北师大版五年级数学下册全册教案（完整版）教学设计及教学反思

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北师大版五年级数学下册全册教案（完整版）教学设计及教学反思第一单元1　折　纸课时目标导航教学内容异分母分数加减法的计算。(教材第2～3页)教学目标1．通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的算法。2．在经历探索学习的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养分析与概括的能力。重点难点重点：探索异分母分数加减法的计算方法。难点：理解将异分母分数化为同分母分数的算理。教具准备课件PPT、正方形白纸。教学过程一、情景引入笑笑和淘气正在玩折纸游戏，他们都用同样的一张正方形纸折，笑笑折小船用了这张纸的，淘气折小鸟用了这张纸的。(课件出示教材第2页的情境图)他俩一共用了这张纸的几分之几？怎样列式呢？笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？怎样列式呢？观察这两个算式有什么特点？(算式中的数都是分数，且分母不相同)今天我们就来研究分母不同的分数的加减法的计算方法。二、学习新课1．计算他俩一共用了这张纸的几分之几。

1想一想：分母不同的分数怎样相加？小组讨论，分组交流讨论情况。(方法一)借助图示计算。想一想：怎样折出一张正方形纸的，？如何把两部分加在一起？指导学生折出，后，分别涂上阴影，把两部分阴影合在一起由上图可知，＋＝。(方法二)借助转化法计算。想一想：和的分母不同，不能直接相加，怎样将它们转化为同分母的分数呢？如何计算＋呢？2和4的最小公倍数是4，根据分数的基本性质可以把化成分母是4的分数，即＝＝。转化为同分母的分数后，根据同分母分数加减法的计算方法就可以直接计算了。提示：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计算过程如下：＋＝＋＝2．计算笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几。类比前面异分母分数的加法计算，学生独立完成，再交流、汇报。(方法一)图示法。由上图可知，－＝。(方法二)转化法。计算过程如下：－＝－＝归纳总结：异分母分数的加减法方法：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，就可以相加减了。3．请同学们试着算一算。

2＋　　　　－学生尝试独立计算，教师巡视，辅导个别有困难的学生。教师指名汇报，共同订正计算结果。＋＝＋＝－＝－＝4．课件出示教材第3页“试一试”。算一算－，并与同伴交流你的做法。学生独立计算，再交流汇报。提问：对比自己的计算方法和教材P3笑笑和淘气的计算方法，你们发现了什么？明确：计算异分母分数的加减法时，用分母的最小公倍数作公分母进行通分，计算起来比较简单。计算结果能约分的要约成最简分数。三、巩固反馈完成教材第3页“练一练”第1～3题。第1题：　　　　　第2题：不同意。＋＝＋＝第3题：　　　四、课堂小结1．这节课我们学习了什么知识？有什么收获和感受？2．异分母分数加减法在计算中有什么要注意的地方？板书设计折　纸异分母分数加减法的计算方法：异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。计算结果能约分的要约成最简分数。＋＝＋＝　　答：他俩一共用了这张纸的。－＝－＝　　答：笑笑比淘气多用了这张纸的。教学反思

31．本节内容主要是引导学生探索异分母分数加减法的计算方法，教学时，组织学生借助图形理解异分母分数相加减的算法，在探索与交流中完成新知的学习，充分体现了以学生为主体的教学理念。2．通过本节课的学习，知道了异分母分数加减法的计算方法(先通分，再加减)，要注意的是在通分时为了计算简便，应选择两个分母的最小公倍数作为公分母。2　星期日的安排课时目标导航教学内容分数加减混合运算。(教材第5页)教学目标1．理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确计算分数加减混合运算。2．在解决简单的分数加减法的实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，同时提升计算能力。重点难点重点：分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。难点：分数加减混合运算的简便算法。教学过程一、情景引入计算下列各题。　　　　　　　　　＋－－＋＋－二、学习新课1．课件出示问题。淘气和笑笑分别调查了本班男、女生星期日的活动安排。(出示教材第5页的安排表)(1)留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？画一画，算一算。(2)算一算，留在家中的女生人数占女生总数的几分之几？2．解决问题。解决问题(1)。

