《人教版五年级数学下册全册教案（完整版）教学设计及教学反思》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
人教版五年级数学下册全册教案（完整版）教学设计及教学反思第一单元观察物体教学目标1．使学生能根据从一个方向看到的图形摆立体图形，能分析和分辨从不同角度观察立体图形的情况。2．通过推测和拼搭图形的方式，引导学生简化过程，培养学生的空间想象力和思维能力。3．使学生通过动手操作，自主探究，解决由平面图形到立体图形的转化问题。4．通过让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学的求知欲及探求数学知识的兴趣。5．培养学生从多个角度观察物体的能力，通过思考和分析，掌握从不同角度观察立体图形的情况。重点难点重点：根据看到的图形，摆出几何体。难点：借助空间想象还原立体图形。教具准备小正方体若干，投影仪等。教学过程一、情景引入我们之前已经学过如何画从不同角度观察物体得到的图形，回顾一下，你能画出下面图形从左面、正面、上面观察到的图形吗？二、学习新课(一)课件出示教材例题1。1．用4个同样的小正方体，摆出从正面看到的是的几何图形。(1)分组活动。
1学生分成若干个小组，每个小组若干个小正方体，自主探究一下，怎样拼搭立体图形，才能从正面看到的是，看一看哪个小组得出的方法最多。学生分组探究，教师巡视指导。学生动手操作，小组成员之间进行讨论交流。(2)探究结果汇报。明确：一共有4个小正方体，从正面看到的是，可以先一行摆3个小正方体，剩下的1个小正方体的摆放位置有如下几种情况：①可以摆在这3个小正方体任意1个的后面，如下图。②可以摆在这3个小正方体任意1个的前面，如下图。(3)得出结论。摆出的立体图形的形状是不同的，但是从正面观察时，看到的图形是相同的。提示：大家在拼搭的过程中要多思考，从不同的角度考虑问题，我们会发现不同的结论。2．如果再增加一个同样的小正方体，要保证从正面看到的形状不变，你可以怎样摆呢？(1)下面就请各小组的同学用手中的小正方体进行拼搭，看哪个小组得出的结论最多。学生分小组动手操作，教师巡视指导。提示学生按照一定的顺序摆放，既可避免重复也可避免遗漏，学生分组自主探究，相互交流。(2)汇报探究结果。小组分别汇报自己小组拼搭的图形。①可以摆在这3个小正方体任意2个的后面，如下图。②可以摆在这3个小正方体任意2个的前面，如下图。③可以摆在这3个小正方体任意1个的后面，如下图。④可以摆在这3个小正方体任意1个的前面，如下图。⑤可以把1个摆在后面，1个摆在前面，如下图。
2(3)教师分别对各个小组所拼搭的图形点评，给学生以肯定和鼓励。(二)教学教材例题2。1．分组讨论。学生分成若干个小组，每个小组准备若干个小正方体木块。自主探究一下，怎样拼搭，能拼搭成符合兰兰从前面、左面和上面看到的物体的图形，看一看哪个小组最先完成并说一说是怎样摆的。学生分组探究，教师巡视指导。2．探究结果汇报。拼搭的图形为。因为兰兰从正面看得到的平面图形和从左面看得到的平面图形都是由2个小正方形组成的长方形，因此说明这个立体图形只有一层，并且它的前面是2个小正方体，它的左面也是2个小正方体。而从上面看是两排，它的前排是2个小正方体，第二排是一个小正方体并且应该在左边，因此兰兰所观察的几何体是上面的图形。3．师生共同评价总结：各小组都能积极地思考，动手动脑解决问题，并说出了自己的思考过程。(三)出示教材第2页“做一做”。学生根据题意自行操作，教师巡视及时发现学生在拼摆中存在的问题，并进行及时指导。三、巩固反馈完成教材第3～4页“练习一”第1～4题。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在还原立体图形的过程中有哪些需要注意？板书设计观察物体1．由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。2．根据从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。教学反思
31．教学中为每个学生都准备学具，切实组织好活动，使每个学生都能真正参与进来。学生通过操作、观察、比较，强化了视图与实物的认识，不以教师的演示来替代学生的操作，不以对教材中的插图观察来替代对实物的观察。2．数学教学过程是一个特殊的过程。在这个过程中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的数学思维训练，培养学生的数学能力。在教学过程中，通过各种活动，让学生获得关于从不同角度观察物体得到的图形的理解和感悟。3．通过观察物体、课件演示，让学生进一步感知立体图形，发展学生的空间想象力。本节课的教学采用小组合作的方式，帮助学生突破教学的难点。第二单元1 因数和倍数教学目标1．结合具体情境，使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系，初步理解倍数和因数以及它们之间的联系。2．使学生掌握求一个数的因数和倍数的方法。3．使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。重点难点重点：理解因数和倍数的意义。难点：有序地找出一个数的因数和倍数。教学过程一、情景引入前面我们已经学过乘法和除法，让我们一起来回顾一下，填一填，算一算。30×＝60 42÷＝21×4＝360÷4＝4035×5＝77÷11＝37÷14＝22÷7＝二、学习新课(一)出示教材第5页例1。在前面的学习中，我们见过下面的算式。12÷2＝68÷3＝2……230÷6＝519÷7＝2……59÷5＝1.826÷8＝3.25
420÷10＝221÷21＝163÷9＝7你能把这些算式分类吗？1．分小组进行观察，并展开讨论，教师巡回指导。学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：第一类12÷2＝620÷10＝230÷6＝521÷21＝163÷9＝7第二类8÷3＝2……219÷7＝2……59÷5＝1.826÷8＝3.252．明确因数与倍数的意义。(1)教师引导并指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2＝6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。(2)学生尝试。教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？先同桌互相说一说，再组织全班交流。(3)深化认识，通过刚才的说一说活动，你发现了什么？发现：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，30÷6＝5,30是6的倍数，6是30的因数。教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。归纳：如果a÷b＝c(a、b、c均是不为0的自然数)，那么a就是b的倍数，b是a的因数。因数和倍数是相互依存的。(二)出示教材第6页例2。1．学生独立思考。根据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是整数。18÷1＝18,1是18的因数；18÷2＝9,2是18的因数；18÷3＝6,3是18的因数；……引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束，即18的因数有：1,2,3,6,9,18。
52．小组合作交流。交流时教师要让学生说明找18因数的方法，引导学生认识：只要想18除以哪些整数的结果是整数，并且要从1开始，一对一对地找，避免遗漏。如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。3．用图示法表示一个数的全部因数。也可用下面的图来表示18的全部因数。明确：用图示法表示18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序写在椭圆里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后不加句号。4．即时练习。让学生找出30的因数和36的因数，并组织交流。明确：30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。也可以表示如下： (三)出示教材第6页例3。1．学生独立思考找2的倍数的方法。(方法一)用乘法。2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，……(方法二)用除法。2÷2＝1，4÷2＝2，6÷2＝3，……2．用图示法表示2的倍数。
63．从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。归纳：(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。(2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。(3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。三、巩固反馈完成教材第7～8页“练习二”第1～4题。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在认识因数与倍数的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计因数和倍数例1：12÷2＝6 12是2和6的倍数，2和6是12的因数。例2：18的因数有1,2,3,6,9,18。用图表示：18的因数例3：2×1＝2 2×2＝4 2×3＝6 2×4＝8 ……2÷2＝1 4÷2＝2 6÷2＝3 8÷2＝4 ……2的倍数有2,4,6，……用图表示：2的倍数一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。教学反思1．在导入的过程中，创设了有效的数学学习情境，激发了学生的学习兴趣。让学生通过观察教材上的除法算式，采用小组合作的方式进行自主探究，把所给的算式按照特点进行分类，激活了学生的形象思维，为后面研究因数与倍数的概念打下了良好基础，有效地实现了原有知识与新知识之间的链接。2．在学生已有的知识基础上直观感知，让学生自主体验发现知识的过程，进而理解了因数和倍数的意义，使学生初步建立了“因数和倍数”的概念。这样，利用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
73．让学生自己去探索寻找一个数的因数或倍数的方法。由于每个学生的经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知识的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数或倍数的方法。既留足了自主探究的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。4．通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对地找的方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。2 2、5、3的倍数的特征第1课时 2、5的倍数的特征教学目标1．使学生理解并掌握2、5的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。2．使学生能够运用2、5的倍数的特征进行正确的判断。3．使学生在解决问题的过程中，培养概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。重点难点重点：掌握2、5的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。难点：会判断一个数是不是2、5的倍数。教具准备百数表，投影仪。教学过程一、情景引入下面这些数中，哪些是2的倍数，哪些是5的倍数？75,18,62,21,90,60,45,50。二、学习新课出示教材第9页例1。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960
8616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100(1)认识5的倍数的特征。①在上表中找出5的倍数，并做上记号。让学生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作。②组织交流。5的倍数究竟有什么特征呢？小组交流后指名回答，根据学生的回答，教师呈现下表：123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100③通过全班交流，引导学生概括出5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。(2)认识2的倍数的特征。①让学生在“百数表”中找出2的倍数，做上记号，并与同伴说一说这些数有什么特征。学生各自独立动手操作。②组织交流。指名回答，根据学生的回答，教师呈现下表：123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990
9919293949596979899100③通过全班交流，引导学生概括出2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。(3)认识奇数、偶数。①理解奇数和偶数的意义从百数表中可以看出，自然数中有一半的数是2的倍数，另一半的数不是2的倍数。我们把是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。教师提示：如果用a表示自然数，那么可以用2a来表示偶数，用2a＋1来表示奇数。②举例验证。54是2的倍数.54是偶数；728是2的倍数，728是偶数；245不是2的倍数，245是奇数……由此可以得出：自然数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，也就是说，一个自然数不是奇数就一定是偶数。③奇数和偶数的特点：自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数的个数也是无限的，没有最大的奇数和偶数，只有最小的奇数和偶数，最小的奇数是1，最小的偶数是0。三、巩固反馈1．完成教材第9页“做一做”。2．完成教材第11页“练习三”第1～2题。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在探索2、5的倍数的特征中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计2、5的倍数的特征偶数：是2的倍数的数叫做偶数。奇数：不是2的倍数的数叫做奇数教学反思1．让学生在100以内的数表中找出5和2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5和2的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流，有效地培养了学生的操作、观察、归纳和自主探究的能力。
102．通过探究活动，学生初步感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发学生探索规律的兴趣。第2课时 3的倍数的特征教学内容3的倍数的特征。(教材第10页例2)教学目标1．通过学习，使学生能自主探究，总结得出3的倍数的特征。2．使学生能够运用3的倍数的特征进行正确的判断。3．使学生在解决问题的过程中，培养概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。重点难点重点：理解和掌握3的倍数的特征。难点：会判断一个数是不是3的倍数。教具准备课件PPT、百数表。教学过程一、情景引入我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？是不是也和2、5一样有明显的特征呢？二、学习新课出示教材第10页例2。(1)下表中哪些数是3的倍数？把它们圈起来。(2)横着看，圈起来的前10个数，个位分别是哪些数字？判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？(3)斜着看，你发现了什么？123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960
116162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991001．3的倍数的特征的猜想。我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？明确：个位上能被3整除的数能被3整除等，老师引导学生进行讨论、研究。归纳：2、5的倍数特征的方法对探索3的倍数不适用。2．3的倍数的特征的探究。(1)让学生在百数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3的倍数有什么特征。在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。归纳总结：3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数。(2)举例验证3的倍数的特征。①12,1＋2＝3；②15,1＋5＝6；③18,1＋8＝9；…3．用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。判断一个数是不是3的倍数，我们只要看这个数各个数位上的数字的和是不是3的倍数，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。三、巩固反馈完成教材第10页“做一做”。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在探索3的倍数的特征中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计3的倍数的特征一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。教学反思学生是在掌握了因数和倍数及2和5的倍数的特征的基础上学习3的倍数的特征的，开始学生肯定会受2和5倍数的特征影响，从个位观察找3的倍数的特征。而不会考虑各个数位，所以探究3的倍数的特征还需要借助百数表引导一下学生自主探索3的倍数各数位之间的关系，再举例验证。3 质数和合数第1课时 质数和合数教学内容
12认识质数和合数。(教材第14页及例1)教学目标1．使学生通过自主探究、合作交流的方法，理解质数和合数的意义，经历概念的形成过程。2．使学生理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。3．培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力，充分展示数学的魅力。重点难点重点：理解质数和合数的意义，知道100以内的质数。难点：正确判断一个数是质数和合数。教学过程一、情景引入写出下面各数的因数，观察这些因数你有什么发现？25 7 12 49 36 13二、学习新课认识质数与合数。1．找出1到20的各个数的因数，看一看它们的因数的个数有什么特点？(1)学生分组进行，找出之后进行分类。明确：这些数的因数有的只有1个，有的有2个，有的有3个，还有的有4个或更多。(2)把它们分类，大家把分类结果填在表中，投影展示学生的分类结果。只有一个因数的数只有1和它本身两个因数的数有两个以上的因数的数12,3,5,7,11,13,17,194,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20(3)归纳总结质数和合数的概念。质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。如2、3、5、7都是质数。合数：一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。1既不是质数也不是合数。教师提示：可以把非0自然数分为质数和合数以及1，共三类。2．找出100以内的质数，做一个质数表。(出示教材第14页例1)提问：怎样找出100以内的质数呢？
