辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试 数学Word版

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2022-2023学年度沈阳市五校协作体高二年级下学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分试卷说明：试卷共二部分：第一部分：选择题型（1-12题60分）第二部分：非选择题型（13-22题90分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题1.等差数列的前n项和为．若（）A.12B.10C.8D.62.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为A.B.C.D.3.现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第i（）匹马的日行路程是第匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之和约为（取）（）A.7750里B.7752里C.7754里D.7756里4.口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n＝3时取出黑球的数目，η表示当n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（　　）A.E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η）B.E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）C.E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η）D.E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）5.已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（）A.B.C.D.

16.32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（）A.24B.25C.26D.277.已知函数与定义域都为，满足，且有，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.若函数且在区间内单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题9.以下说法正确的是（）A.89，90，91，92，93，94，95，96，97第75百分位数为95B.具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点C.相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强D.已知随机事件A，B满足，，且，则事件A与B不互斥10.设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（）A.B.C.是数列中的最大值D.若，则n最大为4038．

211.已知函数，则下列结论错误的是（）．A.有两个极值点B.有一个零点C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线12.如图，有一列曲线，，……，，……，且1是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到，记曲线的边数为，周长为，围成的面积为，则下列说法正确的是（）A.数列{}是首项为3，公比为4的等比数列B.数列{}是首项为3，公比为的等比数列C.数列是首项为，公比为的等比数列D.当n无限增大时，趋近于定值第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题13.记为数列的前项和，若，则_______．14.随机变量的分布列如下表所示，则方差的取值范围是_________.01215.法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数满足如下条件：（1）在闭区间上是连续不断的；（2）在区间上都有导数.则在区间

3上至少存在一个数ξ，使得，其中ξ称为拉格朗日中值.则在区间上的拉格朗日中值ξ=___________.16.在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为，若当时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则___________．四、解答题17.已知数列是首项为2，公差为4的等差数列，等比数列满足.（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18.设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8.（1）求的单调区间；（2）若在闭区间上的最大值为10，求的值.19.某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表：天数[0，5]（5，10]（10，15]（15，20]（20，25]（25，30]人数4153331116（1）由频数分布表可以认为，学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中间值），且，若全校有3000名学生，求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数（精确到1）；（2）调查数据表明，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在（15，30]的学生中有30名男生，天数在[0，15]的学生中有20名男生，学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表：性别活动天数合计[0，15]（15，30]

4男生女生合计并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联，请解释它们之间如何相互影响.附：参考数据：；；.α0.10050.010.0050.0012.7063.8416635787910.82820.已知数列和满足，数列的前项和分别记作，且.（1）求和；（2）设，求数列的前项和.21.已知函数.（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域上有唯一零点，求实数的值.22.马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为.（1）求的分布列；

5（2）求数列的通项公式；（3）求期望.

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