4①观察安排表，整理数学信息，找出已知条件和所求问题。学生交流，做汇报：已知条件：户外活动的男生人数占男生总数的；去少年宫的男生人数占男生总数的。所求问题：留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？②分析题意。提问：题中男生总数未知，怎样求解问题呢？如何列式？明确：将全班男生看成整体“1”，从整体“1”中减去已知的，就是所求的。③列式计算。(方法一)从整体“1”中依次减去户外活动和去少年宫的男生人数占全班人数的几分之几，列式为1－－。(方法二)先求出户外活动和去少年宫的男生人数一共占男生总数的几分之几，再从整体“1”中减去这个数，列式为1－。提问：类比整数的混合运算，回忆上节课学习的异分母分数的加减法，想一想上面的式子该怎样计算？学生交流、讨论，尝试计算，教师巡视。指名汇报，展示计算过程：1－－　　　1－＝－＝1－＝＝解决问题(2)。类比上面的计算，学生独立完成，再交流、汇报。(方法一)把全班女生看成整体“1”，从整体“1”中依次减去户外活动和去少年宫的女生人数占女生总数的几分之几，列式为1－－。(方法二)先求出户外活动和去少年宫的女生人数一共占女生总数的几分之几，再从整体“1”中减去这个数，列式为1－。计算过程如下：1－－　1－

5＝－＝1－＝－＝1－＝＝3．归纳总结。思考：分数加减混合运算怎样计算？明确：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。没有小括号的，按从左到右的顺序依次计算；有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。4．探究异分母分数连加及其简便算法。淘气和笑笑计算＋＋时用了不同的方法，你能看懂吗？(出示教材第5页的算法)教师引导学生将两种方法作比较，再交流、讨论，汇报结果。明确：①淘气是直接将所有加数通分，再按从左到右的顺序依次计算。②笑笑是先运用加法交换律交换与的位置，再利用加法结合律求出与的和，最后将与的和与相加得出结果。提问：谁的计算方法比较简便？有什么发现？明确：从计算过程中可以看出，笑笑的计算方法比较简便。发现：整数加法的运算律对于分数加法同样适用。三、巩固反馈完成教材第6页“练一练”第1～3题。四、课堂小结1．这节课我们学习了什么知识？2．分数混合运算在计算中有什么要注意的地方？板书设计星期日的安排1．分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左到右的顺序依次计算。2．异分母分数连加的计算方法：可以把几个分数一次性通分进行计算，也可以在计算的过程中应用加法运算律进行简算。

6　　　　　　答：留在家中的男生人数占男生总数的。(方法一)1－－＝－＝－＝　　　　　　(方法二)1－＝1－＝1－＝答：留在家中的女生人数占女生总数的。教学反思本节内容主要是分数的加减混合运算。教学时，提出的问题主要是求剩余的，由于学生对分数中剩余的问题很难理解，主要是因为把谁看作整体“1”的问题是很抽象的，为此，提出问题后，引导学生理解单位“1”，让学生独立尝试列式，随后组织学生交流讨论，这样充分调动了学生的积极性，使学生在轻松愉快的气氛中学会了运算方法。3　“分数王国”与“小数王国”课时目标导航教学内容分数与小数的互化。(教材第7页)教学目标

71．结合比较分数和小数大小的具体例子，探索分数和小数比较大小的方法，掌握分数和小数互化的方法，渗透转化思想。2．能熟练地进行分数和小数的互化，并比较大小。重点难点重点：分数和小数互化的方法和大小比较。难点：分数和小数互化的方法。教具准备百格图、小数尺、课件PPT。教学过程一、情景引入前面我们学习了分数和小数，你们知道它们有什么联系吗？(可以互化)今天，“分数王国”和“小数王国”的很多小朋友来到了我们的课堂，它们要一对一的比大小，你们能应用所学知识，帮助它们吗？(板书：分数和小数的互化)二、学习新课1．比较0.06与的大小。比一比，“小数王国”里的0.06与“分数王国”里的哪个数大？学生交流、讨论，教师巡视。指名汇报，把结果归纳汇总如下：(方法一)运用百格图，把每个数都用小方格表示。表示0.06需要给6个小方格涂色，就是把100个小方格平均分成20份，取其中的1份，即把5个小方格涂色，这样就比出了它们的大小0．06　　　　>　　　(方法二)把小数化成分数。0．06是一个两位小数，就在1的后面写2个0作分母，把0.06的小数点去掉后是6，用6作分子，得0.06＝。然后将通分，即＝。因为>，所以0.06>。(方法三)把分数化为小数。用分子除以分母，得＝1÷20＝0.05。因为0.06>0.05，所以0.06>。2．分数和小数的互化。“分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？