13思考：可以把每个数都验证一下，看哪些是质数；还可以先把2的倍数划去，但2除外，划掉的这些数都不是质数。然后划掉3的倍数，但3不划掉……找出100以内的质数之后，将100以内的质数按照从小到大的顺序依次排列并制成质数表：100以内的质数表三、巩固反馈完成教材第16页“练习四”第1～3题。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈对质数和合数的认识有哪些不太懂的地方？板书设计质数和合数一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫做合数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。1既不是质数，也不是合数教学反思1．学生是数学学习的主人，是数学课堂上主动求知、主动探索的主体。教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。课堂上，应尽一切所能为学生创设可观察、可探索、可发现的问题情境，让学生以科学探究的方法学习数学，促进每一位学生的发展。2．学生是知识建构过程的主体。自主探究要让学生根据自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识，从某种意义上说，自主探究的目的不单纯在于数学知识的掌握，而在于数学方法的掌握和情感体验的获得，通过自己探索获得“再创造”的体验。第2课时 奇偶性教学内容奇数、偶数和的性质。(教材第15页例2)教学目标1．使学生能准确判断两个数的和是奇数还是偶数。2．使学生通过自主探究和合作交流，总结质数和合数与奇数和偶数的区别与联系。3．培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力，和敢于探索科学的精神，充分展示数学的魅力。重点难点
14重点：判断两个数的和是奇数还是偶数，正确区分奇数、质数、偶数、合数。难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。教学过程一、情景引入我们来一起玩一个游戏，有两个盒子，一个盒子里装的都是偶数卡片，另一个盒子里装的都是奇数卡片，游戏规则是：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？为什么？二、学习新课课件出示教材第15页例2。奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？【阅读理解】从题目中找出有用的信息。题目要求对奇数和偶数的和做一些探索，可以把问题表示成这样：【分析与解答】(1)随意地找了一些奇数和偶数，把它们加起来看一看。例如，3＋3＝6,1＋3＝4,2＋3＝5,3＋4＝7,5＋3＝8……通过分析这些例子，总结出结论：奇数＋偶数＝奇数偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数(2)根据奇数和偶数的意义，奇数除以2余1，偶数除以2余0，奇数加偶数的和除以2还余1，所以，奇数＋偶数＝奇数。依此类推，我们组总结出结论：奇数＋偶数＝奇数偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数(3)通过画图探究结论。
15通过画图推出结论：奇数＋偶数＝奇数偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数【回顾与反思】用较大的数进行验证：534＋319＝853所以奇数＋偶数＝奇数。三、巩固反馈完成教材第16页“练习四”第4、6题。四、课堂小结说一说这堂课的收获。板书设计奇偶性偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋奇数＝奇数教学反思1．学生是知识建构过程的主体。要让学生根据自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识，从某种意义上说，自主探究的目的是数学方法的掌握和情感体验的获得，使学生通过探索获得“再创造”的体验。2．让学生体会到数学来自于生活，培养学生的学习兴趣。教学中，把生活问题引进课堂，充分利用学生已有的生活经验，使学生贴近生活学数学，教师贴近生活教数学，真正体会到“数学学习生活化，生活问题数学化”“学有用的数学，学有价值的数学”，培养学生的数学素养。第三单元1 长方体和正方体的认识第1课时 长方体教学内容认识长方体。(教材第2页例1、例2)教学目标
161．使学生通过观察、操作认识长方体，初步学会看立体图形，知道长方体的面、棱、顶点及长、宽、高的含义，掌握长方体的特征。2．通过让学生动手摸一摸、比一比、量一量，感知长方体的形体特征，使学生认识并理解长方体的长、宽、高之间的关系，掌握求长方体总棱长的方法。3．通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和想象能力。重点难点重点：掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。难点：学会求长方体的总棱长。教具准备课件PPT、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。教学过程一、情景引入1．同学们回忆以前学过哪些几何图形？下面这些图形它们都是什么图形？2．下面这个图形你认识吗，它就是我们今天要学习的图形，我们一起来认识一下。二、学习新课1．认识长方体。出示教材第18页上面内容。我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体(正方体也叫立方体)。(1)认识长方体的面。请你拿出自己准备的长方体的物品，用手摸一摸，长方体上平平的部分叫做长方体的面。(2)认识长方体的棱。摸一摸长方体相邻两个面相交的地方。长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。(3)认识长方体的顶点。摸一摸三条棱相交的地方。三条棱相交的点叫做长方体的顶点。2．探究长方体的特征。课件出示教材第18页例1。我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在拿出长方体的物品，仔细观察长方体的面、棱和顶点，看看有什么发现。学生汇报探究结果。
17(1)长方体有__6__个面。(2)每个面是什么形状的？__长方形或正方形__(3)哪些面是完全相同的？__相对的面完全相同__(4)长方体有__12__条棱。(5)哪些棱长度相等？__相对的棱__(6)长方体有__8__个顶点。总结：通过大家的观察和讨论，我们知道了长方体一般是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。3．认识长方体的长、宽、高。出示教材第18页例2。拿出学具动手做一个长方体的框架，想想应该选用哪些小棒，怎样做比较快，可以同桌合作，也可以自己动手。在制作中，老师引导学生思考：长方体的12条棱可以分成几组？每一组棱的长度怎么样？相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗？归纳总结：像这样相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。三、巩固反馈1．完成教材第19页“做一做”。2．完成教材第20页“练习五”第1～3题。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在认识长方体的过程中有哪些不太懂的地方？板书设计长方体长方体教学反思1．教学时注重培养学生动手实践的能力，让学生在看一看、摸一摸等实际操作中，使自己的多种感官参与活动，丰富自己的感性认识，掌握长方体的特征，不断积累空间观念。如让学生小组合作，发现并概括出长方体的特征；选用合适的小棒做成一个长方体框架，使学生清楚地看到12条棱的关系，从而引出长方体的长、宽、高的概念；得出总棱长的计算公式。2．引导学生多向思维，如长方体棱的认识，在学生已掌握长方体有3组相对的棱并制作了长方体框架后，又提出启发性的问题：“
18如果制作一个长方体框架，需要量出几条棱的长度？”学生通过观察和思考，知道只需量出三条棱的长度就可以了，这样12条棱又在学生脑中分成了4组，对总棱长的计算有了更进一步的认识，促进了学生空间观念的形成。第2课时 正方体教学内容认识正方体。(教材第20页例3)教学目标1．使学生通过观察实物和动手操作，掌握正方体的特征，建立正方体的概念。2．使学生理解长方体和正方体之间的关系，明确正方体的特征，掌握正方体与长方体的区别与联系。3．培养学生的观察、操作和抽象概括的能力，发展空间观念。重点难点重点：认识正方体的特征。难点：理清长方体和正方体的关系。教具准备课件PPT、正方体实物模型。教学过程一、情景引入前面我们已经认识过长方体，当下面长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？它又是什么图形，有什么特征？二、学习新课1．探究正方体的特征。提问：上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的？根据学生的回答，老师板书：面、棱、顶点。追问：那正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征呢？请同学们也用探究长方体的方法来探究正方体，看一看，量一量，比一比，把你的发现记录下来。(出示教材第20页例3)学生根据手中的正方体学具，小组合作探究并汇报：(1)正方体有6个面，这6个面都完全相同。(2)正方体有12条棱，这12条棱长都相等。(3)正方体有8个顶点。
19小结：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的长度相等。2．探究正方体和长方体的区别与联系。提问：到现在为止，我们已认识了长方体和正方体这两种立体图形。想一想，它们有什么相同点和不同点？学生对照长方体和正方体模型，在组内交流观察到的长方体和正方体的相同点和不同点。教师巡视指导，学生汇报讨论结果。投影展示：形体相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长长方体6个12条8个6个面都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)相对面的面积完全相同相对的棱长相等正方体6个12条8个6个面都是正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等教师总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用图表示为：三、巩固反馈完成教材第20页“做一做”。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在认识正方体的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计正方体正方体 教学反思1．在复习长方体的特征后，让学生学会把学习长方体的特征的方法迁移到学习正方体的特征上来，使学生又快又好地掌握了正方体的特征。2．把猜想和探索实践紧密结合，既可以激发学生的探索精神，又让他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力，同时“长方体和正方体的联系与区别”的问题也就迎刃而解了，只是学生需对体验中获得的有关知识进行搜索、归纳、整理而已。
202 长方体和正方体的表面积教学内容长方体和正方体的表面积的计算。(教材第23～24页及例1、例2)教学目标1．让学生在操作、观察活动中，通过自主探索，理解长方体和正方体的表面积及计算方法，并能正确计算。2．结合具体情境，让学生经历自主探索长方体和正方体的表面积的计算方法的过程。在活动中，进一步发展空间观念和数学思维。3．调动学生学习的积极性，培养学生自主探索、互助学习的精神。重点难点重点：掌握长方体和正方体表面积的意义及计算方法。难点：能正确计算给定的长方体和正方体的表面积。教具准备课件PPT、长方体和正方体纸盒、展开图、彩笔。教学过程一、情景引入在我们日常生活中有许多长方体、正方体纸盒，像药盒、牙膏盒、鞋盒、酒盒等，比如下面两个正方体和长方体的纸盒，工人师傅在制作它们时至少要用多少纸板呢？二、学习新课1．长方体和正方体表面积的概念。出示教材第23～24页内容。(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到展开图(如图1)。
21长方体的六个面正方体的六个面图1 图2(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开，得到正方体展开图(如图2)。(3)观察长方体和正方体的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？观察后，小组议一议。引导学生总结长方体、正方体的表面积概念。总结：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2．长方体表面积的计算方法。课件出示教材第24页例1。(1)理解分析，做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？明确：这个长方体饭包装箱的表面积。(2)尝试独立解答，然后集体交流反馈。明确：先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。老师根据学生的解题思路进行板书。(方法一)长方体的表面积＝6个面的面积和0．7×0.4＋0.7×0.4＋0.5×0.4＋0.5×0.4＋0.7×0.5＋0.7×0.5＝0.28＋0.28＋0.2＋0.2＋0.35＋0.35＝1.66(m2)(方法二)长方体的表面积＝上、下两个面的面积＋前、后两个面的面积＋左、右两个面的面积0．7×0.4×2＋0.5×0.4×2＋0.7×0.5×2＝0.7＋0.56＋0.4＝1.66(m2)(方法三)(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2(0.7×0.4＋0.5×0.4＋0.7×0.5)×2＝0.83×2＝1.66(m2)归纳：长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×23．正方体表面积的计算方法。课件出示教材第24页例2。(1)理解分析，制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板，实际上是求什么？明确：这个正方体墨水盒的表面积。
22(2)尝试独立解答，然后集体交流反馈。明解：正方体的表面积只需要一个面的长、宽，用一个面的面积乘6，也可以用棱长×棱长×6＝正方体的表面积。6．5×6.5×6＝127.5(cm3)归纳：正方体的表面积＝棱长×棱长×6三、巩固反馈1．完成教材第23页“做一做”。2．完成教材第24页“做一做”。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在求长方体和正方体的表面积问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计长方体和正方体的表面积长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6教学反思本课时主要教学长方体、正方体表面积的概念和计算方法。教材先通过把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开，帮助学生认识表面积的概念。这样可以把表面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体的特征很好的联系起来，为后面学习计算长方体、正方体的表面积做好准备。接着，通过实际问题教学长方体和正方体表面积的计算方法。关于表面积的计算，教材中没有给出计算公式，而是启发学生用不同的方法列式计算，这样安排有利于他们更好的掌握表面积的概念及有关计算，有利于更好的发展学生的空间观念。3 长方体和正方体的体积第1课时 体积和体积单位教学内容体积和体积单位。(教材第27～28页)教学目标1．让学生通过观察、操作、实验，体会并理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
232．让学生初步建立空间大小的概念，知道“体积”的含义，发展学生的空间观念。初步掌握计量物体体积的单位，能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。3．培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。重点难点重点：感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。难点：能正确应用体积单位估算常见物体的体积。教学过程一、情景引入(1)1平方米、1平方分米、1平方厘米是什么计量单位？(2)1米、1分米、1厘米是什么计量单位？二、学习新课1．认识体积的概念。出示教材第27页内容。(1)故事导入。多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。(2)实验证明。石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。(3)观察比较。观察下面的电视机，影碟和手机，引导学生思考哪个所占的空间大？总结发现：不同的物体所占空间的大小不同。(4)体积概念的引入。物体所占空间的大小叫做物体的体积。2．体积单位的认识。(1)出示两个长方体。提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？
24明确：要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量。(2)根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？明确：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。(3)认识体积单位。猜一猜1cm3、1dm3、1m3是多大的正方体。学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。(4)再次感受体积单位实际的大小。①一个手指尖的体积大约是1cm3，请同学们估出身边体积是1cm3的物体。②一个粉笔盒的体积接近于1dm3，请同学们用手捧出1dm3大小的物体。③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大。三、巩固反馈完成教材第28页“做一做”第1～2题。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在认识体积和体积单位的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计体积和体积单位体积和体积单位教学反思1．利用学生熟知的《乌鸦喝水》的故事进行导入，既能调动学生的学习兴趣，又能让学生有一个初步的空间概念，然后设疑，杯子里的水面为什么会上升，自然地引出“物体所占空间的大小叫做物体的体积”这个概念。2．在教学中，充分利用直观教具，调动学生的感官，让学生通过观察、触摸、拼摆、实验和想象等多种方式，帮助学生认识并建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的体积观念。第2课时 长方体和正方体的体积课时目标导航教学内容计算长方体和正方体的体积。(教材第29～31页及例1)教学目标
251．让学生结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法，并能正确计算长方体、正方体的体积。2．使学生通过“猜想—验证”的过程，获取数学活动经验。3．使学生在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，并解决一些简单的实际问题。重点难点重点：理解长方体和正方体的体积公式的推导过程，掌握计算方法。难点：能正确运用长方体和正方体的体积公式解决问题。教具准备课件PPT、投影仪，小正方体若干，长方体、正方体教具。教学过程一、情景引入1．什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？2．怎样计算一个物体的体积呢？二、学习新课1．探究长方体的体积公式。(1)怎样知道一个长方体的体积是多少呢？明确：长方体的体积可以用1cm3的正方体去摆，有几个1cm3的正方体，它的体积就是多少立方厘米。(2)看一看下面的长方体的体积是多少。为什么？(每个小正方体的体积为1cm3)明确：体积是4cm3。因为它含有4个1cm3的体积单位。(3)我们运用1cm3的体积单位来研究长方体的体积计算方法。再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？明确：12cm3,1排是4cm3,3排就是4×3＝12(cm3)(4)在(3)的结果上再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？明确：①1层是12cm3,2层就是12×2＝24(cm3)。②这个长方体的长是4cm3，宽是3cm3，高是2cm3。板书：体积 长 宽 高24432(5)观察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？明确：①与长、宽、高有关。因为表面积就与长、宽、高有关；②长方体的体积＝长×宽×高
