2023年北京第二次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03(考试版)

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2023年北京第二次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03考生须知1.考生要认真填写考场号和座位序号.2.本试卷共5页，分为两个部分，第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分.3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回.第一部分（选择题60分）一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分．在每题四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合A＝{﹣2，1，2，3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩（∁RB）＝（　　）A．{1，2}B．{﹣2，3}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，2，3}2．若α：x2＝4，β：x＝2，则α是β的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．的值为（　　）A．B．C．D．4．若a＞b，则下列结论正确的是（　　）A．ac2＞bc2B．a2＞b2C．|a|＞|b|D．a+c＞b+c5．设x，y∈（0，+∞），且x+4y＝1，则的最小值为（　　）A．6B．7C．8D．96．设a＝30.7，b＝log0.81.6，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a7．命题∀x∈R，ex﹣x﹣1≥0的否定是（　　）A．∃x0∈R，ex0﹣x0﹣1＜0B．∀x∈R，ex﹣x﹣1≥0C．∃x0∈R，ex0﹣x0﹣1≤0D．∀x∈R，ex﹣x﹣1≤08．化简所得的结果是（　　）A．B．C．D．

19．已知函数，则（　　）A．f（x）是偶函数且是增函数B．f（x）是偶函数且是减函数C．f（x）是奇函数且是增函数D．f（x）是奇函数且是减函数10．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）A．α∥β，l⊥α⇒l⊥βB．l⊥β，α⊥β⇒l∥αC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n11．学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的75%分位数是（　　）A．88分B．86分C．85分D．90分12．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝4，，则cosA＝（　　）A．B．C．D．13．sin70°sin10°+cos10°cos70°＝（　　）A．B．C．D．14．幂函数的大致图象是（　　）A．B．C．D．15．不等式2x2+5x﹣12＜0的解集为（　　）A．B．C．D．16．已知平面向量，若与垂直，则实数t＝（　　）A．2B．﹣1C．1D．﹣217．某公司有职工340人，其中男职工180人，用分层抽样的方法从该公司全体职工中抽取一个容量为68的样本，则此样本中男职工人数为（　　）

2A．40B．36C．34D．3218．从2名男生和3名女生中任选2人参加党史知识演讲比赛，则至少有一名男生被选中的概率是（　　）A．0.7B．0.6C．0.4D．0.319．记函数的最小正周期为T．若，为f（x）的零点，则ω的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．620．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PD与B1C所成的角为（　　）A．B．C．D．第二部分（非选择题共40分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21．函数f（x）＝+x的值域是　．22．已知，则sin2θ的值是　　．23．在△ABC中，点D在BC边上，BD＝2DC．若，则sinC＝　　．24．对如图所示的几何体描述正确的是　　（写出所有正确结论的序号）．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到．三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分，每题写出必要的解题过程和步骤）25．（本小题满分7分）已知函数f（x）＝（a2﹣5a+7）⋅（a﹣1）x是指数函数．（1）求实数a的值；（2）已知g（x）＝f2（x）﹣2f（x）+3，x∈[﹣1，2]，求g（x）的值域．

326．（本小题满分7分）已知函数，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最小值．27．（本小题满分7分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，点D是AB的中点．求证：（1）AC1∥平面B1CD；（2）A1B⊥B1C．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/258:20:25；用户：杨广兴；邮箱：13241961273；学号：4464696128．（本小题满分7分）为了研究其种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为8，14，26．根据实验数据，用y表示第t（a∈N*）天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①y＝ax2+bx+c；②y＝p•qx+r，其中q＞0且q≠1．

4（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500．2023年北京第二次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03参考答案第一部分（选择题60分）一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分．在每题四个选项中，选出符合题目要求的一项）12345DBDDD678910CACCA1112131415ABAAB1617181920DBACD

5第二部分（非选择题共40分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21．[，+∞）．22．．23．．24.①③④⑤三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分，每题写出必要的解题过程和步骤）25．（本小题满分7分）解：（1）由题意可得，解得a＝3；（2）由（1）可得f（x）＝2x，因为x∈[﹣1，2]，令t＝f（x），，令h（t）＝t2﹣2t+3＝（t﹣1）2+2，则g（x）min＝h（1）＝2，g（x）max＝h（4）＝11，因此函数g（x）的值域为[2，11]．26．（本小题满分7分）解：（1）由余弦函数的单调递增区间满足的条件可得﹣π+2kπ≤x+≤2kπ，k∈Z，解得﹣+4kπ≤x≤﹣+4kπ，k∈Z，所以函数的单调递增区间为[﹣+4kπ，﹣+4kπ]，k∈Z；（2）因为x∈，所以x+∈[﹣，]，所以当x+＝π时，即x＝π时，函数取到最小值，且最小值为4•（﹣）＝﹣2．27．（本小题满分7分）证明：（1）根据题意，连接AC1，与B1C交于点M，连接DM，四边形BCC1B1为平行四边形，则M为B1C的中点，D为AB的中点，则DM∥AC1，DM在平面B1CD中，则AC1∥平面B1CD；（2）根据题意，三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，则CC1⊥A1C1，又由AC⊥BC，则A1C1⊥BC，而BC∩CC1＝C，则有A1C1⊥面BCC1B1，必有A1C1⊥CB1，又由BC＝CC1，则四边形BCC1B1为正方形，则BC1⊥CB1，又由BC1∩A1C1＝C1，则有CB1⊥面BA1C1，则A1B⊥B1C．

6声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/258:20:25；用户：杨广兴；邮箱：13241961273；学号：4464696128．（本小题满分7分）解：（1）对于函数模型①：把x＝1，2，3及相应y值代入，得，解得a＝3，b＝﹣3，c＝8，所以y＝3x2﹣3x+8；对于函数模型②：把x＝1，2，3及相应y值代入得：，解得p＝3，q＝2，r＝2，所以y＝3⋅2x+2．（2）对于模型①，当x＝4时，y＝44；当x＝5时，y＝68，故模型①不符合观测数据；对于模型②，当x＝4时，y＝50；当x＝5时，y＝98，符合观测数据，所以函数模型②更合适．要使3⋅2x+2＞500，则x≥8，即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500．

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