8教师引导学生结合前面的大小比较和尺子上面已知的“翻译”，分组讨论剩余各数如何“翻译”。小组交流、讨论，教师巡视，指导有困难的学生，再汇报结果。翻译“分数王国”里的分数，只要用分数的分子除以分母即可，如下：＝1÷8＝0.125　＝4÷8＝0.5＝6÷8＝0.75＝7÷8＝0.875翻译“小数王国”里的小数，只要把小数化成分数，即先看小数是一个几位小数，就在1的后面写几个0作分母，然后把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，如下：0．15＝＝0.25＝＝0．4＝＝0.45＝＝3．归纳总结。提问：想一想，用自己的语言说一说怎样进行分数和小数的互化？学生交流、讨论，再汇报。明确：①分数化小数时，先把分数改写成除法算式，用分子除以分母，再计算出结果。②小数化分数时，根据小数的意义，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。4．解决问题。把下面的小数化成分数，或把分数化成小数，与同伴交流你的做法。＝　　　　　＝0．24＝1.8＝学生独立完成，再交流，教师指名汇报结果。＝0.16　＝1.750．24＝1.8＝或1.8＝1三、巩固反馈完成教材第8页“练一练”第1～3题。第1题：>　>　<第2题：　　　　　0．65　0.75　0.9　1.05

9第3题：＝0.24　＝1.125　＝0.09　＝1.7四、课堂小结1．这节课我们学习了什么知识？有什么不懂或不理解的地方吗？2．分数和小数的互化中要注意些什么？板书设计“分数王国”与“小数王国”1．根据分数与除法的关系，可以把分数化成小数(用分子除以分母)。2．根据小数的意义，可以把小数化成分数(先看小数是一个几位小数，就在1的后面写几个0作分母，然后把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分)。教学反思本节教学是借助分数和小数比大小来引出分数和小数互化的方法。教学时，以学生的探究学习为主，教师起引导作用，引导学生采用不同的方法来探究分数和小数的互化。在比较分数与小数的大小时，让学生从多个不同的角度去思考，充分体现了学生是学习的主人。第二单元1　长方体的认识课时目标导航教学内容长方体的认识。(教材第11～12页)教学目标1．进一步认识长方体和正方体，了解长方体和正方体各部分的名称。2．经历观察、操作和归纳的过程，发现长方体和正方体的特点，能运用长方体和正方体的特点解决一些简单的问题。3．通过具体的操作活动，培养学生的探索意识和实践能力，发展空间观念。重点难点重点：了解长方体和正方体的特点。难点：掌握长方体和正方体的关系。教具准备长方体框架、长方体和正方体纸盒、课件PPT等。

10教学过程一、情景引入前面我们学习了平面图形，如：长方形、正方形、三角形等。请每位同学拿一张长方形纸用手摸一摸，什么感觉？(平平的)提示：这些图形都在一个平面上，叫作平面图形。我们看到的这些物体(出示纸盒)，它们的各部分不在一个面上，它们都是立体图形。这节课我们就来进一步认识立体图形中的长方体。二、学习新课1．长方体和正方体各部分的名称。生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？说一说，认一认。(1)说一说：上面两个物体的形状是什么图形？学生汇报：“水立方”的形状是长方体，魔方的形状是正方体。(2)想一想：生活中哪些物体的形状同上面两个物体类似？学生汇报：冰箱、牙膏的外包装盒等物体的形状是长方体，骰子等物体的形状是正方体。(3)描一描：观察上面两个物体，除去物体本身的颜色、材质、外形图案等因素，你能抽象出长方体和正方体的几何形状吗？学生独立尝试描一描，教师巡视。(4)认一认：长方体和正方体各部分的名称。教师引导学生：①长方体(正方体)是由什么围成的？(面)我们把围成它的长方形(正方形)叫作长方体的面，如下图。②长方体(正方体)两个面相交处有什么？(有一条边)我们把面和面相交的边叫作棱，如下图。③长方体(正方体)3条边相交处有什么？(有一个点)我们把棱和棱相交的点叫作顶点提示：在画长方体和正方体的几何形体时，看不见的棱用虚线表示。2．长方体和正方体的特点。长方体和正方体各有什么特点？与同伴交流。提示：从顶点、面、棱三个方面分析，得出结论。(1)长方体的特点。观察自己手中的长方体纸盒，交流、讨论下面几个问题。课件出示讨论提纲：①长方体有多少个顶点？