26(6)通过实验去验证我们的猜想是否正确。小组合作，用这些1cm3的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种，就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后验证刚才的猜想是否正确。全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论，引导学生参与公式的推导，明确小组学习的任务。把实验数据汇总在表上，一起来观察。长宽高小正方体的数量长方体的体积4cm1cm1cm4个4cm33cm2cm2cm12个12cm35cm2cm3cm30个30cm36cm2cm1cm12个12cm3(7)观察上面表格里的结果，你们发现了什么？明确：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。(8)每排个数、排数、层数与体积有什么关系？每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？明确：因为每一个小正方体的棱长都是1cm，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。小结：长方体的体积＝长×宽×高。如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。2．迁移得出正方体的体积计算公式。教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体，提问：这个图形有什么特征？正方体的体积的计算方法是什么？学生讨论后得出：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示：V＝a×a×a＝a3说明理由：正方体是特殊的长方体。3．解决问题。出示教材第30页例1。提问：这两个图形各是什么图形，应该用哪个公式进行计算？请同学们自己独立完成。学生计算，教师巡回指导。学生做完后展示： V＝abh V＝a3
27＝7×3×4＝6×6×6＝84(cm3)＝216(dm3)4．探究长方体、正方体的其他体积公式。长方体和正方体的底面的面积叫做底面积。(1)同学们想一想，长方体和正方体的底面积怎么计算呢？学生观察思考后回答。①长方体的底面是一个长方形，它的面积应该是长×宽；②正方体的底面是一个正方形，它的面积应该是边长×边长，也就是正方体的棱长×棱长。(2)请同学们对比一下长方体正方体的体积公式，看一看与底面积有什么关系？学生观察对比。长方体和正方体的体积的其他计算公式：长方体(或正方体)的体积＝底面积×高，如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh。三、巩固反馈1．完成教材第31页“做一做”第1～2题。2．完成教材第32页“练习六”第9～12题。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在计算长方体和正方体的体积中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计长方体和正方体的体积1．长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh2．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a33．长方体(正方体)的体积＝底面积×高 V＝Sh教学反思1．本节课主要是让学生通过操作，自主探索长方体的体积公式，并运用长方体的体积公式解决相关的实际问题。在教学中，主要采用的是“提出问题—猜想—动手操作—
28验证公式—运用公式”的教学模式，让学生在“发现—验证—解释”的过程中掌握数学知识。2．从学生的实际生活出发，揭示体积和体积单位的概念，然后设疑激趣，激发学生的探究欲望。学生积极思考怎样求长方体的体积，渴望能解决问题。接下来的动手操作是学生兴趣最高的环节，他们能很快地摆出长方体，并发现长方体的体积与其长、宽、高的关系。整个过程中，教师只在一旁引导，学生自主的发现，使学生动手、动眼、动脑等能力得到发展，同时也培养了学生与人合作交流的能力和创新精神。学生亲身体会得到的知识，学得也快，记得也牢，效果很好，真正让学生成为数学学习的主人。第3课时 体积单位间的进率教学内容体积单位间的进率。(教材第34～35页例2～4)教学目标1．使学生结合实践活动，认识体积单位之间的进率，会进行体积单位之间的换算。2．使学生通过“猜想—验证”的过程，获取数学活动经验，培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。3．使学生在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，并能解决一些简单的实际问题。重点难点重点：体积单位间的进率。难点：根据进率进行体积单位的互化。教学过程一、情景引入1．说一说常用的体积单位有哪些？2．填一填。1千米＝( )米1米＝( )分米＝( )厘米1平方米＝( )平方分米1平方分米＝( )平方厘米二、学习新课1．探究1dm3＝1000cm3。问题：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm3。想一想，它的体积是多少立方厘米。
29(1)老师出示棱长为1dm的正方体模型。学生分组对问题展开讨论，教师巡视指导。学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程。①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的正方体。②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据底面积×高，也就是100×10＝1000(cm3)，得出它的体积。(2)板书：V＝a310×10×10＝1000(cm3)1dm3＝1000cm32．探究1m3＝1000dm3。讨论：把棱长1m的正方体和棱长10dm3的正方体进行比较，并通过计算得出：1m3＝1000dm3。从1dm3＝1000cm3,1m3＝1000dm3来看，每相邻两个体积单位间的进率是1000。归类：整理一下长度、面积、体积单位之间的进率，完成下面的表格。单位名称相邻两个单位间的进率长度米、分米、厘米面积平方米、平方分米、平方厘米体积立方米、立方分米、立方厘米学生自己独立完成。3．教学教材第35页例3。3．8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？请学生尝试独立解答，老师巡视。指名让学生说一说是怎样做的。板书：3.8m3＝3800dm32400cm3＝2.4dm3归纳：把高级单位的名数变换成低级单位的名数要乘进率；把低级单位的名数变换成高级单位的名数要除以进率。4．教学教材第35页例4。明确：这个包装箱是长方体，求这个包装箱的体积，我们可以利用长方体的体积公式。学生独立完成上面的问题。V＝abh＝50×30×40＝60000cm360000cm3＝60dm3＝0.06m3三、巩固反馈完成教材第35页“做一做”第1～2题。
30四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在探究体积单位之间的进率过程中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计体积单位间的进率1m3＝1000dm3 1dm3＝1000cm3教学反思1．要重视概念的建立。无论是面积单位还是体积单位之间的进率，其实都是建立在“面积”和“体积”的意义上的。学生有了1dm2和1cm2的空间概念，就有了推理所需要的支撑。2．要重视语言表达能力的培养。语言是思维的体操。语言表达能力直接影响到课堂的交流互动的效果。另一方面通过语言表达，可以使问题的思考变得有条理。3．概念教学要重视知识链结构和知识面的结构。例如，长度单位、面积单位、体积单位三者之间既有联系又有区别。而且前者又是学习后者的基础。所以，在教学中要重视知识的起点，而且在新的知识学习之后要及时地通过整理、比较等方式纳入到旧的知识当中，形成知识框架。第4课时 容积和容积单位教学内容容积和容积单位。(教材第38页及例5)教学目标1．使学生认识常用的容积单位：升和毫升，掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位间的关系，理解容积与体积的区别和联系。2．使学生在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，培养小组合作意识，体会合作的乐趣，体验数学与生活的密切联系。重点难点重点：建立容积的概念，掌握容积单位间的进率。难点：理解容积与体积的联系和区别。教具准备投影仪，量筒、量杯等教具。教学过程
31一、情景引入前面我们已经学过体积和体积单位，让我们一起来回顾一下。(1)什么叫做物体的体积？(2)常用体积单位有哪些？你知道它们之间的关系吗？(3)填一填。2．04m3＝( )dm3( )dm3＝12000cm31400cm3＝( )dm31．2m3＝( )dm3＝( )cm3二、学习新课1．认识容积单位。出示教材第38页内容。投影出示：魔方、木块、油桶、鱼缸、水杯、字典、文具盒和长方体塑料盒。提问：请同学们看屏幕，你能把这些物品分成两类吗？和小组里的同学说一说。学生可能有不同的分法，反馈时，着重让学生说一说把“油桶、鱼缸、文具盒、长方体塑料盒”分为一类，其他物品分为一类，并说明是怎样想的。(1)观察发现，引出容积。出示长方体纸盒、墨水瓶，让学生观察思考盒内和墨水瓶里是空的可以装什么？学生交流后汇报。明确：把这个盒子所能容纳物体的体积，叫做盒子的容积；墨水瓶所能容纳物体的体积叫做墨水瓶的容积。(2)理解容积的含义。像粉笔盒、墨水瓶所能容纳物体的体积叫做它们的容积。(3)认识升和毫升。观察学具，看看你所带的物品上所标示的净含量，你发现了什么？小组交流。明确：在计量液体的体积时，如水、油等，常用容积单位升(L)和毫升(mL)。当遇到液体体积很大时，例如：计量蓄水池里的水的体积，就用立方米。(4)容积和体积的区别与联系。小组讨论，交流汇报。联系：求的都是体积。区别：体积求的是物体占空间的大小(外部)。容积求的是物体所能容纳空间的大小(内部)。2．探究L、mL与体积单位的关系。(1)介绍量杯，观察1L的刻度线，并往里边倒入1L水。感受1L的大小。
32(2)出示装有1mL红墨水的注射器，观察并感受1mL的大小。(3)演示操作：将1L水倒入1dm3的正方体盒中，你发现了什么？将1mL水倒入1cm3的正方体盒中，你发现了什么？通过你的发现，你得出了什么结论？1L＝1dm31mL＝1cm3(4)研究L与mL的关系。演示：将两瓶500mL的水倒入量杯中，观察量杯的刻度你发现了什么？得出了什么结论？1L＝1000mL(5)估算1L的大小。①小组活动：将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒几杯。估计一杯水大约有多少毫升，几杯水大约是1L。小组活动，交流汇报。②倒入量杯，验证估算结果。3．解决简单的实际问题。出示教材第38页例5。明确：油箱的形状是长方体，想一想长方体的体积公式，容积单位一般是用升作单位的，想一想升与立方分米的关系。学生独立完成，汇报教师指导评析。5×4×2＝40(dm3) 40dm3＝40L 答：这个油箱可以装汽油40L。三、巩固反馈完成教材第40页“练习九”第1～5题。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在认识容积和容积单位的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计容积和容积单位1L＝1000mL 1L＝1dm 1mL＝1cm3液体的体积→L或mL固体的体积→m3或dm3或cm3例5：5×4×2＝40(dm3)40dm3＝40L答：这个油箱可以装汽油40L。教学反思1．复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课的讲授起铺垫作用。
332．共同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这两个概念的区别与联系，使学生在演示实验中推导出“升”与“毫升”之间的进率，最后通过引导学生审题、分析、尝试解答，培养学生自己学习和运用所学知识解答实际问题的能力。第5课时 不规则物体的体积教学内容不规则物体的体积。(教材第39页例6)教学目标1．使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。2．使学生能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。3．通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。重点难点重难点：掌握求不规则物体的体积的方法。教具准备投影仪、橡皮泥、梨、量杯等教具。教学过程一、情景引入前面我们已经学过容积和容积单位，让我们一起来回顾一下。(1)什么叫做物体的容积？(2)常用容积单位有哪些？你知道它们之间的关系吗？(3)填一填。6．7m3＝( )dm3＝( )cm32L＝( )mL3 450mL＝( )L0．82L＝( )mL＝( )dm3二、学习新课探究不规则物体体积的求法。出示教材第39页例6。(1)出示一块橡皮泥。提问：你能求出它的体积吗？明确：把它捏成一个长方体或正方体，用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积。(2)出示一个梨。提问：你能求出这个梨的体积吗？
34学生展开讨论交流并汇报。最优方法：把它扔到水里运用排水法求体积。(3)给每个小组一个量杯，一个梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。(4)汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没梨，看一下刻度，并记下。接着把梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是梨的体积。水的体积是200mL，水和梨的体积是450mL，则梨的体积：450－200＝250(mL)＝250(cm3)(5)提问：为什么上升那部分水的体积就是梨的体积？学生展开讨论后并回答。(6)用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？明确：要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度。三、巩固反馈完成教材第40页“练习九”第7～9题。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在求不规则物体的体积中有哪些需要注意的地方？板书设计不规则物体的体积排水法：把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。教学反思1．在教学时，通过复习理清容积与体积的区别与联系。再引入课题求不规则物体的体积，让学生展开讨论交流实验得出“排水法”，这样让学生理解了不规则物体的求法，并能用所学的知识解决生活中的问题。2．本节课的教学设计，以活动为主线，让学生在操作、实验、比较、合作和交流等活动中，自主地设计活动方案、交流活动体验、总结活动成果，实现了从被动地“听”数学向主动地“做”数学的转变，有效地改善了学生的学习方式，提高了课堂教学效率。同时也使学生在参与学习和探索活动的过程中，不断地体验成功的愉悦，激发了学生学习数学的兴趣。活动课 探索图形活动内容探索图形规律。(教材第44页)
35活动目标1．使学生借助给正方体涂色的问题，通过实际操作、演示、联想等形式，发现小正方体涂色和位置规律。2．使学生在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3．让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。重点难点重难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教具准备课件PPT、若干小正方体。活动过程一、情景引入1．正方体的面、棱、顶点各有什么特征？2．正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？二、设计新课(一)给正方体的表面涂色。1．由8个小正方体拼成的大正方体。(1)研究三面涂色的有几个，两面涂色的有几个，一面涂色的有几个，分别在什么位置？(2)制定研究方案：对于这个问题，你们打算怎样研究？(3)把问题用列表的方式表示出来。看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。学生组成研究小组制定研究方案，全班交流。(4)汇报：三面涂色的块数是8块，两面涂色的块数是0块，一面涂色的块数是0块，没有涂色的块数是0。2．由27个小正方体拼成的大正方体。(1)研究三面涂色的有几个，两面涂色的有几个，一面涂色的有几个，分别在什么位置？学生组成研究小组，全班交流。(2)汇报：三面涂色的块数是8块，两面涂色的块数是12块，一面涂色的块数是6块，没有涂色的块数是1。3．由64个小正方体拼成的大正方体。(1)研究三面涂色的有几个，两面涂色的有几个，一面涂色的有几个，分别在什么位置？学生组成研究小组，全班交流。
36(2)汇报：三面涂色的块数是8块，两面涂色的块数是24块，一面涂色的块数是24块，没有涂色的块数是8。小组汇报，根据汇报数据完成表格：三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①8000②81261③8242484.发现并总结规律。(1)三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。(2)两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。(3)一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。(4)如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？(5)课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。(二)摆正方体。提问：如果摆成下面的几何体，你会数吗？(课件出示教材第44页最下面模型图)明确：左图：1＋(1＋2)＝4(个)中图：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝10(个)右图：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＝20(个)三、活动小结通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？板书设计探索图形三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①8000②81261③824244④836549
37⑤84896161．对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：三面涂色的：8个 两面涂色的：(n－2)×12个 一面涂色的：(n－2)×(n－2)×6个各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数2．摆几何体用到的正方体个数：2层：1＋(1＋2)＝4或1×2＋2×1＝43层：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝10或1×3＋2×2＋3×1＝104层：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＝20或1×4＋2×3＋3×2＋4×1＝20教学反思教学中借助语义、动作表象的活动把握学生的学习起点，借助多种表象引导学生展开探究学习，在学习的过程中建立起各种表象之间一一对应的关系，让学生经历“看看数数——想象推算——对比分析——发现规律”的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面涂色的小正方体的不同位置特点进行推算每类小正方体的个数，从而在对比分析中把握问题的共性，得出结论。让学生深刻、形象、直观的把握了学习内容的本质，同时也渗透了对学生学习方法的指导。在学习的过程中，把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表象，同时借助动作、语言建立起表象与数学符号之间的关系，让学生初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展学生的数学意识。第四单元1 分数的意义第1课时 分数的产生及意义教学内容分数的产生和分数的意义。(教材第45～46页)教学目标1．使学生了解分数的产生，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义。2．使学生经历认识分数意义的过程，培养学生的概括能力。3．在观察、操作、探索的过程中，掌握分数的有关知识，解决一些有关分数的简单实际问题。重点难点重点：理解分数的意义。难点：理解单位“1”的意义，认识分数单位。教学过程
