B.C.3D.12.在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则（）AB.C.D.卷Ⅱ（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）13.已知复数的虚部为2，且为纯虚数，则__________．14.已知，则的值为_________．15.向量，已知与同向，则与垂直的单位向量的坐标为____________．16.如图，正四面体的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则_________，多面体的外接球的体积为__________.四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分．把必要的解答过程写在答题卡相应位置上）17.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如下：

3（1）求直方图中的值；（2）在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？18.已知向量满足：，，．（1）若，求在方向上的投影向量（用表示）；（2）求的最小值．19.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______．（1）求角C的大小．（2）若，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，AB∥CD，CB＝CD＝1．点E为棱PC的中点，点F为棱AB上的一点，且AB＝4AF，平面PBC⊥平面ABCD．（1）证明：AC⊥PB；（2）证明：EF∥平面PAD．

421.已知平面向量，，，其中．（1）求函数单调增区间；（2）将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到的图象，若在上恰有2个解，求m的取值范围．22.在《九章算术·商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图，现将一矩形沿着对角线将折成，且点在平面内的投影在线段上．已知．（1）证明：三棱锥为鳖臑；（2）求二面角的正弦值．