11②长方体有几个面？是什么形状？哪些面是完全相同的？③长方体有多少条棱？哪些棱长度相等？棱可分为几组？怎样分？小组交流、讨论，并作汇报。教师用课件演示或用长方体指出：顶点：8个。面：6个，长方形(也可能有两个相对的面是正方形)，相对的面完全相同。棱：12条，相对的4条棱长度相等。分3组，相对的4条棱为1组。让同学们完整地说一说长方体的特征。(先让同桌两人互相说，然后请一、两位同学拿着学具给全班同学说)(2)正方体的特点。根据自己手中的正方体纸盒，观察、对照长方体的特征来研究正方体的特征。学生讨论、归纳：顶点：8个。面：6个完全相同的正方形。棱：12条棱长度都相等。3．长方体和正方体的关系。正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体吗？(1)认识长方体的长、宽、高。我们知道长方体中相交于同一顶点的三条棱分别是每组中的一条棱，且长度不相等(有2个面是正方形的除外)，我们把这三条棱分别叫作长方体的长、宽、高注意：对于同一个长方体来说，它的摆放方式不同，所对应的长、宽、高也就不同。一般把底面较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。(2)长方体和正方体的关系。课件展示动画将长方体中的长边缩短，使长、宽、高相等。(1)看一看，新得到的图形与原来的长方体相比有什么变化？学生交流，汇报：长、宽、高相等了，6个面都变成了正方形，长方体变为正方体。(2)对比长方体和正方体的特征，说一说它们的相同点与不同点。学生交流、讨论，作汇报：长方体和正方体在面、棱、顶点的数量上都相同，在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。(3)看一看，长方体的特征正方体是否都有？试着说一说长方体和正方体的关系。学生交流、讨论，教师引导得出结论：

12长方体的特征正方体都有，正方体是特殊的长方体。4．根据长方体的特点拼组长方体。(1)下面哪几个面可以组成长方体？你是怎么想的，并与同伴交流。(单位：cm)(出示教材第12页图)教师引导学生：知道了长方体的特点，根据长方体面和棱的特点，找一找。或者可以照样子剪几个图形，拼一拼。学生小组交流、讨论，教师巡视，指导有困难的学生。汇总整理如下：长方体相对的两个面完全一样，我就先找出3组完全一样的面，其中只有②和③都只有一个，不能用，所以用剩下的6个面组合成长方体。(2)把你选择的每个面的序号标在组成的长方体上，并标出这个长方体的长、宽、高。学生以小组为单位标注，展示标注结果。三、巩固反馈完成教材第12～15页“练一练”第1～4题。四、课堂小结1．这节课我们学习了什么知识？有什么不懂或不理解的地方吗？2．长方体和正方体有什么关系？板书设计长方体的认识正方体长方体顶点个数88面个数66形状每个面都是正方形每个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)大小关系6个面的形状相同、大小相等相对的面形状相同、大小相等棱条数1212长度关系所有的棱的长度都相等可分为3组，每组中的4条棱长度相等正方体是长、宽、高都相等的长方体。教学反思