38一、情景引入把一袋重3千克的水果平均分给5个小朋友，每人分得这袋水果的几分之几？不能分成整千克数，那怎么办？今天我们就来学习一种全新的数——分数。二、学习新课1．分数的产生。课件出示教材第45页内容。(1)请一个学生用卷尺测量黑板的长，说一说，用“米”作单位，看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足1米怎么记？在古代，人们就已经遇到了这样的问题，用一根打了结的绳子演示古人测量的情况。课件呈现情景图，介绍分数的起源和发展历史。(2)总结：在测量、分物的时候，可能得不到整数的结果，需要用一种新的数表示——分数。所以分数是人类为了适应实际需要而产生的。2．分数的意义。课件出示教材第46页内容。(1)你能举例说明的含义吗？明确：①把一个正方形平均分成4份，其中的一份就是这个正方形的。②把一个圆平均分成4份，其中的一份就是这个圆的。③把一条线段平均分成4份，其中的一份就是这条线段的。(2)讨论：下列图中的阴影部分能用分数表示吗？为什么？ 明确：能用分数表示，第一个用表示，第二个用。
39(3)概况分数的意义。引导学生交流，老师归纳总结：①一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。②一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。3．学习分数单位。出示教材第46页“做一做”。(1)动手操作。学生用小圆片表示糖块，动手分一分。①一堆糖平均分成2份，每份是这堆糖的。②一堆糖平均分成3份，2份是这堆糖的。③一堆糖平均分成4份，3份是这堆糖的。④一堆糖平均分成6份，5份是这堆糖的。(2)分数单位的意义。明确：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。(3)写出上面分数的分数单位。(4)发现分数单位的特点。明确：分数的分数单位都是几分之一，这是因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。(5)不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？学生思考，同桌讨论。明确：分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1”平均分成的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。三、巩固反馈完成教材第47页“练习十一”第1～5题。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在认识分数及分数单位的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计分数的产生及意义1．单位“1”
40：一个物体、一个计量单位、一个整体，都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。2．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。3．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。教学反思1．注意让学生联系生活，在现实情境中把握分数的意义。使学生感到分数就在我们身边，从而更具体、更深刻地理解和把握分数概念，建立数感。当学生在生活中看到分数时，可以说学生已经较好地理解了分数的意义，对分数本身的敏感性得到了增强。2．注重动手操作、自主探索、合作交流，让学生经历探究过程。在本课的教学中，注重为学生创设自主探索的空间，在学会动手实践、合作交流的基础上，学生通过活动，在各种感官的协调参与下构建分数的意义。学生通过分组合作讨论，全班展示交流，体会到解决问题策略的多样性，既发展了求异思维，又在交流中深化了各自的认识。第2课时 分数与除法教学内容分数与除法。(教材第49～50页例1、例2及例3)教学目标1．结合具体事例，使学生经历认识分数与除法的关系的过程。2．在理解分数意义的基础上，使学生理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。3．使学生明确分数与除法的关系，加深对分数意义的理解。4．通过小组交流、动手操作等活动，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。重点难点重点：理解分数与除法的关系。难点：会用分数表示两个数相除的结果。教学过程一、情景引入计算下面各题，你能把商分为哪几类？36÷6＝ 4÷5＝80÷5＝3÷7＝5÷10＝4÷9＝二、学习新课1．探索分数与除法的关系。
41(1)课件出示教材第49页例1。①要求每人分得多少个，就是把1个蛋糕，平均分成3份，求一份是多少。应该用什么法来计算？列一个怎样的算式呢？明确：用除法计算，列式是1÷3。②每个人得不到完整的1个蛋糕，怎么表示结果？明确：用分数来表示结果，把1个蛋糕看作单位“1”，把单位“1”平均分成3分，表示1分的数用分数来表示，所以1÷3＝(个)。小结：分数不但可以表示部分与整体的关系，还可以表示具体数量。(2)课件出示教材第49页例2。①求每人分得多少个，应该怎样列式呢？明确：求每人分得多少块，就是把3个月饼平均分成4份，用除法计算，列式为3÷4。②动手操作，探究3÷4的计算结果。要求：4人为小组，用手中的3个圆片代表3个月饼，动手分一分。看看每人到底得到多少个月饼。学生分组探究，讨论交流，教师巡回指导。学生汇报交流，投影展示操作结果。(方法一)先把1块月饼平均分成4份，每份是块。照这样分下去，每人分得3个块，合起来正好是一个月饼的，也就是块。(方法二)3块月饼摞在一起分，每人分得3块月饼的，正好相当于1个月饼的，也就是块。小结：3÷4＝(块)2．建立分数与除法的关系。(1)通过上面两个例题，想一想它们有什么共同特点？你能发现什么？
42集体交流得出：①被除数作分子，除数作分母，除号可以转化成分数线。被除数÷除数＝②用字母表示出分数与除法的关系。(2)提问：想一想，这里的b为什么不等于0呢？明确：因为0不能作除数，而分数的分母相当于除数，所以分母b不能为0。3．用分数除法解决实际问题。课件出示教材第50页例3。(1)在这个问题中是以谁为整体？你是怎么看出来的？明确：以鸭的数量为整体，从“养鹅的只数是养鸭的几分之几”可以知道。(2)可以借助线段图，用分数的意义进行分析。①求7只是10只的几分之几，是把10只看作单位“1”，平均分成10份，每份是1只，1只是这个整体的，7只是这个整体的。因此养鹅的只数是鸭的。②根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用7÷10＝。③同样我们可以求出鸡的只数是鸭的多少倍。明确：20÷10＝2小结：求一个数是另一个数的几分之几的问题，可以用除法计算。三、巩固反馈完成教材第50页“做一做”第1～2题。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在认识分数与除法的关系过程中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计分数与除法1．被除数作分子，除数作分母，除号可以转化成分数线。被除数÷除数＝ a÷b＝(b≠0)
432．求一个数是另一个数的几分之几的问题，可以用除法计算。教学反思1．在本节课的教学中，注意加强学生的感受，帮助学生归纳学习方法。利用学生的感官认识，由分1个蛋糕到分3块月饼，使学生的认识由浅入深，分层进行，有序地探究。在动手操作与学习探究的过程中，掌握学习知识的方法，深化对知识的认识和理解。2．在建立分数与除法关系这一环节时，引导学生用旧知迁移到新知的学习方法，由学生的回忆到结合自己的感受，用数学的形式表达出来，这本身就是对学生数学思维能力的一种培养，同时带领学生对知识进行整体认识，将数学知识的学习纳入到一个认知结构中，并引导学生在辨析中区别知识，加深对知识的认识与理解。2 真分数和假分数第1课时 认识真分数和假分数教学内容认识真分数和假分数。(教材第53页例1、例2)教学目标1．使学生认识真分数和假分数，理解真分数和假分数的意义，掌握真分数和假分数的特征，能辨别真分数和假分数。2．使学生在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想，并培养学生的抽象概括能力。3．进一步培养学生的观察、分析、总结的能力，并能解决一些有关问题。感受主动参与、合作交流的乐趣。重点难点重点：真分数、假分数的意义和特征。难点：假分数意义的理解和用直线上的点来表示分数。教学过程一、情景引入你能在下面方框中填上合适的分数吗？这些分数有什么特点，我们可以把它们分成哪几类呢？二、学习新课1．认识真分数。
44课件出示教材第53页例1。学生涂色表示相应的分数，然后同桌交流。(1)把每个圆都看作单位“1”，都平均分成几份？每份是几分之几？涂色部分各表示几分之几？明确：第一个圆平均分成了3份，每份是，涂色部分表示。第二个圆平均分成了4份，每份是，涂色部分表示。第三个圆平均分成了6份，每份是，涂色部分表示。(2)这些分数的分数单位分别是多少？它们各有几个相应的分数单位？明解：的分数单位是，它有1个相应的分数单位。的分数单位是，它有3个相应的分数单位。的分数单位是，它有5个相应的分数单位。(3)通过刚才的涂色，你有什么发现？比较上面的三个分数，它们之间有什么共同点？提示：比较每个分数中的分子和分母的大小，再看看这些分数比1大还是比1小。发现：涂色部分都不满1个单位，这三个分数的分子都比分母小，而且它们都小于1。归纳：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。2．认识假分数。课件出示教材第53页例2。学生涂色表示相应的分数，然后同桌交流。把一个圆作为单位“1”，涂色表示各个分数。(1)通过刚才的涂色，你有什么发现？比较这三个分数，它们之间有什么共同点？提示：比较每个分数中的分子和分母的大小，再看看这些分数比1大还是比1小。发现：涂色部分有的正好是1个单位，有的大于1个单位，这三个分数的分子大于或等于分母，它们都大于1或等于1。归纳：分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
45(2)由涂色结果可以看出，可以看作是由(就是2)和合成的数，写作：2，读作：二又五分之一。归纳：像2，1，…这样，由整数和真分数合成的数叫做带分数。小结：有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。三、巩固反馈1．完成教材第54页“做一做”第1题。2．完成教材第55页“练习十二”第1～4题。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在认识真分数与假分数的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计认识真分数和假分数真分数：分子小于分母，小于1。假分数：分子大于或等于分母，大于1或等于1。带分数：整数和真分数组合而成。教学反思1．本节课的设计是从学生已有的经验和知识背景出发，提供给学生自主探索的机会，让他们在经历知识形成的过程中，真正理解和掌握数学的知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，促进了学生的发展。在整个教学过程的设计中，充分体现了以学生为本的教学理念，在学生获取新知识的过程中，大胆放手，引导学生自主探索，突出知识的形成过程，使学生对新知识沿着理解、掌握、熟练的过程不断前进，从而获得最佳的教学效果。2．本节课中，真分数与假分数的概念很重要，但概念的教学不能让学生死记硬背，如果创设一种动手操作的情境，把分数意义、分数单位、分数的组成这些知识综合蕴含其中，既为真假分数的概念的理解埋下伏笔，也对学生的自主学习十分有利。第2课时 假分数和带分数的互化教学内容假分数和带分数的互化。(教材第54页例3)教学目标1．使学生经历假分数化成整数和带分数的探索过程，理解带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。
462．使学生通过画图、分析、说理等数学活动，进一步发展学生的数感，培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力。重点难点重点：掌握假分数化成整数或带分数的方法。难点：会正确地把假分数化成整数或带分数。教学过程一、情景引入前面我们已经学过真分数与假分数，请能用直线上的点表示下面各分数：、、、3。二、学习新课1．探究假分数化成整数的方法。出示教材第54页例3(1)。(1)课件出示题目：把、化成整数。(2)让学生以小组为单位，自主探究假分数化成整数的方法。(方法一)从分数的意义得出结论：里面有3个，就是1，因此＝1；里面有8个，4个是1,8个就是2，因此＝2。(方法一)借助圆片涂色，直观得到＝1，＝2的结论。(方法三)根据分数与除法的关系，＝3÷3＝1，因此＝1；＝8÷4＝2，因此＝2。提示：只要学生的想法合理，教师都应予以肯定。(3)师生小结。引导学生小结出假分数化成整数的方法。小结：当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成整数。用分子除以分母，所得的商就是这个假分数所化成的整数。2．探究假分数化成带分数的方法。出示教材第54页例3(2)。
47(1)课件出示题目：把、化成带分数。①同桌合作，拿出准备好的圆片和蜡笔在圆片上涂出用来表示的部分。②讨论：根据分数的意义可知，是(就是2)和合成的数，等于2；同样的方法，化成带分数是1。③利用分数与除法的关系：＝7÷3＝2＝6÷5＝1(2)小结：当假分数的分子不是分母倍数时，这个假分数可以化成带分数。用分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。三、巩固反馈1．完成教材第54页“做一做”第2题。第2题：7 1 3 5 33 22．完成教材第55页“练习十二”第10题。第10题：指出真假分数及涂色略。发现：真分数都小于1，假分数都大于或等于1。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在假分数和带分数的互化过程中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计假分数和带分数的互化假分数→整数：分子÷分母，分子是分母的倍数。假分数→带分数：分子÷分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。教学反思
481．在教学本课知识时，要注意引导学生在自主探索的基础上进行交流，在交流中掌握把假分数化成整数或带分数的方法。教学把假分数化成整数时，关键要把握两点：一是让学生先独立思考把假分数化成整数的方法，再让学生交流是怎样想的。二是要组织学生观察能化成整数的假分数，让学生对能化成整数的假分数的特点有明晰的认识。2．学生把假分数化成带分数不是很准确，引导学生用分子除以分母的方法进行转化，引导学生明确除得的商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，而分母不变。但在把假分数化成整数和带分数的速度和熟练程度上不宜提过高要求，学生掌握方法即可，以后多做练习，自然就熟练了。3 分数的基本性质教学内容分数的基本性质。(教材第57页例1、例2)教学目标1．使学生经历分数基本性质的构建过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力。2．使学生经历观察、比较、猜想、验证、推理等数学活动，提高学生自主探究知识的能力，发展数学思维，感受分数基本性质的合理性和确定性。3．使学生能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。让学生感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。重点难点重点：理解并掌握分数的基本性质。难点：运用分数的基本性质进行分数的改写。教学过程一、情景引入直接写出得数。120÷30＝(120×3)÷(30×3)＝(120÷10)÷(30÷10)＝(120÷0.125)÷(30÷0.125)＝计算时的依据是什么？二、学习新课1．探索分数的基本性质。课件出示教材第57页例1。
49拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把它们平均分，并涂上颜色。(1)学生动手操作，分组讨论。经过涂色，发现＝＝。(2)观察这些分数，它们的分子分母各是按照什么规律变化的？学生思考，分小组讨论，汇报讨论结果：①从左往右观察：②从右往左观察：(3)引导学生再次归纳，概括结论：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。(4)在分数的基本性质里，哪几个词最重要？你能根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，说明分数的基本性质吗？引导学生进一步理解和掌握分数的基本性质，小组讨论并汇报。2．解决问题课件出示教材第57页例2。把和化成分母是12而大小不变的分数。＝＝＝＝学生独立完成，师生共同评析。(1)的分母是3，化成分母是12的分数，分母应乘4；要使分数的大小不变，分子2也应乘4变成8，即
50(2)的分母是24，化成分母是12的分数，分母应除以2；要使分数的大小不变，分子2也应除以2，即三、巩固反馈完成教材第58页“练习十四”第1～5题。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在认识分数基本性质的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计分数的基本性质分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。＝(c≠0) ＝(c≠0)教学反思1．从学生的认知水平和已有知识基础出发进行教学。一开始就复习了商不变的性质和分数与除法的关系，为新知识的学习作了明确的暗示，确定了学习起点。学生在后面的学习中可以很容易沿着铺设好的道路，根据商不变的性质和分数与除法的关系推出分数的基本性质。2．让学生小组合作，自主活动，这样给了学生极大的探索空间，让学生在自己的空间里推敲、试误、生疑、验证，从中碰撞出思维的火花，发现分数的基本性质已是水到渠成。3．课堂的练习具有一定的层次性，也有一定的拓展性。4 约分第1课时 最大公因数教学内容认识公因数及找最大公因数的方法。(教材第60页例1、例2)教学目标1．使学生结合问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2．使学生学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。3．在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心及小组成员之间互相合作的精神。重点难点
51重点：了解公因数与最大公因数的意义；掌握求最大公因数的方法。难点：会求2个数的最大公因数。教具准备课件PPT、长12厘米、宽8厘米的长方形纸片若干。教学过程一、情景引入前面我们已经学过因数和倍数，让我们一起来回忆一下，写出下面各数的因数。25 12 49 36二、学习新课1．认识公因数与最大公因数。课件出示教材第60页例1。8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？(1)学生分组探究，找出解决问题的办法。汇报探究结果。(方法一)通过剪纸的方法，用边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形摆到长12厘米、宽8厘米的长方形纸片上，通过操作发现：用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形摆没有剩余。用边长3厘米、5厘米、6厘米的正方形摆有剩余。(方法二)先找出8的因数，再找出12的因数，然后找出它们公有的因数……(方法三)用集合图表示。老师总结：用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。像1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。2．探究找最大公园数的方法课件出示教材第60页例2。
