贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2022-2023学年高一3月月考数学试题 Word版含解析

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文德中学2023年高一年级（下）学期3月月考数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.4.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章～第七章7.1.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量，则点对应的复数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义直接求解作答.【详解】因为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量，则点对应的复数为.故选：B2.（）A.1B.C.0D.【答案】B【解析】【分析】由两角差的余弦公式直接求得.【详解】.

1故选：B.3.不等式，的解集为（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出的图象即可求不等式的解集.【详解】如图所示，是函数的图象由图可得，的解集为.故选：C.4.下列向量关系式中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的概念与线性运算法判断即可；【详解】解：根据向量的概念可得A、B错误，对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A

2【解析】【分析】化简得到，根据平移法则得到答案.【详解】,要得到的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选：A.6.由于正六边形兼具美感与稳定性，许多建筑中都有出现正六边形.图中塔的底面是边长为的正六边形，则该塔底面的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分成六个等边三角形，计算面积和.【详解】因为正六边形的边长为，所以正六边形可以分成六个等边三角形，所以面积.故选：D.7.已知P是所在平面内一点，若，其中，则点P一定在（）A.边所在直线上B.边所在直线上C.边所在直线上D.的内部【答案】B【解析】

3【分析】根据，利用平面向量的线性运算转化为，再利用平面向量共线定理求解.【详解】因为，所以，所以，所以点P在边所在直线上．故选：B【点睛】本题主要考查平面向量共线定理，属于基础题.8.在中，若，，则形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】首先利用正弦定理化边为角求出的值，再结合，以及三角形的内角和可求出，进而可得正确选项.【详解】因为,所以,因为所以，所以，可得或，又因为，,所以所以，，，所以为等边三角形.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

4在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列四个函数中，以为最小正周期且在区间上单调递增的函数是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据三角函数的性质可逐项判断最小正周期和单调性即可.【详解】函数的最小正周期，时，，则函数在区间上不单调，故A不符合；函数的最小正周期，时，，则函数在区间上单调递增，故B符合；函数的最小正周期，故C不符合；函数最小正周期，时，函数单调递增，故D符合.故选：BD.10.在中，若，则a的值可以为（）A.B.C.·D.【答案】AB【解析】分析】根据余弦定理，直接计算求值.【详解】根据，得，即，解得：或.故选：AB11.已知向量，，，则（）A.B.

5C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据向量的坐标运算，与共线向量的坐标关系，即可判断是否为共线向量，即可判断A，B；利用坐标运算求解向量的模长，即可判断C，D.【详解】已知向量，，则，所以，故，故A正确；则，故，故B正确；又，故C不正确，D正确.故选：ABD.12.已知，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据同角三角形函数的平方关系、商数关系，结合二倍角公式，转化求值即可.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，

6，故C不正确；对于D，，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则等于________.【答案】【解析】【分析】利用两角差的正切公式可求得的值.【详解】由两角差的正切公式得.故答案：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题.14.已知，，若，则_______.【答案】【解析】【分析】根据向量的平行的坐标关系列方程求解得的值.【详解】已知，，若，则，所以.故答案为：.15.已知，是与方向相同的单位向量，若在上的投影向量为，则_______.【答案】4【解析】【分析】根据投影向量公式求得结果即可.

7【详解】在上的投影向量为，所以4.故答案为：4.16.已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】化简，原题等价于函数与函数的图象的交点个数为1，做出图像，数形结合，即可得答案.【详解】利用辅助角公式，化简可得，方程仅有一个实数根，等价于函数与函数的图象的交点个数为1，结合图象可知，当时，m的最大值为．故答案为：.【点睛】本题考查辅助角公式的应用，三角函数的图像与性质，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知角的终边经过点.（1）求，，；

8（2）求，，.【答案】（1），（2），，【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义即可求解，，的值；（2）由（1）中值结合二倍角公式与商数关系，即可求得，，的值.【小问1详解】因为角的终边经过点，所以，；【小问2详解】由（1）可得，，则.18.已知向量均为单位向量，且.（1）求与夹角的大小；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量的模长与数量积的运算法则化简可得的值，根据两个向量夹角余弦值运算公式求值，即可得与夹角的大小；（2）根据数量积求解模长即可.【小问1详解】

9由题知，则，所以，故，又，所以，即与夹角的大小为；【小问2详解】由（1）得.19.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过解方程组得出，再根据上述关系求得.（2）先根据诱导公式化简，再代入得出结果.【小问1详解】已知，解得，所以.【小问2详解】由（1）知，.20.已知二次函数对任意x都有，且的图象与x轴的两个交点间的距离为6.

10（1）求的解析式；（2）设，若在上是减函数，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用二次函数的对称性和两根之间的距离即可解答；（2）求出的解析式，利用二次函数的单调性即可解答．【小问1详解】，关于对称，，．设方程的两根为，，则：，，又，，解得：，．【小问2详解】，当时，，满足题意．当时，，开口向上，对称轴为，又在，上是减函数，，解得：，的最小值为．当时，，开口向下，对称轴为，又在，上是减函数，

11，解得：，综上当在，上是减函数时，，，的最小值为：．21.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，已知.（1）证明：；（2）若，，求的周长.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用面积公式可得，即可得证；（2）由余弦定理及（1）的结论可得，再由正弦定理将边化角，即可得到或，再分类讨论，得到，则，再由求出，即可得解；【小问1详解】证明：因为，所以，又，所以，则，即，所以；【小问2详解】解：由余弦定理，，由（1）得，所以，即，由正弦定理可得，在锐角中，所以，，所以或，若，则，所以，，与

12为锐角三角形矛盾，舍去；所以，故，即，所以，解得，，所以的周长为.22.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式.（2）若对任意的，恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设，结合函数的解析式和奇函数的性质可得函数的解析式；（2）首先确定函数的单调性，结合函数的单调性转化为对任意的，恒成立，结合二次函数的性质可得的取值范围.【小问1详解】函数是定义在R上的奇函数，所以，解得.当时，，当时，，所以.【小问2详解】当时，，单调递增，因为在上是增函数，又为奇函数，所以在R上单调递增.因为为奇函数，，所以，即，则对任意的，恒成立，

13即对任意的恒成立.当时，取最大值，所以.故的取值范围是.

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