131．让学生通过观察了解长方体的顶点、面和棱；利用教具学具和讨论提纲，帮助学生自己去认识并概括出长方体的特征，类比研究正方体的特征；通过图形和练习，让学生会看平面上的立体图。2．利用长方体长、宽、高的变化来探究长方体和正方体的关系；对比长方体和正方体的相同点和不同点，验证它们之间的关系。2　展开与折叠课时目标导航教学内容长方体、正方体的展开与折叠。(教材第14页)教学目标1．在操作活动中认识正方体、长方体的平面展开图，并能根据平面展开图判断是否能够折叠成正方体或长方体。2．建立正方体或长方体的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。3．在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。4．发展空间观念，激发学生学习数学的兴趣。重点难点重点：判断一个展开图能否折叠成一个长方体或正方体。难点：展开图与长方体、正方体之间的对应关系。教具准备剪刀，正方体、长方体纸盒各一个，长方形纸一张(折纸游戏)，格子纸一张，长方体、正方体展开图，教材中的附页1，课件PPT。教学过程一、情景引入(1)包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？长方体或正方体。(2)你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生交流、讨论，作汇报。压瘪、剪开……这节课我们就来解决这个问题。【设计意图：从生活中的问题入手，引起学生探索的兴趣，发挥其学习的主动性。】二、学习新课1．正方体的展开图。

14(1)请同学们拿起桌上的正方体，用剪刀沿正方体的棱剪开，注意每两个面之间至少有一条棱相连。学生按要求动手操作，教师巡视指导。完成后，展示各自的作品，把作品粘贴到黑板上。(重复的不用贴)(2)观察这些作品，它们有什么特点？学生观察、思考，汇报：每个正方体都剪断了七条棱，剩下了五条棱相连。(3)这些正方体展开图中有没有相似的类型呢？学生观察后汇报：①像一个字母T，像十字架。②像一把手枪，像一只小鸟。……教师根据学生回答板书：①中间四连方，两侧各有一个。②中间三连方，两侧各有一个、两个。③中间二连方，两侧各有两个。④两排各有三个。(4)教师肯定学生观察仔细，总结到位。让学生移动作品对号入座：①“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个。

15②“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是一个和两个。③“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个。④“三三”型：两排各有三个。【设计意图：经历操作和分类，熟练掌握正方体展开图的特点。】试一试：根据正方体展开图的探究过程，试着研究长方体的展开图。学生独立完成，教师巡视指导。2．根据展开图折叠立体图形。(1)上面我们得到正方体展开图有四种类型，共11种作品，能不能将这些展开图还原成正方体呢？请你们交换展开图动手折叠吧！学生按要求，与同伴交换展开图进行折叠，教师巡视指导。(2)折叠完后，让同学们再次展开，分别在每个面上标出1～6几个数字，想一想，与1号面、2号面、3号面相对的分别是哪个面？然后再动手折叠，看看有什么发现？学生思考后折叠，全班交流结果。发现：展开图中相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面。教师对学生的回答给予肯定和鼓励。(3)下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？先想一想，再利用教材附页1中的图1试一试。学生尝试独立完成，再自己动手验证猜想，教师巡视指导。

16展示结果：三、巩固反馈完成教材第15页“练一练”第1～3题。四、课堂小结1．正方体的展开图有哪些类型？2．本节课有什么收获和感受？板书设计展开与折叠1．正方体展开图是由6个完全相同的正方形组成的，并且相对的面完全隔开。2．长方体展开图是由6个长方形(特殊情况下有2个正方形)组成的封闭图形，相对的面完全相同且完全隔开。3．由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方体的展开图的特点去判断，也可以用实物折一折，直观地找一找。教学反思这节课的教学进一步发展了学生的空间观念。通过反思发现了一些不足：(1)学生通过各种途径对展开图有了一些了解，但仍不能把平面图形与立体图形很好地结合起来。(2)在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助，所学知识还是让多数学生感到枯燥，在课上要注意多设计体现数学魅力的环节。(3)由于学生充分地进行操作和探究，花费了一定的时间，因此在练习时就显得有点仓促。3　长方体的表面积课时目标导航教学内容长方体的表面积。(教材第16页)教学目标1．通过操作、观察等活动，自主探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。