52怎样求18和27的最大公因数？(1)学生做题，教师巡视，再汇报。(方法一)根据两个数的公因数和最大公因数的意义，先分别找出18和27的因数，再圈出它们的公因数和最大公因数。它们的公因数1,3,9中，9最大。(方法二)看18的因数中，哪些是27的因数：(方法三)看27的因数中，哪些是18的因数：(2)请大家观察18和27的最大公因数与它们的公因数有什么关系？小结：①两个数的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最大公因数是较小数；公因数只有1的两个数叫互质数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数只有1。②几个数的最大公因数是它们公因数的倍数，它们的公因数是最大公因数的因数。3．探究求两个数的最大公因数的其他方法。还可以用分解质因数和短除法来求两个数的最大公因数。例：求24和36的最大公因数。(1)分解质因数法：先把24和36分解质因数：24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3然后求出24和36公有的质因数的积，2×2×3＝12,12就是24和36的最大公因数。(2)短除法：24和36的最大公因数为2×2×3＝12。三、巩固反馈完成教材第61页“做一做”第1～3题。四、课堂小结怎么找两个数的最大公因数？板书设计最大公因数公因数：几个数的公有的因数。最大公因数：公因数中最大的一个。
53求最大公因数的方法列举法、分解质因数法和短除法。教学反思1．《课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。引出公因数和最大公因数的概念，并探索出求最大公因数的方法。在教学的每一个环节，注重让学生快乐学习，享受学习的过程。2．在求18和27最大公因数的过程中，有的学生用列举法，有的用筛选法……孩子们在分享不同方法的过程中，体会到了解决问题策略的多样性。要鼓励学生选择自己喜欢的方法，关键是能理解、懂应用。第2课时 最大公因数的应用教学内容最大公因数的应用。(教材第62页例3)教学目标1．使学生结合实际问题，进一步理解公因数和最大公因数的意义。2．使学生学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。3．在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。重点难点重点：找公因数和最大公因数的方法。难点：运用公因数与最大公因数解决实际问题。教学过程一、情景引入剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。有一张长方形纸片，它的长是12厘米、宽是8厘米。要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。正方形的边长可以是几厘米呢？二、学习新课
54解决铺地砖问题。课件出示教材第62页例3。王叔叔家贮藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块)可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？(1)王叔叔对于地砖有什么要求？当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师标出这些重点要求。(2)整分米是什么意思？整块呢？提示：如果学生解释不清，教师可以稍作引导。(3)动手操作，找出答案。每位同学都拿出一张纸，在上面画一个长方形代表长16分米、宽12分米的贮藏室地面，老师还为每组同学准备了一个学具盒，学具盒里有几种正方形纸片，代表了几种边长为整分米的正方形地砖，你们可以动笔在纸上画一画，也可以动手铺一铺，每位同学选择一种“地砖”铺在“地面”上，只要铺满一条长边和一条宽边就可以了，然后小组内展示交流，选出符合条件的方砖。学生动手操作，教师引导。(4)汇报结果。明确：边长1分米、2分米、4分米的地砖确实符合要求。追问：为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？引导：由于3只是12的因数而不是16的因数；5既不是12的因数，也不是16的因数。要满足用整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须是12和16公有的因数。16和12的公因数：(5)12和16的公因数有1,2,4，其中最大公因数是4。所以可以选边长是1分米、2分米和4分米的地砖，最大的是4分米。三、巩固反馈完成教材第63页“练习十五”第5～6题。四、课堂小结谈谈在解决有关最大公因数的实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计最大公因数的运用公因数：几个数公有的因数。最大公因数：公因数中最大的一个。铺砖问题→求公因数。教学反思
551．本节课是一堂数学实践活动课。在调查并了解了学生的经验之后，发现学生对于装修、铺地砖这样的事情是有感性认识的。为此，在教学时，挖掘生活中的数学素材，使学生发现数学就在身边，感受数学的作用，从而激发学生学习数学的兴趣。在新课开始之前，先让学生说一说自己家的装修情况，以此激发学生的学习兴趣，引发学生的研究兴趣，从而让学生根据生活经验提出自己需要解决的问题。2．数学源于生活，生活中处处充满数学。数学是对客观世界的数量关系和空间关系的一种抽象。因此，在教学中，一方面要尽可能地让抽象的数学概念在生活中找到原形，另一方面要创造条件，使学生能够用学到的知识去理解日常生活中有关的数学现象，并能解决一些数学问题。第3课时 约 分教学内容认识最简分数及约分的方法。(教材第65页例4)教学目标1．使学生理解最简分数和约分的意义；掌握约分的方法，能正确进行约分。2．使学生经历约分的探索过程，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括的能力。3．使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的信心。重点难点重点：能把分数化简成最简分数。难点：利用分数的意义、约分等知识解决生活中简单的问题。教学过程一、情景引入今天八戒途经蛋糕店，这里的蛋糕真是香飘千里。八戒毫不犹豫地买下一个大蛋糕。可是，美味不可独享，怎么也得给师傅留一块。想啊，想啊，八戒想出了这样的四种分法；①平均分成两块，给师傅留下；②平均分成四块，给师傅留下；③平均分成六块，给师傅留下；④平均分成八块，给师傅留下。提问：请同学帮帮八戒，哪种分法给师傅留的最多？(板书：约分)学生立刻发现：四种分法给师傅留的都一样多。追问：为什么给师傅留的都是一样多？你能用学过的知识解释一下吗？汇报：用四个分数表示这四种方法为、、、。利用分数的基本性质，知道这四个分数是相等的，所以四种分法留给师傅的都一样多。
56二、学习新课1．探索约分的过程课件出示教材第65页例4。把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。学生先进行尝试，引导学生想出多种方法进行约分。明确：要把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数，可以用分子和分母的公因数(1除外)去除。(方法一)一般地，先从最小的公因数2开始除起得，再除以15和12的公因数3，直到除到分子和分母只有公因数1为止。(方法二)为了简便，可以直接用30和24的最大公因数6去除，使分子和分母除了1以外没有其他的公因数。2．认识约分及最简分数。(1)说一说什么是约分？学生独立思考并回答，老师总结归纳：和相比，分子和分母都变小了，但是分数的大小没有变化。像这样，把一个分数化成和它相等，但是分子和分母都比较小的分数，叫做约分。注意：①约分是一个过程，是把一个分数化成和它相等，但是分子和分母都比较小的分数的过程；②约分的根据是分数的基本性质，所以约分前后分数的大小是相等的。(2)说一说什么是最简分数？学生独立思考并回答，老师总结归纳：的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。三、巩固反馈完成教材第65页“做一做”第1～2题。
57四、课堂小结说一说在约分的过程中有哪些需要注意的地方？板书设计约分教学反思1．本节课充分运用了知识的迁移，调动了学生的知识积累，使学生学得轻松、愉快，同时感悟了知识的形成过程。这节课以八戒的故事引入，激发了学生学习的兴趣和学生的求知欲。为本节课的成功教学作了很好的铺垫。2．引导学生主动探索，让全体学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一步地从化简分数的具体过程中抽象出约分的概念。学生也在约分的探究学习中，相互交流了自己的想法和做法。通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。5 通分第1课时最小公倍数教学内容最小公倍数。(教材第68～69页)教学目标1．使学生建立公倍数与最小公倍数的概念，会用画图的方法表示，掌握求两个数最小公倍数的方法。2．使学生通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。3．使学生学会用数学的眼光来观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。重点难点重点：建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。教学过程一、情景引入大家喜欢玩游戏吗？今天我们来做一个“抢倍数”游戏。有分别写着“4”“6”“8”“9”“10”“15”“16”的7张数字卡片，这些数字分别是3的倍数和2的倍数，两个同学一组进行比赛，一个同学抢3的倍数，另一个同学抢2的倍数。一张一张地拿，放到指定的位置。谁抢得多谁胜。其他学生作裁判共同参与。
58游戏获胜的诀窍是什么？数字6是决定游戏胜负的关键，因为6既是2的倍数，又是3的倍数。(板书：最小公倍数)二、学习新课1．认识公倍数、最小公倍数。课件出示教材第68页例1。(1)学生分组探究，讨论并找出解决问题的办法。(方法一)先找出4的倍数，再找出6的倍数，然后找出它们公有的倍数……4的倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40，…6的倍数：6,12,18,24,30,36,42，…4和6公有的倍数：12,24,36，…其中公有的最小倍数是12。(方法二)(方法三)小结：用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。12,24,36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。(板书)(2)想一想，两个数有没有最大的公倍数？明确：一个数的倍数是无限的，我们找不到两个数的最大公倍数。2．探究找两个数最小公倍数的方法课件出示教材第69页例2。怎样求6和8的公倍数及最小公倍数。和同桌说一说，交流你们的方法。(方法一)(方法二)在8的倍数中圈出6的倍数，如下图。
59(方法三)在6的倍数中圈出8的倍数，如下图。提问：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？提示：48÷24＝2两个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数，所有公倍数都是最小公倍数的倍数。如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的数；公因数只有1的两个数叫做互质数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。总结：这个规律不仅适用于6和8，还适用于所有自然数，几个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数，所有公倍数都是最小公倍数的倍数。3．介绍其他求公倍数的方法。例：求60和42的最小公倍数。(1)分解质因数法。我们先把60和42分解质因数：60＝2×2×3×5 42＝2×3×760和42的最小公倍数：2×3×2×5×7＝420(2)短除法。60和42最小的公倍数：2×3×10×7＝420教师引导：①每次用什么做除数去除？②除到什么时候为止？③怎样求出最小公倍数？三、巩固反馈1．完成教材第68页“做一做”。2．完成教材第69页“做一做”。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？板书设计最小公倍数公倍数：两个数公有的倍数。最小公倍数：公倍数中最小的一个。分解质因数——短除法。教学反思
601．教学前，教师了解了学生在这节课前已有的知识背景，利用做游戏的方式导入，激发了学生的学习兴趣。接着直接出示例题，让学生自己去尝试解答，然后汇报个性化的解题方法。在不断地交流汇报中，学生发现了有特殊关系的两个数的最小公倍数的求法。教师又让学生举实例进行验证。公因数只有1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。有倍数关系的两个数，它们的最小公倍数是它们中的较大数。再应用这一发现进行试一试的练习。让学生在经历观察、思考、比较、反思等活动中，逐步体会到了数学知识的产生、形成与发展的过程。2．在同学之间的讨论、交流、探索中，学生发现了新知识的特点，又在不断地比较中，知道了新知识和旧知识之间的异同。就这样，在整理、归纳、交流的活动中丰富了数学活动的经验，提高了解决问题的能力，学生在这堂课中成了学习的主人。第2课时 最小公倍数的应用教学内容最小公倍数的应用。(教材第70页)教学目标1．使学生通过解决问题，理解公倍数和最小公倍数的意义，学会求两个数的最小公倍数的方法。2．使学生在探索公倍数和最小公倍数的意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能有条理、有根据地进行思考。重点难点重点：理解公倍数与最小公倍数的意义，学会求最小公倍数的方法。难点：用找最小公倍数的方法解决实际问题。教学过程一、情景引入李老师要搬进新楼房了，他家的厨房和卫生间要贴墙砖，可选择什么样的墙砖挺让他伤脑筋的，同学们能帮帮他吗？我们来看看他的要求。二、学习新课解决铺墙砖问题。课件出示教材第70页例3。(1)李老师对于墙砖有什么要求？整分米是什么意思？整块呢？引导：李老师买来的墙砖是长3分米，宽2分米的长方形，要用它们贴成正方形，贴成正方形的边长是多少分米呢？该怎么贴呢？有多少种贴法呢？操作：每位同学都有一张纸，老师还为每组同学准备了一个学具盒，学具盒里的长方形纸片的长是3厘米，宽是2厘米，代表了长3分米，宽2分米的长方形瓷砖，可以动笔在纸上画一画，也可以动手摆一摆，然后小组内展示交流，选出符合条件的方法。
61学生动手操作，汇报结果：①摆成了边长是6分米的正方形；②摆成了边长是12分米的正方形；③摆成了边长是18分米的正方形；④摆成了边长是24分米的正方形；⑤摆成了边长是30分米的正方形……(2)谁能说出其中的道理呢？提示：引导学生们说出求2和3的公倍数。追问：要满足李老师的要求必须符合什么条件？明确：要用整块的长3分米，宽2分米的长方形墙砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数……只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道所铺的正方形的边长。(3)2和3的公倍数有哪些呢？学生回答的过程中教师在黑板上用不同颜色的笔圈出6。三、巩固反馈完成教材第71页“练习十七”第6、7、10、11题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计最小公倍数的应用铺砖问题→求公倍数。长边铺出 2,4,6,6,8,10，…(2的倍数)宽边铺出 3,6,9,12,15，…(3的倍数)正方形边长 6,12,18，…(2和3的公倍数)教学反思1．在教学中，我们可以试着从生活实际着手，创设生活情境，走进生活天地，把生活经验数学化，把数学问题生活化，从而让学生乐于学习。2．本节课是一堂数学实践活动课。为此，我在教学时挖掘生活中的数学素材，进行教学，使学生发现数学就在身边，感受数学的作用，从而激发学生学习数学的兴趣。第3课时 通 分教学内容通分。(教材第73～74页)
62教学目标1．使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，能正确地比较两个分数的大小。2．在教学中渗透转化的数学思想，使学生通过自主探究、小组合作，让每个学生都有发现，从而体验成功的感觉。重点难点重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。难点：比较两个分数的大小。教学过程一、情景引入同学们，六一儿童节就要到了。你想在那一天做哪些事呢？去年六一儿童节那天，去游乐园玩的小朋友很多，这些小朋友有的玩“激流勇进”、有的玩“疯狂老鼠”，游乐园的管理人员做了一下统计，在这些小朋友中，有的小朋友玩了“激流勇进”，有的小朋友玩了“疯狂老鼠”，同学们，请你们说一说，玩哪一项游戏的人比较多呢？明确：这两个分数的分母不同，分数单位不同，没办法比较；能不能把这两个分数转化成分母相同的分数呢？同学们的想法很好，这也是今天我们要共同研究的问题——通分。(板书：通分)二、学习新课1．分母相同(或分子相同)的分数的大小比较方法。(1)分母相同的分数的大小比较。(课件出示例4)陆地面积约占地球总面积的，而海洋面积约占地球总面积的。你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？小组自主探究，教师巡视指导，然后组织小组汇报。(方法一)如果把地球面积平均分成10份，陆地面积只占3份，海洋面积占了7份，所以＜，所以陆地面积比海洋面积小。(方法二)与的分数单位都是，是3个，是7个，所以＜。提问：说一说分母相同的分数怎样比较大小？明确：分母相同的分数比较大小，分子大的分数大。
63(2)分子相同的分数的大小比较。(出示教材第73页的“再比较一下”)学生独立完成后老师提问题。提问1：上、下两组分数相比较，有什么不同点？明确：上面一组的两个分数的分母相同，下面一组中的两个分数的分子相同。提问2：我们已经知道怎么比较分母相同的两个分数的大小了，能说一说你是怎么比较分子相同的两个分数的大小的吗？明确：根据分数的意义，分母小的分数单位大，所以分子相同的两个分数，分母小的分数大。教师总结：分母相同的两个分数比较大小，分子大的分数大；分子相同的两个分数比较大小，分母小的分数大。2．通分的意义和方法。课件出示例5。(1)前面我们分别研究了分母相同和分子相同的分数的大小比较，如果两个分数的分子、分母都不相同，怎么比较呢？明确：可以把它们化成分母相同的分数。(2)怎么化呢？化成分母相同的分数后大小不变吗？根据什么呢？明确：可以根据分数的基本性质，把分母不同的两个分数化成和它们大小分别相等的同分母的分数。先找出这两个分母的最小公倍数，用它们的最小公倍数作公分母，然后转化。追问：为什么用最小公倍数呢？公倍数不行吗？明确：公倍数可以，但是这样化成的分数的分母就大了，数值大了给计算造成麻烦，所以我们选择两个分母的最小公倍数。(3)解决问题。学生独立完成，教师巡回指导。展示：＝＝＝＝
64>把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。(板书)三、巩固反馈1．完成教材第73页“做一做”。2．完成教材第74页“做一做”。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计通 分教学反思1．让学生自主学习、注重思维训练，让学生在数学学习中提高思维能力。2．“思维训练是数学教学的核心”。数学教学一旦离开了这一核心，就背离了数学教学的本质。在本节课教学中，以学生的思维训练贯穿整堂课，让学生在猜测、验证、交流、总结等一系列的思维活动中学习知识、提高学习能力。教师真正只扮演组织者、引导者、合作者的角色。3．“授人以鱼，不如授人以渔”“教是为了不教”。在数学教学中，教给学生学习的方法是教学的一项重要任务。在本节课教学中，把“教学中渗透转化的数学思想，培养学生的自学能力，提高学生的数学素养”作为一个教学目标，并较好地完成了这一目标。出示课题并提出问题后，通过小组交流等活动来解决所提出的问题，充分培养了学生的学习能力。6 分数和小数的互化教学内容分数和小数的互化。(教材第77页)教学目标1．使学生掌握把小数化成分数的方法，能熟练地、正确地将小数化成分数。2．使学生通过合作学习，能综合应用所学数学知识解决问题。3．培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，使学生感悟到生活中处处有数学。紧密联系实际生活教学，让学生感知数学来自于生活，又应用于生活。重点难点重点：能根据分数与除法的关系把分数化成小数。难点：
