青海省西宁市大通县、湟源县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科） Word版含解析

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2021-2022学年高二第二学期期末考试数学（文科）试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的）1.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（）A.1或2或3或4B.0或2或4C.1或3D.0【答案】B【解析】【分析】利用四种命题的关系即得.【详解】∵原命题和逆否命题互为等价命题，逆命题和否命题互为等价命题，∴四种命题真命题的个数为0或2或4个，故选：B.2.设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是　　A.若方程有实根，则B.若方程有实根，则C.若方程没有实根，则D.若方程没有实根，则【答案】D【解析】【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【详解】命题“若，则方程有实根”的逆否命题是命题“若方程没有实根，则”，故选D．【点睛】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．3.“”是“”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义计算可得；

1【详解】解：由，即得或，故由推得出，由推不出，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A4.已知命题“”为真命题，“”为真命题，则（）A.为假命题，为真命题B.为真命题，为真命题C.为真命题，为假命题D.为假命题，为假命题【答案】A【解析】【分析】根据复合命题的真假表即可得出结果.【详解】若“”为真命题，则为假命题，又“”为真命题，则至少有一个是真命题，所以为真命题，即为假命题，为真命题.故选：A5.已知命题，则是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】命题的否定是：.故选：D．6.设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时A.y平均增加3个单位B.y平均减少3个单位C.y平均增加5个单位D.y平均减少5个单位【答案】D【解析】

2【分析】根据回归方程中变量的系数可得结论．【详解】由题意可得，在回归方程中，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位．故选D．【点睛】本题考查对线性回归方程的理解，解题时根据方程中变量的系数可得结论，即当的系数为正时，随的增大而增大；当的系数为负时，随的增大而减小．7.在线性回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为(　　)A.0.95B.0.81C.0.74D.0.36【答案】A【解析】【分析】比较相关指数的大小，越接近于1，模型的拟合效果越好．【详解】在两个变量与的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，在题目所给的四个数据中0.95是最大的相关指数，所以选A．【点睛】本题考查相关指数，在回归模型中，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，属于简单题．8.按照图1~图3的规律，第10个图中圆点的个数为个．A.36B.40C.44D.48【答案】B【解析】【分析】求出前4个图中的点数，归纳出“点数图序号”，由此求出第10个图中圆点的个数.【详解】图1中的点数为，图2中的点数为，图3中的点数为，图4中的点数为，...由此，可归纳猜想：点数图序号，则图10中的点数为.

3故选：B.【点睛】本题考查了归纳推理的应用，属于基础题.9.用反证法证明命题：“若、，能被5整除，则、中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（）A.、都能被5整除B.、都不能被5整除C.、有一个能被5整除D.、有一个不能被5整除【答案】B【解析】【分析】本题可根据反证法的性质得出结果.【详解】由命题和反证法易知，假设的内容是“、都不能被5整除”，故选：B.10.复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.无解【答案】C【解析】【分析】根据复数对应的点在第三象限，让实部虚部均小于0，计算得解.【详解】解：化简可得：复数，因为其对应的点在第三象限内，所以，解得．故选：C.11.已知函数在点处的切线为，则的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】求导函数，结合条件列出方程组，解之即得．详解】∵函数，∴，，∵在点处的切线为，

4∴，解得，，∴．故选：C.12.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A.2B.C.D.【答案】A【解析】【详解】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率．故选A．点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设z＝＋i(i为虚数单位)，则|z|＝________.【答案】【解析】【分析】根据复数除法运算法则，结合复数模公式进行求解即可.

5【详解】,.故答案为：【点睛】本题考查了复数除法的运算法则和复数模的计算，考查了数学运算能力.14.椭圆的离心率是___________.【答案】【解析】【详解】将化为标准方程，∴，，，∴离心率．15.与曲线相切于处的切线方程是______．【答案】【解析】【分析】先求出曲线的导函数,然后求出在处的导数,从而求出切线的斜率,利用点斜式方程求出切线方程即可．【详解】∵曲线,∴,∴在处切线的斜率为∴曲线在点处切线方程为,即．故答案为．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查运算求解能力,属于基础题．

616.已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为______．【答案】10【解析】【分析】连接，，则由椭圆的中心对称性将的周长转化为，所以当取最小值时，周长最小【详解】解：椭圆的方程为，∴，，，连接，，则由椭圆的中心对称性可得的周长，当AB位于短轴的端点时，取最小值，最小值为，．故答案为：10三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数,,i为虚数单位.（1）若z为纯虚数,求实数a的值;（2）若z在复平面内对应的点在直线上求实数a的值.【答案】(1)2;(2).【解析】【分析】

7（1）根据纯虚数实部为零，虚部不为零列式，由此求得的值.（2）将复数对应点的坐标代入直线，解方程求得的值.【详解】(1)若z为纯虚数,则,且,解得.(2)z在复平面内对应的点为,因为该点在直线上,所以,解得.【点睛】本小题主要考查纯虚数的概念，考查复数对应点的坐标，属于基础题.18.某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生就餐“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份调查问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：做不到光盘能做到光盘合计男451055女xy45合计75m100（1）求表中x，y的值；（2）若在犯错误概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量，其中．0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8405.024【答案】（1）；（2）；理由见解析.【解析】【分析】（1）由表格列方程组，即可求得x，y及m值；

8（2）据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，即可求得最精确的P的值．详解】解：（1）由题意可知：，解得：，∴，（2），，所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即．【点睛】本题考查列联表、独立性检验中的卡方系数计算，考查运算求解能力，属于基础题.19.已知函数在x＝1处取得极值．（1）求a的值；（2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值和最小值．【答案】（1）9；（2）最大值为76，最小值为－5.【解析】【分析】（1）求出导函数，利用在处取得极值，，求解即可．（2）求出．判断导函数的符号，判断函数的单调性，然后求解极值，求解端点值，推出最值即可．【详解】解：（1）因为，所以．因为在x＝1处取得极值，所以，即，解得经检验，符合题意．（2）由（1）得．所以．令，得或；令，得．

9所以的单调递增区间为，，单调递减区间为．所以的极大值为，极小值为又，，所以所以的最大值为76，最小值为20.已知：，：，其中.（1）若且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由为真，可知都为真，进而求出命题，可得到答案；（2）先求出命题，由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数的取值范围.【详解】由，解得，所以：，又，且，解得，所以：.（1）当时，：，因为为真，所以都为真，所以.（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，因为：，：，所以，解得.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.21.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

10【解析】【分析】（Ⅰ）根据抛物线定义，得p，代入即可求得抛物线方程．（Ⅱ）联立直线与抛物线方程，化简为关于x的一元二次方程；由抛物线定义或弦长公式即可求得弦长．【详解】（Ⅰ）抛物线的方程为：（Ⅱ）直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，或【点睛】本题考查了抛物线的定义及方程求法，弦长公式的用法，属于基础题．22.已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；【答案】（1）的单调增区间是，单调减区间是;（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由导数几何意义得，求导数，列方程，解的值.再解导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调区间；（2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即,利用导数确定函数最小值，最后解不等式即得实数的取值范围.试题解析：（1）直线的斜率1.函数的定义域为，，所以，解得.所以，.由解得；由解得，所以的单调增区间是，单调减区间是.（2），由解得；由解得.

11所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值，，因为对于都有成立，所以只须即可，即，解得.

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