172．能结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的密切联系。重点难点重点：掌握长方体和正方体表面积的计算方法。难点：应用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题。教具准备长方体、正方体纸盒，长方体展开图，剪刀，课件PPT。教学过程一、情景引入1．上节课我们通过展开与折叠了解了立体图形与其展开图的关系，谁来说说？学生交流、讨论，教师指名汇报。2．我们还在图形世界中认识了很多好朋友(课件出示长方形)，认识吗？你知道长方形的面积怎么计算吗？长方形的面积＝长×宽。二、学习新课1．读图，获取信息。(1)课件出示教材第16页的长方体包装盒，观察这个包装盒，能获得哪些信息？明确：①长方体的长、宽、高，并发现相对的面颜色相同。②这个长方体包装盒长7cm、宽5cm、高3cm。(2)同学们，你们手中也有一个相同的长方体，你能像这样摆放，并标出上、下、左、右、前、后六个面吗？学生按要求操作，并标出上、下、左、右、前、后六个面，教师指名学生展示、交流。2．找对应关系，标出数据。(1)上节课我们学习了展开与折叠，谁能说一说将这样一个长方体纸盒展开后，会得到一个什么样的图形？明确：长方体展开图。(2)我们知道剪的方法不同，得到的长方体的展开图也是不一样的。下面，老师就将这个长方体展开，得到了一个像这样的展开图(出示教材第16页的展开图)。现在，请同学们仔细观察这个长方体以及它的展开图，能分辨得出这个长方体的六个面分别对应于展开图中的哪个部分吗？同学们手中都有一个展开图，请同学们一起动手按下列要求做一做。操作要求：①判断长方体的六个面分别对应于展开图中的哪个部分，将上、下、左、右、前、后标在展开图对应的面上。②根据长方体各条棱的长度，标出展开图各边的长度。

18学生按要求动手操作，教师巡视，指导有困难的学生。教师指名汇报，并展示结果：3．明确长方体表面积的概念。同学们很善于观察，找出了长方体与其展开图之间的联系，那么你们知道做这样的包装盒至少要用多少纸板吗？教师引导学生思考：求至少要用多少纸板，其实就是求什么？明确：所有面的面积之和。提示：长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。现在，拿出手中的长方体，摸一摸它的6个面，体验一下它的表面之和。4．探索长方体的表面积。(1)观察这个长方体及它的展开图，想一想，如何计算它的表面积？学生小组内交流、讨论，教师巡视。汇报交流结果：①把6个面的面积直接相加，即7×3＋7×5＋3×5＋7×3＋7×5＋3×5＝142(cm2)。②先求出长方体相对面的面积，再求出和，即7×3×2＋7×5×2＋3×5×2＝142(cm2)。③先计算3个相邻面的面积和，再乘2，即(7×3＋7×5＋3×5)×2＝142(cm2)。(2)讨论：上面哪种方法简便？学生可选择自己喜欢的方法，不用做统一规定。(3)要想求长方体的表面积，需要知道什么？应该怎样计算呢？明确：要想求长方体的表面积，需要知道长方体的长、宽、高的长度，长方体表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2。5．探索正方体的表面积。(1)我们知道正方体是特殊的长方体，那么求正方体表面积需要知道什么？明确：需要知道正方体的棱长。(2)知道了棱长，怎么来求正方体的表面积呢？明确：因为正方体的6个面面积相等，所以先求出1个面的面积再乘6，即棱长×棱长×6。三、巩固反馈完成教材第17页“练一练”第1～4题。四、课堂小结1．这节课我们学习了什么知识？2．计算长方体或正方体表面积时有什么要注意的地方？板书设计

19长方体的表面积1．长方体(或正方体)6个面的面积之和叫作它的表面积。2．长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2正方体的表面积＝棱长×棱长×63．(方法一)7×3×2＋5×3×2＋7×5×2　(方法二)(7×3＋5×3＋7×5)×2　＝42＋30＋70　　＝(21＋15＋35)×2　＝142(cm2)　　＝142(cm2)答：做一个这样的包装盒至少要用142cm2纸板。教学反思1．在教学长方体和正方体表面积时，从实际问题入手展开教学，然后让学生思考、想办法、动手剪、展开后求出展开图的总面积，从而揭示表面积的概念。2．引导学生在探索中发现和总结出计算长方体和正方体表面积的方法，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流过程中选择适合自己的算法，充分调动了学生学习的积极性。4　露在外面的面课时目标导航教学内容探索组合图形的表面积。(教材第18页)教学目标1．在操作、观察、分析等活动中，经历探究由正方体搭成的组合体的表面积的过程，获得物体露在外面的面积的计算方法。2．掌握求物体露在外面的面积的计算方法，会解决相关的实际问题，进一步发展空间观念。3．经历探究规律的过程，激发主动探究规律的欲望。重点难点重点：掌握求物体露在外面的面积的计算方法。难点：探究堆放正方体的个数与露在外面的面数的变化规律。教具准备正方体模型，课件PPT。教学过程一、情景引入