65理解并掌握把小数化成分数的方法。教学过程一、情景引入在我们的日常生活中，经常会遇到这样的问题：“小红和小明进行登山比赛，从山下到山顶，小红用了0.8小时，小明用了小时，哪位同学快？”要解决这个问题，你有什么好办法？我们可以把小数化成分数，再比较，还可以把分数化成小数，再比较。要想比较两个人的速度，需要把这两个数统一成一类数，这样才能便于比较，今天这节课我们就来学习分数和小数互化的一般方法。(板书课题)二、学习新课1．把小数化为分数。课件出示教材第77页例1。想一想有几种解决方法？学生先独立计算，教师巡回指导。(方法一)3÷10＝0.3(m)3÷5＝0.6(m)(方法二)3÷10＝(m)3÷5＝(m)同学们给出了两种不同的方式来表示计算结果，一种是用分数，一种是用小数。根据计算结果可知：0.3＝，0.6＝。提问：想一想，能否把小数直接写成分数呢？如果能，怎样较快地把小数写成分数？小组汇报：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000，…的分数，再化简。教师总结：我们可以根据小数的意义把小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意能约分的要约分。2．把分数化成小数课件出示教材第77页例2。(1)我们研究了小数化成分数的方法，这个问题要求我们把分数化成小数，想一想该怎么化呢？明确：和
66这两个数的分母分别是10和100，我们可以根据小数的意义直接写出来，分别是0.7和0.39。(2)说一说，分母是10,100,1000，…的分数怎样化成小数吗？明确：分母是10,100,1000，…的分数化成小数，去掉分母，并相应地把分子写成一位小数、两位小数、三位小数……(3)讨论：把化成小数。小组讨论并试着解决，组织汇报交流。(方法一)把的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是10,100,1000，…的分数，再化成小数。＝＝0.75(方法二)利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。＝3÷4＝0.75(4)按照前面的方法把其他的分数化成小数，看看出现了什么问题？提示：分母9不能转化成10,100,1000，…作分母，用分子除以分母时，出现了除不尽。教师总结：把分数化成小数时，只能用分子除以分母的方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。三、巩固反馈完成教材第77页“做一做”。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？板书设计分数和小数的互化教学反思1．学生认知起点的定位，直接决定了课堂教学时学生自主思考的空间。因此，教师对学生认知起点的把握，就显得尤为重要。给学生建立好了认知起点，学生很快就感悟到把分数化成有限小数跟分母有关。2．课堂中学生不仅需要掌握分数能否化成有限小数的规律，更重要的是需要掌握解决难题的能力，掌握遇到实际问题如何解决的能力。我们应该让学生的视角从狭窄的思维中解放出来，更多地提供教学情境，让学生情境中解决难点，让学生在亲身经历活动中的各种问题，不断尝试，不断探索，学会解决问题的方法。
67第五单元图形的运动(三)第1课时 旋 转教学内容旋转。(教材第83～84页例1、例2和例3)教学目标1．通过生活实例，使学生进一步了解图形的旋转现象，并能正确判断图形的这种现象。2．通过观察、操作、想象，经历一个由简单图形通过旋转制作复杂图形的过程，发展学生的空间观念，使学生学会在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图形。3．通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。重点难点重点：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。难点：能正确认识旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图形。教具准备课件PPT、投影仪、方格纸。教学过程一、情景引入1．教师用课件演示：(1)钟表的转动；(2)风车的转动。提问：观察课件的演示，你看到了什么？学生在交流汇报时可能会说出：(1)钟表上的指针和风车都在转动；(2)钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；(3)钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。教师总结：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。(板书课题：图形的旋转变换)2．提问：旋转现象有几种情况？板书：旋转3．在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。二、学习新课1．进一步认识旋转的意义和旋转的三要素。课件出示教材第83页例1。
68从“12”到“1”，指针绕点O顺时针方向旋转了30°；从“1”到“________”，指针绕点O顺时针方向旋转了60°；从“3”到“6”，指针绕点O顺时针方向旋转了________°；从“6”到“12”，指针绕点O顺时针方向旋转了________°。请同学们在小组内探究讨论，解决上面的问题。(1)同学们首先要分清楚，旋转的方向和时针转动的方向相同，我们称为顺时针方向，与时针的转动方向相反，我们称之为逆时针方向。其次要判断出转动的角度，我们可以根据钟面上时针转动一周为周角，每转动1小时所转过的角度为30°进行判断。明确：①从“1”到“3”，指针绕点O顺时针旋转了60°。②从“3”到“6”，指针绕点O顺时针旋转了90°。③从“6”到“12”，指针绕点O顺时针旋转了180°。(2)根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？明确：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。2．探索旋转图形的特征和性质。课件出示教材第84页例2。如图，将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转90°，观察三角尺的位置是如何变化的。(1)请同学们观察三角形旋转后的位置变化，说一说你们的发现。学生观察图形，分小组进行探究，讨论，学生汇报探究结果：①旋转时点O的位置不变。②三角板的两条直角边都绕点O顺时针旋转。③三角尺的两条直角边都旋转了90°。教师总结：①旋转过程中，旋转中心始终保持不动。②旋转过程中，图形上的每一点的旋转方向都是相同的。③旋转过程静止时，图形上的每一点的旋转角是一样的。
69(2)如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，那么三角形应该转到什么位置？3．学习画出旋转后的图形。(1)课件出示教材第84页例3。怎样画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形呢？(1)组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？明确：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与O的距离是4格；②再用同样的方法画出点B′；③然后把点OA′，OB′，A′B′连结起来。(2)组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。学生分组合作，自主探究，教师巡视指导。教师提示：点O的位置是否变化？三角形的直角边的位置该怎么变化？(3)展示各小组所画图形并进行评析。①三角形绕点O旋转，点O的位置不变，只要找出三角形的其余两个顶点，点A和点B顺时针旋转90°后的位置就行。②先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与点O的距离是4格。再按照同样的方法画出点B′，然后连结OA′、OB′就完成了。教师总结：根据要求画旋转后的图形，我们可以根据旋转的性质，先确定旋转中心，旋转方向和旋转角度，然后找出图形中的关键点，按要求作出它们的对应点，再连结起来即可。三、巩固反馈1．完成教材第83页“做一做”。2．完成教材第84页下面的“做一做”。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？板书设计旋 转教学反思1．课前，通过认识生活中的旋转现象，让学生形成直观的知识表象，为新课教学作良好的铺垫。教学中，先利用钟表(线的旋转)探索旋转的三要素，再上升到图形的旋转(面的旋转)，使学生知识的建构由浅入深，循序渐进，自然地突破教学的重、难点。同时，学生通过动手操作、猜测验证等数学活动，始终以一个探索者、发现者的角色投入学习活动，学得高效、学得深入、学得兴奋。
702．教学中，教师注重数学思想的渗透与点拨，注重引领学生认识和体会数学内在的美感。旋转变化带给学生的奇妙感觉，激发了学生进一步学习数学的欲望；练习图形的旋转过程，既让学生演示了顺时针旋转，又进一步引导学生动手实践逆时针旋转等不同方法得到的图案，培养了学生思维的广阔性。第2课时 解决问题教学内容利用平移或旋转设计图案。(教材第87页例4)教学目标1．通过玩七巧板游戏，使学生初步掌握利用平移和旋转设计或制作简单的图形或图案。2．通过观察、操作、想象，使学生经历一个简单图形利用平移或旋转制作稍复杂图案的过程，发展学生的空间观念。3．使学生学会在方格纸上利用平移或旋转画出一个简单图案。通过观察、操作等活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。重点难点重点：能利用平移、旋转等运动方式设计图案。难点：能分析每块图形的运动方式。教具准备课件PPT、投影仪、方格纸、七巧板。教学过程一、情景引入1．同学们喜欢玩拼图游戏吗？老师拼了许多漂亮的图案，想不想欣赏一下？课件演示拼好的图案，学生欣赏。2．这些漂亮的图案都是由“七巧板”拼成的。这节课我们就来研究用七巧板通过平移或旋转拼成漂亮的图案。板书：平移和旋转的应用二、学习新课课件出示教材第87页例4。【阅读与理解】(1)谁来说说你是怎样理解题意的？明确：①需要在鱼的图案上画出相应的每块板的轮廓线。②需要在鱼的图案上标出相应的序号填到鱼的图案中去。③还得观察每块板在方格纸上是怎样平移或旋转的。【分析与解答】(1)那么你们有什么办法来解答这个问题呢？
71学生分小组分析、讨论。明确：①(方法一)利用七巧板学具拼成鱼的图案，然后再观察每块板是怎样平移或旋转的。②(方法二)利用笔直接在鱼的图案上画出每块板的轮廓，然后再观察每块板是怎样平移或旋转的。(2)下面就请各小组分别说一说自己小组的探究结果：明确：鱼图只有一个外形的轮廓，要先判断每块板平移或旋转后的位置。一组：先用七巧板拼成鱼图，然后再对照方格纸上的鱼图进行标号的。二组：直接在鱼图上划分，把鱼图分为七块，然后对照七巧板进行标号。三组：根据平移和旋转来分析的，如板2先向下平移一格，又向右平移……【回顾与反思】你们还有其他的答案吗？学生自由回答。教师总结：同学们的方法都很好，都比较简单且易于操作。我们可以利用我们所学到的平移和旋转的知识，进行拼图和设计图案等。三、巩固反馈1．完成教材第87页“做一做”。2．完成教材第88页“练习二十二”第3题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计解决问题教学反思1．对于“空间与图形”的教学，《课程标准》的理念是观察感知、动手操作、深化理解。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。2．这节课我从学生们喜闻乐见的七巧板游戏入手，利用学生们爱玩的特点，和富有挑战性的特点，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的积极性。在教学过程中，提出问题之后，放手给学生分组进行自主探究，让学生通过观察感知、动手操作、小组汇报、师生评析等一系列活动，有了充分的活动空间，较好地体现了《课程标准》的新理念。第六单元1 同分母分数加、减法
72教学内容同分母分数加、减法。(教材第89～90页例1)教学目标1．使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。2．培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计算能力。3．培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。重点难点重点：理解同分母分数加、减法的意义，能正确计算简单的同分母分数加、减法。难点：初步掌握同分母分数加、减法的算理和计算法则。教学过程一、情景引入1．填空。(1)的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。(2)( )个是，里有( )个。(3)3个是( )，是4个( )。2．我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们继续研究这个知识。二、学习新课1．课件出示教材第89页例1。(1)观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？明确：把一张饼平均分成8份，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼。(2)根据这些信息，你能提出什么数学问题？教师根据学生的反馈，选择性地板书两个问题，并请学生列式解答。问题1：爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？问题2：爸爸比妈妈多吃了多少张饼？2．同分母分数加法的算法。出示问题1：爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？
73列式为：＋(1)探究同分母分数相加的算理和计算方法。①你能计算出结果吗？请试一试。先独立计算，再小组合作，在学具上涂一涂、画一画验证计算结果。②学生汇报交流。(方法一)＋＝。教师：仔细观察这个算式，为什么分母没发生改变？分子又是怎样得到的？结合课件演示，引导发现：和的分母相同，也就是分数单位相同，都是。所以，可以把3个和1个直接加起来，它们的和等于4个，也就是。(方法二)＋＝＝。教师：观察计算结果，有什么不同？(提醒学生注意：计算的结果，能约分的要约成最简分数)板书完整的计算过程：③根据刚才的计算过程，说说怎样计算同分母分数的加法？教师总结：同分母分数相加，分子相加，分母不变。3．自主学习同分母分数减法的算法。出示问题2：爸爸比妈妈多吃了多少张饼？列式为：－思考：和可以直接相减吗？为什么？(1)学生尝试，独立完成。(2)学生反馈，分析算理。教师：计算时为什么分母不变？计算结果应该注意什么？板书完整的计算过程：(3)引导学生归纳同分母分数减法的计算方法。
74小结：同分母分数相减，分子相减，分母不变。4．归纳概括同分母分数加、减法的算法。(1)观察上面两个算式，有什么共同点？(2)你能用一句话概括同分母分数加、减法的计算法则吗？学生交流讨论，共同归纳概括。教师总结：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加、减。三、巩固反馈完成教材第90页“做一做”。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？板书设计同分母分数加、减法例1(1)：＋＝＝＝ 例1(2)：－＝＝＝同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。教学反思1．复习分数单位，让学生回忆以前学过的分数加减法的知识，为推导分数加减法算理与整数加减法算理相同作铺垫，提高了学生的迁移类推能力。2．注重对算理的分析，以算理引入算法，教学时，通过观察、思考、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减。所以学生学习的积极性很高。2 异分母分数加、减法教学内容异分母分数加、减法。(教材第93～94页例1)教学目标1．让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程。2．使学生掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。3．通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。重点难点重点：异分母分数加、减法的计算法则。难点：
75异分母分数加减法的计算方法及提高解决实际问题的技能。教学过程一、情景引入1．计算下列各题。＋ － －－ ＋＋说一说同分母分数加、减法计算的法则。2．通分。将下列各组分数通分。和 和 和 和说一说通分过程中的几个要点：(1)通分的依据(分数的基本性质)。(2)求分母最小公倍数的方法。3．揭示课题：前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、减法。板书课题：异分母分数加、减法。二、学习新课1．课件出示教材第93页例1。(1)根据情境提问题并列式。向学生介绍什么是生活垃圾，以及生活垃圾对环境的污染情况。渗透不乱扔垃圾，自觉把垃圾分类处理的环保教育。(2)用课件出示例1的垃圾分类图，请学生仔细观察，说一说，从图中了解到了哪些信息？根据情境中的数据，提出问题：问题1：废金属和纸张垃圾是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？问题2：危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？引导并指名学生列式：＋ － (板书算式)2．异分母分数加法的计算方法。(1)黑板上这两道题，同学们能直接算出结果吗？(不能)刚才那些题你们算得特别快，为什么这两道不行呢？它们有什么区别吗？明确：由不同分母分数组成的加减法，叫异分母加减法。与同分母分数加减法的计算方法不同。
76(2)当学生列出算式＋时，教师：你能用学过的知识解决吗？(3)尝试计算“＋”。老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。①＋＝＋＝＝②＋＝＋＝③＋＝＝＝(4)集体评价这三种计算方法。第一种算法正确，但不简便，将和通分时，没有找10和4的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。(5)归纳异分母分数加法的计算方法。①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。②然后按同分母分数相加的法则进行计算。(6)异分母分数减法的计算方法。①你如何比较和的大小？②要求比多多少，怎么计算？板书：－＝－＝学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。3．归纳异分母分数加、减法的计算方法。先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。三、巩固反馈1．完成教材第93页“做一做”。2．完成教材第94页“做一做”。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？板书设计
77异分母分数加、减法例1(1)：＋＝＋＝例1(2)：－＝－＝异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。教学反思1．关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围，及时发现并鼓励学生，点燃了学生创新思维的火花，让他们体验到了数学学习的快乐。2．在教学异分母分数加、减法过程中教师不提任何规定性的要求，让学生自主探索异分母分数加减法的计算过程，并让学生形成共识，分数单位不同的分数相加、减，要先通分，再按同分母相加、减的方法进行计算，这样化新知为旧知，学生的学习兴趣得到了很大的提高。3 分数加减混合运算第1课时 分数加减混合运算和简算教学内容分数加减混合运算和简算。(教材第97～98页例1、例2)教学目标1．通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。2．使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算。3．培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力，使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。重点难点重点：掌握分数加减混合运算的顺序和运用运算定律进行简便运算。难点：掌握分数加减混合运算的应用题的解题方法。教学过程一、情景引入1．口算练习。＋＝ －＝
78＋＝－＝＋＝＋＋＝1－－＝2．下面各题，怎样简便就怎样算。16＋25＋75 215＋1038＋285＋917要求学生说说：上面各题进行简便计算的根据是什么？用字母怎样表示？引导学生说出：整数加法交换律a＋b＝b＋a整数加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3．回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？(举例说明)揭示课题：我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这一节课，我们来学习分数加减混合运算和整数加法运算定律推广到分数加法。板书课题：分数加减混合运算整数加法的运算定律推广到分数加法二、学习新课(一)分数加减混合运算1．探究“不带括号的分数加减混合运算的顺序及算法”。课件出示教材第97页例1的表格。云梦森林公园地貌情况对比地貌类型占公园面积的几分之几乔木林灌木林草地(1)从表格中你能得到哪些数学信息？表中各分数表示什么意思？(2)你能提出哪些用加减法计算的数学问题？(3)问题“森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？”中的“森林部分”指什么？怎样列式？列式：＋－(4)请学生试着算一算，集体交流计算方法。
79老师巡视，请不同算法的同学板演。(方法一)＋－＝＋－＝－＝(方法二)＋－＝＋－＝＝让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。(5)小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。(6)即时练习。计算下列各题：＋－ ＋－ －＋2．探究“带小括号的分数加减混合运算的顺序及算法”。森林和裸露地面降水转化情况对比地貌类型储存为地下水地表水其他森 林裸露地面出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水的几分之几？”(1)先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1”？是什么意思？(2)请学生列出算式：
801－－或1－(3)请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。 提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？没有括号的：从左往右依次计算。带括号的：先算小括号里的数。3．小结。分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。(二)分数加减的简便运算1．出示教材第98页例2。组织学生学习，并相互交流。教师：你发现了什么？学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。2．计算。＋＋ ＋＋＋。观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简便？说一说这两道题应用了什么运算定律？(加法的交换律和结合律)(1)独立练习。(2)订正，说说哪里应用了加法交换律，哪里应用了加法结合律。(3)归纳：应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再进行计算比较简便。三、巩固反馈1．完成教材第98页“做一做”。2．完成教材第100～101页“练习二十五”第6～8题。四、课堂小结
81通过今天的学习，你学会了什么？还有的问题是？板书设计分数加减混合运算和简算例1(1)：(方法1)＋－＝＋－＝－＝ (方法2)＋－＝＋－＝－＝例1(2)： 分数加减混合运算和整数加减混合运算的顺序相同。整数加法的交换律，结合律对分数加法同样适用。教学反思
821．本课教学目标是使学生掌握分数加减混合运算的解题方法，并解决相关问题，使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算，教学时，教师先复习整数加减混合运算的解题方法，而后从解题过程中提炼出分数加减混合运算的顺序。在完成教学后，我发现因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想。教师在明确教学目标时，只要求让学生完成一个教学目标，并在教学中加强练习，学生对知识的理解和掌握情况及应用效果会更好，从而能有效地突出教学重难点。2．复习旧知，为新知作铺垫，新知识分数加减混合运算和以前所学的整数加法运算律有着密切的联系，让学生联系旧知识来学习新知识。通过对比，让学生体会运算律的优越性，提高了学生学习数学的兴趣。第2课时 解决问题教学内容分数加减运算的应用。(教材第99页例3)教学目标1．使学生能借助画图的方法，分析解决生活中的实际问题。2．通过操作，让学生通过观察思考，理解利用画图转化的解题方法。3．培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力，使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。重点难点重点：掌握有关分数的问题的解决方法和策略。难点：通过画图分析找准标准单位“1”，利用分数的基本性质进行转化来解决问题。教学过程一、情景引入同学们喜欢喝牛奶吗？乐乐同学很喜欢喝牛奶，不过他在喝牛奶时遇到一个问题，今天我们一起来帮他解决这个问题，好吗？二、学习新课出示教材第99页例3。一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？【阅读与理解】你知道了哪些信息？(1)让学生同桌之间相互讨论，互相交流。(2)集体反馈，并填写在教材上。喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？水全喝完了吗？教师可以借助多媒体帮学生理解题意，还可以画图理解。【分析与解答】
83喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝完后，喝了杯，剩杯，加满水，纯牛奶不变，还是只有杯，又喝了加水后的，也就是把杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶占其中的1份。把平均分成2份，可以把化成，其中1份就是，第二次喝的牛奶是杯，水是杯。＋＝＋＝(杯)答：一共喝纯牛奶杯，水杯。【回顾与反思】解决这道题的关键是借助画图找准标准量“1”，在画图分析中，利用分数的基本性质进行转化，从而解决问题。三、巩固反馈完成教材第100页“练习二十五”第9题。四、课堂小结通过今天的学习，你能说说你的收获吗？板书设计解决问题在解决稍复杂的分数加减混合运算的问题时，可以通过画示意图来帮助分析。教学反思1．例3是解决问题，难点是理解单位“1”的变化。如何突破呢？教学中，教师可以从引导学生审题入手。解决任何问题，都应该先审题，理解题意，只有在理解了题意的前提下，问题才能得到解决。让学生养成审题的习惯和良好的方法，能提高学生解决问题的能力。引导学生从问题入手审题、理解题意，并在信息中关键的地方用不同的符号标记出来，潜移默化的对学生进行审题方法的渗透。
842．教材在解决问题时，呈现了画图的思考策略，这是解决问题时常用的一种策略，利用画图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维。而且还可以通过画图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。基于这样的认识，在本节课的教学中，教师可以先引导学生学会用一张长方形纸代替一杯牛奶画图，对画法有个初步的认识。随后根据题意完成画图。之后教师可以引导学生画线段图来表示题意，将一杯牛奶抽象成一条线，在解决完问题后，组织学生讨论画图在解决问题过程中的作用，帮助学生反思这一策略的价值。要知道，画线段图的方法更具有普遍性，在随后的练习中也应该体现这一点。当然，仅一节课的学习，不是所有学生都能掌握好画线段图的思考方法的，还有待在后续的学习中不断巩固和练习。活动课 打电话教学内容运用策略解决生活问题。(教材第102～103页)教学目标1．使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际生活问题中的作用。2．使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问题。3．通过画图的方式发现事物隐含的规律。4．培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。重点难点重点：探究“打电话”省时的最优方案。难点：通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律。教学过程一、情景引入我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。二、学习新课1．提出问题，学生小议。一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。(设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法，从中选择最好的方法)2．探究最优活动方案。(1)一个一个地通知。可以采取“一个一个地通知”，具体通知的方法如下所示：运用这种方式通知，一共需要15分钟，需要的时间太长，速度太慢。(2)分组通知。(方案一)先从15人中选出3人当组长，剩下的12人每4人一组，分成3组。老师先通知每一个组长，共用时3分钟；每组的组长分别通知到本小组的每一个同学，用时最长的是4分钟，则累计用时7分钟。如下所示：
85(方案二)方案一中第5分钟第1小组的组长给所有的组员打完电话了，但第3小组还有两个同学没接到电话。把第3小组的最后1个同学调到第1小组，可以使每个小组同时打完电话。如下所示：由图可知，共用时6分钟。(方案三)先从15人中选出4人当组长，剩下的11人每3人一组，分成3组还剩2人。老师先通知每一个组长，共用时4分钟；每组的组长分别通知到本小组的每一个同学。如下所示：由图可知，共用时6分钟。(方案四)把15个同学分5个组打电话，每个小组的人数分别是5人、4人、3人、2人、1人。如下所示：由图可知，共用时5分钟。……通过以上操作发现，分组通知中最少要用5分钟，但是在其中还是有队员闲置，如果把这部分队员都利用起来，会不会减少时间啦？(3)充分利用队员进行通知。第1分钟由老师打给1个同学，有1个同学收到通知；第2分钟由老师和这个同学同时打电话，有2个同学新收到通知；第3分钟由老师和这3个同学同时打电话，有4个同学新收到通知；第4分钟由老师和这7个同学同时打电话，有8个同学新收到通知，这时收到通知的一共15个同学，所以4分钟就通知完15个同学。如下所示：
86比较上面的几种方案可以发现：最优方案只需要4分钟就可以全部通知到。3．探究规律。(1)用画图的方法表示最优方案。(2)探究规律：从图中可以清楚的发现每分钟通知到队员的人数以及每增加1分钟所增加的队员人数。综合上面的探究过程，列表格呈现如下：第n分钟1234567…第n分钟新接到通知的队员人数1248163264…到第n分钟所有接到通知的队员总数137153163127…到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数248163264128…(3)规律总结：每增加1分钟，新接到通知的队员人数等于前面所有接到通知的队员总数加上老师，也就是到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总人数是前(n－1)分钟所有接到通知队员和老师的总人数的2倍。4．运用规律解决问题。(1)按照上面的方式，5分钟最多可以通知多少人？根据上面得到的规律，可以得出：5分钟最多通知31人。5分钟电话通知31个队员的最优方案示意图如下：(2)如果一个合唱队共有50人，最少花多长时间就能通知到每个人？
87由(1)可知，5分钟可以通知31人，加上老师共有32人再同时打电话，说明第6分钟有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以通知50人需要6分钟。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？板书设计打电话第1分钟：1人 第2分钟：1＋2＝3(人)第3分钟：1＋2＋4＝7(人)第4分钟：1＋2＋4＋8＝15(人) 8×2－1＝15(人)第5分钟：15＋16＝31(人) 16×2－1＝31(人)第6分钟：31＋32＝63(人)教学反思1．充分调动学生已有的生活积累，从上课开始的真实故事情景引入到每一次打电话方案的设计改进，都让学生结合自己的生活实际，使整节课的知识发展都在教师引导下学生合作完成。2．要善于调动学生的情感，使学生在不断获得成功的愉悦中，把知识的探讨引向深入。第七单元折线统计图第1课时 单式折线统计图教学内容单式折线统计图。(教材第104～105页例1)教学目标1．让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切联系。2．使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质。重点难点重点：认识单式折线统计图，通过学习，掌握单式折线统计图的特征。难点：能够依据数据变化的特征进行合理的推测。
88教学过程一、情景引入同学们喜欢玩机器人吗？你想参加机器人比赛吗？淘气就是个机器人迷，他搜集了从2006年到2012年的中国青少年机器人大赛参赛队伍的情况，并制成了统计表。中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表时间/年2006200720082009201020112012参赛队伍/支426394468454489499519在相邻的两个年份中，( )年到( )年的队伍增加最快。你是怎么得到答案的？能不能更直观地看出队伍支数的变化情况呢？(板书：折线统计图)二、学习新课1．认识折线统计图。淘气制成了下面的统计图。中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图(2006～2012年)(1)这是一幅什么统计图？从这幅图中你能读出哪些信息？明确：这是一幅条形统计图，这幅图的横轴表示年份，纵轴表示参赛队伍的支数；2007年参赛队伍最少，只有394支；2012年参赛队伍最多，达到了519支……(2)思考：条形图有什么特点？要想直观反映2006～2012年参赛队伍的变化情况，选择什么统计图更合适？请你们试着画一画。学生分成若干个小组，自主探究。淘气还画出了下面的统计图：中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图(2006～2012年)
89①这幅统计图中，横轴表示什么？纵轴表示什么？明确：横轴表示年份，纵轴表示参赛队伍的支数。②每年的参赛队伍在这幅统计图上都能找到吗？谁来指着说一说。能。(学生指出)③这幅统计图是通过什么来表示出每年的参赛队伍数量的？点。(板书)④哪年到哪年参赛队伍数量增加最快？是通过什么方法得出的？明确：通过线的陡度来看，2007～2008年参赛队伍数量增加最快。(板书：平—不变；陡—变化快)⑤你们是通过什么看出上升的趋势的？给这个统计图取一个名字。明确：折线，折线统计图。⑥通过上面的问题，你发现折线统计图有什么特点？教师总结：通过折线的起伏，来反映出数量的增减变化。这正是折线统计图的特点，不仅能够看出数量多少，而且能够更直观地看出数量的增减变化情况。2．绘制折线统计图。出示教材第105页“做一做”。(1)要绘制折线统计图应该先做什么？然后呢？做一做先确定纵轴和横轴分别表示什么，根据数据描出各点并连线，还要在点的旁边注上数据。(2)同学们分组进行，完成上面的问题，学生自主探究，教师巡视指导，探究结果汇报：陈东0～10岁身高情况统计图
90(3)请同学们说一下绘制的过程。我们先确定出横轴和纵轴分别代表的意义，然后根据表中的数据描出对应的点，最后把相邻的两个点连起来就绘制出了折线统计图。提示：注意还要确定合适的单位长度，每个点处还要写出对应的数据。(4)根据绘制的折线统计图回答下面的问题。①说一说，陈东哪一年长得最快？长了多少厘米？②收集、整理你自己的身高数据，利用方格纸绘制折线统计图，说一说你发现了什么。提示：读图时可从读统计对象和项目、读点、读线和读整体趋势四个方面进行。学生思考后回答，师生共同评析。三、巩固反馈完成教材第108页“练习二十六”第1、2题。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？板书设计单式折线统计图教学反思1．数学依赖于生活，并从生活中抽象和升华，让学生学习大众的数学，学习生活的数学，这是新课程理念下的数学观。依据学生的实际情况设计教学过程，如果选择学生身边熟知的例子，他们会更乐于接受。因此选取中国青少年机器人大赛作为情境问题，并用这个事例贯穿了整个教学过程。不但能有效地调动学生学数学的兴趣，促进学生学习的主动性，而且让学生在探究过程中不知不觉地认识了折线统计图。2．认识了折线统计图后，就开始引导学生绘制折线统计图，学生在探究中找到了绘制折线统计图的方法和注意事项，及时巩固了教学成果。接着又训练学生读折线统计图，在读图时强调读统计对象和项目、读点、读线、读整体趋势四个方面，逐步提高学生的识图能力。第2课时 复式折线统计图教学内容复式折线统计图。(教材第106～107页例2)教学目标1．使学生认识复式折线统计图，进一步明确折线统计图的特点和作用，体会复式折线统计图的优点。2．能从折线统计图中发现数学问题，同时能够依据数据变化的特征进行合理的推测。会对复式折线统计图进行简单的分析，并能根据提供的表格数据把复式折线统计图补绘完整。
913．使学生在学习统计知识的同时，感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。重点难点重点：认识复式折线统计图的特点和作用，会进行简单的绘制，学会看图回答有关问题。难点：对统计图反映的信息进行准确的分析、比较和判断。教学过程一、情景引入课件出示课本第106页例2的两幅单式折线统计图。(1)观察两图中数据，你得到了哪些数据？学生回答后，教师解说：中国已经进入老龄化社会，尤其是上海，早在20世纪70年代末就已进入了老龄化。出生人口和死亡人口数是重要的影响因素……(2)怎样才能更方便地比较上海的出生人口数和死亡人口数呢？我们可以把这两幅图画到一起就好比较了……这就是我们今天要学习的内容(板书：复式折线统计图)。二、学习新课1．单式折线统计图。课件出示教材106页例2。下面是一个调查小组调查的2001～2010年上海的死亡人口数和出生人口数。2001～2010年上海出生人口数统计图2001～2010年上海死亡人口数统计图上海市哪一年出生人口数和死亡人口数相差最大？观察上面的两幅折线统计图，你有什么感想？提示：分别观察两幅图，不太容易比较出生人口数和死亡人口数的情况。
922．认识复式折线统计图。为了方便比较，我们可以把两幅单式折线统计图合并为一幅。下面就请同学们分小组讨论，解决这个问题。学生分组自主探究，教师巡回指导。结果汇报：(投影展示学生绘制的复式折线统计图)2001～2010年上海出生人口和死亡人口数统计图(1)谁能说一下你们的绘制过程吗？明确：和绘制单式折线统计图的做法相同，我们先根据上面的两幅图，分别描出对应数据的点，标出对应数据，然后连线。(2)复式折线统计图有两条折线，怎么区分啊？我们用了实线和虚线，还给出了图例说明，还要写清楚单位，给复式折线统计图加上标题、日期等。(3)复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同？3．课件出示教材106页例2。单式折线统计图只有一条折线，复式折线统计图有两条或多条折线；单式折线统计图没有图例，复式折线统计图有图例。4．从复式折线统计图中获取信息，解决问题。提问：观察上面的复式折线统计图，你能说出上海出生人口数、死亡人口数的变化趋势吗？明确：①死亡人口数大于出生人口数，上海人口出现了负增长。②出生人口数和死亡人口数之差是自然增长数，上海人口从1995年开始出现负增长。三、巩固反馈四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计复式折线统计图一个统计图中用两条或者两条以上的折线表示数据的，我们称它为复式折线统计图。复式折线统计图不仅可以表示数量的多少，反映数量增减变化的情况，还可以直观地对两个量或多个量进行分析和比较。
93教学反思这节课有两个重点设计，一是单式折线统计图到复式折线统计图的变化过程，中间加入了很多元素来帮助学生一步步自己画出复式折线统计图。有两条实线的复式统计图，为了区分两组数据，从而引出图例，然后在让学生展示的环节，利用展台只能显示黑白两色的特点，让学生自然想到不但可以用两种颜色区分，还可以用不同的线表示，如最常用的是实线和虚线。二是在分析图的过程中，设计些有针对性的问题，以便更好地帮助学生发现统计在现实生活中的意义。第八单元找次品课时目标导航教学内容找次品。(教材第111～112页例1、例2)教学目标1．经历探索的过程，积累探索规律的数学活动经验。2．通过探索，发现把一些物品分成3份，称的次数最少的规律。能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数，并会用简洁的方法记录称的过程。3．体会解决问题策略的多样性及运用最优方案解决问题的有效性，感受数学方法的广泛应用性。重点难点重点：掌握规律并解决一些简单的实际问题。难点：发现并应用规律。教具准备课件PPT、天平、卡片、小药盒等。教学过程一、情景引入制药厂的质检员在进行质检时，发现3瓶钙片中有一瓶里少装了3片，为了保证质量，这瓶药不能作为正品出厂，需要找出这瓶少装了3片钙片的药品，你能设法找到这瓶次品吗？(板书：找次品)二、学习新课1．探究从3个物品中找次品的问题。课件出示教材第111页例1。
94(1)请大家想想办法，帮质检员找到这瓶次品。(方法一)掂一掂。但是3片钙片的质量很小，掂一掂的办法可能不行。(方法二)数一数。但是数的方法太费时间了，并且要打开药瓶，有一定的破坏性。(方法三)用天平称一称。这个办法很好。(2)如果不实际称量，你们能利用天平平衡的原理表示出找次品的过程吗？请大家用手中的卡片演示一下。学生动手自主探究，教师巡视指导。找出了办法，只称一次就可以找出次品。先给3瓶药品编号，分别是1、2、3号，把1号和2号分别放在天平的两边，如果天平不平衡，轻的那一瓶就是次品；如果天平平衡，那么剩下的3号就是次品。总结：从3个物品中找出次品(轻的是次品)，先任取2个物品，分别放在天平的两边，如果天平不平衡，轻的是次品，如果天平平衡，剩下的那个物品是次品。2．研究从8个物品中找次品的问题。课件出示教材例2。问题：8个零件里有1个是次品(次品重一些)。假如用天平称，至少称几次就保证一定找出次品呢？(1)“至少”“保证”是什么意思？你怎么理解？你觉得要称多少次呢？学生分组讨论，教师巡视指导。请同学们用刚刚学过的方法把次品找出来，以同桌两个人为一个小组，互相配合，一边操作一边把你们设计的方案记录在表格中。(2)我们把8个零件进行了分组。你是怎么分的？每组有几个？要几次？学生根据第二环节的实践经验，可能会出现4种情况。(见下表)把学生的不同方案都板书在黑板上，让学生通过观察、比较、分析、归纳出找次品的最佳方案。每次每边放的个数分成的份数至少要称的次数184243332423(3)请观察这几种方法，你认为哪一种方法最好？引导学生观察表格、分析比较并展开讨论：想想为什么方法3的次数是最少的？你觉得它会和什么有关系呢？学生可能提出：①因为方法3第一次称就至少排除5个正品，它排除的个数最多。②把物品分得尽量均匀，会使称的次数最少。三、巩固反馈
95完成教材第113～114页“练习二十七”第2、4、5、6题。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？板书设计找 次 品每次每边放的个数分成的份数至少要称的次数184243332423教学反思本节课以“找次品”这一操作活动为载体，从具体的操作到抽象的概括，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳得出找次品的规律，教学重点从教学结果转向了教学过程。第九单元总复习1 数与代数第1课时 因数和倍数复习内容因数和倍数。(教材第116页“总复习”第1题以及教材第118页“练习二十八”第1～4题)复习目标1．通过整理复习，使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。掌握2、5、3的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。2．通过复习回顾与课堂练习相结合的方式，使学生熟练掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法。3．培养学生认真学习、勤于思考的良好品质。激发学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。重点难点重点：质数、合数、分解质因数、求最大公因数和最小公倍数，求三个数的最小公倍数的算理。难点：自主梳理知识，形成自己的认知结构。
96复习过程一、知识回顾【回顾1】因数与倍数1．什么是因数？什么是倍数？请举例说明。如：3×4＝123和4是12的因数，12是3和4的倍数。2．你对因数和倍数还有哪些了解？由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说到下面几个问题：①一个数的最小因数是1，最大因数是本身。②一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。④一个数的因数与倍数是相互依存的，不能单独说因数或倍数。⑤什么叫公因数，什么叫公倍数？【回顾2】2、5、3的倍数的特征1．2的倍数有什么特征？是2的倍数的数称什么数？不是2的倍数的数称什么数？举例说明。学生举例，教师板书。偶数：2,4,6,8,10……奇数：1,3,5,7,9……2．5的倍数有什么特征？举例说明。学生举例，教师板书。5的倍数：5,10,25,35,40……教师：既是5的倍数，又是2的倍数的数有什么特征？3．3的倍数有什么特征？6的倍数、9的倍数一定是3的倍数吗？为什么？3的倍数一定是6的倍数吗？提示：因为6＝2×3 9＝3×3可以看出：6包含有因数3,9也包含因数3，从而得出：6的倍数一定包含因数3,9的倍数也一定包含因数3。所以，6的倍数、9的倍数一定是3的倍数。【回顾3】质数和合数1．什么样的数叫做质数？质数又称作什么数？2．什么样的数叫做合数？3．1是质数吗？是合数吗？二、巩固反馈
971．写出36的所有因数和100以内的倍数。2．从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。 奇数有( )。偶数有( )。5的倍数有( )。3的倍数有( )。既是2的倍数又是5的倍数有( )。既是2的倍数又是3的倍数有( )。是2、3、5的倍数有( )。3．将下列各数归类。1 2 4 8 9 10 12 15 21 57 91奇数：( )，偶数：( )，质数：( )，合数：( )。4．完成教材第118页“练习二十八”第1～4题。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？板书设计因数和倍数教学反思1．本节课通过复习、巩固练习，使学生进一步理解了因数与倍数的含义，掌握了因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数；进一步掌握了2、5、3的倍数的特征，能利用这些特征解决一些问题；进一步理解了质数和合数的含义，并能作出正确判断。学生们积极性较高，教学效果良好。2．培养学生整理知识、构建网络的能力。教学中，关注学生现有的整理水平，并在此基础上设计教学思路。比如课前组织学生自主整理，一方面可以确保学生对将要复习的知识进行了回忆，另一方面通过检查学生作业，可以了解到学生对知识的整理水平，从而找准学习的起点，为课上理顺知识点之间的联系奠定了坚实的基础。第2课时 分数的意义、性质及加减运算复习内容
98分数的意义、性质及加减运算。(教材第115页“总复习”以及教材第118页“练习二十八”第7～10题)复习目标1．使学生进一步理解和掌握分数的意义及性质，并能解决一些问题，使学生进一步理解同分母、异分母分数加、减法的算理，掌握同分母、异分母分数加、减法的计算方法。2．能熟练地进行约分和通分，认识约分、通分的重要性，教学过程中，培养学生分析概括的能力，并进一步培养学生的计算能力。3．初步形成评价与反思的意识，渗透转化的数学思想和方法。培养学生合作学习的能力，提高学生互帮互助的思想品质。重点难点重点：分数的意义及基本性质的应用。难点：进一步理解同分母、异分母分数加、减法的算理，培养学生的简算意识和应用能力。复习过程一、知识回顾【回顾1】分数的意义1．什么样的数可以用分数表示？怎样理解单位“1”？把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫做分数，单位“1”可以是一个事物，也可以是多个事物。2．什么是分数单位？举例。把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，如、等。3．说说分数与除法的关系。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。板书：被除数÷除数＝【回顾2】真分数和假分数1．什么样的数是真分数？真分数有什么特征？分子小于分母的分数是真分数，真分数都小于1。2．什么样的数是假分数？假分数有什么特征？分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数都大于或等于1。3．找一找，下面哪些是真分数？哪些是假分数？
99真分数：( )假分数：( )4．什么样的数是带分数？假分数如何化成带分数？由整数和真分数合成的数叫做带分数。假分数化成带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果有余数就能化成带分数，商作带分数的整数部分，余数作带分数的真分数部分的分子，分母不变。5．把与化成带分数。【回顾3】分数的基本性质说一说分数基本性质的内容。举例说明。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。＝＝＝( )÷( )【回顾4】约分、通分1．什么叫做约分？约分的根据是什么？把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程叫做约分。约分的根据是分数的基本性质。2．什么是最简分数？分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。3．什么叫做通分？通分的根据是什么？把几个分母不同的分数化成和原分数相等并且分母相同的分数的过程叫做通分。通分的根据是分数的基本性质。【回顾5】分数和小数的互化1．怎样把小数化成分数？最后结果要注意什么？把小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，再把原来的小数点和小数点左侧的0去掉后作分子，注意最后结果要约成最简分数。试一试：把0.6,0.02,0.47,0.125化成分数。2．怎样把分数化成小数？分子除以分母除不尽时怎么办？(1)分母是10、100的分数化成小数：直接去掉分母，再在分子中从右边起，分别向左数出一位、两位，点上小数点，即可分别化成一位小数、两位小数。(2)分母不是10、100的分数化成小数：根据分数与除法的关系，直接用分子除以分母即可。如果结果不能化成有限小数，就按照题目要求按“四舍五入”法保留几位小数。【回顾6】分数加、减法
1001．加法：已知两个加数，求和的计算。减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。2．计算方法或步骤：(1)同分母分数相加、减的方法：分母不变，分子相加减。如：±＝(2)异分母分数相加、减的方法：①通分；②分母不变，分子相加减。(3)分数加减混合运算的方法：①不带括号的：从左到右依次计算。②带括号的：括号里的数先算。(4)简便运算。整数加法交换律、结合律对于分数加法同样适用。交换律：a＋b＝b＋a结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)二、巩固反馈完成教材第119页“练习二十八”第7～10题。三、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计分数的意义、性质及加减运算教学反思1．本节课是一节复习课，意在通过复习，让学生进一步理解和掌握分数的意义的性质根据意义及性质解决一些问题；认识约分、通分的重要性质，能熟练进行约分和通分；进一步理解同分母、异分母分数加、减法的算理，掌握算法；进一步掌握分数加减混合运算的顺序，能正确地计算；能结合具体情境，提出数学问题并解决简单的有关分数加、减法的实际问题。在教学中，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者，让学生通过自主探究与合作交流的形式完成相应的练习，从而加深对所学知识的理解与掌握，并在练习的活动中，教育学生逐步养成独立思考，并善于与同伴交流想法的良好学习习惯。2．课堂上，回顾了这部分的知识以及这些知识所需要注意的地方，并在每一环节上都进行了相应的练习，各环节学生学习的积极性都很高。根据学生情况，设置的题型也是由易到难，有层次性，符合学生的认识规律。通过全面而系统地复习，让学生加深了对以前所学知识的理解。2 图形与几何课时目标导航复习内容
101观察物体、图形的运动和长方体、正方体。(教材第116～117页“总复习”第2、3题以及教材第119～120页“练习二十八”第11～16题)复习目标1．复习观察物体、图形的运动，掌握旋转和平移的特征及性质。使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，能够正确地计算长方体、正方体的表面积和体积。2．进一步培养空间观念，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。3．培养学生严谨认真的学习态度。感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。重点难点重点：学会观察物体的方法；掌握图形的运动特征；掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积的含义，能正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。难点：综合运用所学知识解决实际问题。复习过程一、知识回顾【回顾1】观察物体我们观察某一个物体，观察的角度不同，得到的平面图形也会不同，一般情况下我们会从正面、上面和左面三个不同的方向进行观察。请同学们根据我们所学知识完成下面的问题。(1)下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个图形的上面看到的？将序号写在括号中。(2)假如小正方体的体积都是1立方厘米，①、②、③的体积分别是多少？①的体积是③的体积的几分之几？【回顾2】图形的运动1．认识旋转。(1)物体绕着某一点或某条轴转动的现象，叫做旋转。(2)图形旋转前后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。
1022．旋转作图的方法。(1)找出图形的关键点或线段；(2)画出关键点或线段旋转后的位置；(3)顺次连结所画出旋转后的对应点。3．设计图案。一些美丽的图案都是由许多基本的图形通过对称、平移或旋转设计出来的。4．说一说这个图形是经过怎样旋转得来的？【回顾3】长方体和正方体1．长方体和正方体的特征。长方体和正方体都有6个面，长方体的这6个面一般都是长方形，特殊情况会有两个相对的面是正方形，相对的两个面完全相同。2．长方体有多少条棱？哪些棱长度相等？长方体有几个顶点？长方体有12条棱，相对的棱长度相等，相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；有8个顶点。3．正方体呢？长方体和正方体的特征有什么相同点和不同点？正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体有12条棱，所有棱的长度都相等；正方体有8个顶点。正方体是特殊的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。4．长方体和正方体的表面积怎样计算？(1)长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。(2)长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2，用字母表示为S＝2(ab＋ah＋bh)。(3)正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用字母表示为S＝6a2。5．长方体和正方体的体积怎样计算呢？(1)物体所占空间的大小叫做物体的体积。(2)长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为V＝a×b×h；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示为V＝a3。(3)长方体和正方体的体积可以统一为长方体(或正方体)的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。6．容积。(1)容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积。(2)计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升和毫升。(3)容积单位升(L)和毫升(mL)间的关系：1L＝1000
103mL；容积单位和体积单位的关系：1L＝1dm3,1mL＝1cm3。7．请大家看图解答下面的问题。(1)如图，这个长方体的表面积是多少？(2)如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？需要材料的面积是多少？(3)如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面积？(4)这个箱子的容积是多少？可以怎么求？(5)哪个是横截面？横截面与体积有什么关系？二、巩固反馈完成教材第119～120页“练习二十八”第11～16题。三、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计图形与几何教学反思1．本节课以整理为主线，从学生已有的知识背景出发，联系生活实际来复习数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现了“数学来源于生活，用于生活”的思想。2．这部分内容囊括了五年级下册学过的平面图形与立体图形的所有内容。这些图形有着较密切的关系。复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识，再引导学生通过分类、比较、辨析，认识图形之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。不仅能加深学生对空间与图形的理解，也有利于学生良好学习习惯的养成。3．在整理和复习空间与图形知识时，应充分利用图形的直观呈现方式，将画图、观察与思考结合起来。在运用该知识解决问题时，也应注意发挥图示的作用，扩展学生的学习思维。总之要处理好形象思维与逻辑思维的关系，使之相互促进，进一步强化学生的空间观念，有利于发展学生的空间想象力。3 统 计复习内容折线统计图。(教材第117页“总复习”第4题以及教材第120～121页“练习二十八”第17、18题)复习目标
1041．进一步理解复式折线统计图，感受复式折线统计图产生的意义，了解其特点并能正确地绘制简单的复式折线统计图。2．根据数据的变化进行数据分析和合理的推测，正确运用这些知识解决一些简单的问题。3．体验数学与生活的密切相关，提高学生的应用意识。重点难点重点：掌握复式折线统计图的特点。难点：会分析发展趋势，通过分析能进行简单预测。复习过程一、知识回顾【回顾】折线统计图1．折线统计图的意义。用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来的统计图叫做折线统计图。用多条不同的折线表示多组不同数据的统计图叫做复式折线统计图。2．绘制折线统计图。绘制折线统计图时，先根据数据的大小描出各点，再用线段顺次连结各点，并在各点的旁边标出数量的多少。3．复式折线统计图的优点。复式折线统计图既可以看出每组数据变化的整体趋势，还能对每组数据的差异进行分析、比较，并通过所获得的信息对事物的发展进行推测。4．练习巩固。(出示教材117页第4题)2004～2012年某大学理工科在河北省招生分数线统计图某家电商场A、B两种品牌彩电2010年月销售统计图
105(1)观察这两个折线统计图所表示的数据，说一说折线统计图适合表示数据的什么情况。(2)说一说绘制复式折线统计图时应该注意什么。(3)如果你是高考生或者商场经理，你能从统计图中得到哪些信息？这些信息对你有什么帮助？二、巩固反馈完成教材第120～121页“练习二十八”第17、18题。三、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计统 计绘制方法：确定纵轴和横轴分别表示什么—确定单位—描点—标数据—连线—图例。复式折线图的优点：既可以看出每组数据变化的整体趋势，还能对每组数据的差异进行分析、比较，并通过所获得的信息对事物的发展进行推测。教学反思1．本节课应用实例引入，激发学生学习的激情，让他们展开讨论，从不同的角度观察统计图、分析统计结果，从中了解多种信息，并提出各种问题，巩固、整理和运用所学的知识，提高了学习的效率。这样的设计加强了数学与生活的联系，体现了“在生活中学数学、用数学”的新理念。同时激发起学生进一步探究的欲望。2．让学生通过练习、复习，巩固所学到的知识，真正理解知识并学会运用知识。在这一过程中，既锻炼了学生们的观察能力，又让他们的动手实践能力得到了提高。在这个过程中，学生是数学学习的主人，而教师是学习活动的引导者。通过复习，使学生进一步体验数学与生活的密切联系，提高了学生的应用意识。
此文档下载收益归作者所有