201．同学们，看到讲桌上放的这个漂亮的长方体礼盒了吗，它有几个面？提示：礼盒是个长方体，有6个面。2．现在同学们坐在自己的座位上能看到几个面呢，是哪几个面？指名汇报：①能看见上面、前面和右面，3个面。②能看见上面、前面和左面，3个面。3．现在，同学们站起来，从不同的角度看看这个长方体礼盒有几个面露在外面。学生边指边说：能看见5个面。今天我们就来找找露在外面的面的规律。二、学习新课1．探索露在外面的面。(1)以小组为单位分工合作，用两本书和课桌围成一个墙角，把一个小正方体放在墙角处，观察一下，有几个面露在外面？学生按要求操作，教师巡视。指名汇报：有3个面露在外面。(2)现在按照教材第18页最上面的图，摆一摆，看看用几个小正方体能摆成。明确：4个。(3)它有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？你是怎么想的？学生交流、讨论，教师指名汇报：①露在外面的面有9个。上面的小正方体有3个面露在外面，左、右两边的小正方体也都各露出3个面，3＋3＋3＝9，所以一共有9个面露在外面。按照教材上的数据计算，那么露在外面的面积就是50×50×9＝22500(cm2)。②有9个面露在外面。上面的小正方体有3个露在外面的面，左、右两边的小正方体都各有3个露在外面的面。已知小正方体的棱长为50cm，那么一个面的面积为50×50＝2500(cm2)，所以9个面的面积为2500×9＝22500(cm2)。(4)不是有4个小正方体吗？怎么只数了3个？提示：有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，所以不用数。(5)追问：谁还有其他的想法吗？提示：前面我们学习过从不同方向观察物体，用这样的方法，我们可以看到几个面？③学生思考、交流，3＋3＋3＝9，所以一共有9个面露在外面。(6)讨论：比较一下数露在外面的面的方法，它们有什么不同？明确：①②是一个一个数的；③是从三个不同方向看的，先从正面看，再从上面、侧面看。

21教师提示：不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。2．探索不同摆法，看看露在外面的面有什么不同。(1)把这4个小正方体换一种方式放在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？学生以小组为单位先摆一摆，再数一数露在外面的面有多少个，看有什么发现。学生按要求操作，教师巡视。汇报结果，可能摆出如下几种情况：(2)看着这些立体图形和它们露在外面的面的个数，你们发现了什么？明确：虽然都是用4个小正方体摆的，但摆的方法不同，露在外面的面的个数一般也不同。3．正方体平放一排的规律。将1个、2个、3个……正方体模型像教材第18页那样摆放在桌面上，观察露在外面的面各有几个？小组交流并填写表格。学生按要求操作，交流后汇报。表格填写如下：小正方体个数123456…露在外面的面/个5811141720…思考：结合图形和表格，像这样摆放，正方体的个数有什么规律？明确：正面和背面始终是1个不变，每增加1个正方体，就多3个面。规律：n个小正方体像这样摆放(n是不为0的自然数)，露在外面的面的个数是5＋3×(n－1)＝3n＋2。4．正方体竖放一排的规律。将1个、2个、3个……正方体模型像教材第18页那样摆放在桌面上，观察露在外面的面各有几个？小组交流并填写表格。学生按要求操作，交流后汇报。表格填写如下：小正方体个数123456…露在外面的面/个5913172125…思考：结合图形和表格，像这样摆放，正方体的个数有什么规律？明确：露在外面的面，上面始终是1个，每增加1个正方体，就多了周围4个面。规律：n个小正方体像这样摆放(n是不为0的自然数)，露在外面的面的个数是5＋4×(n－1)＝4n＋1。三、巩固反馈完成教材第19页“练一练”第1～4题。

22四、课堂小结1．怎样数露在外面的面？它的个数有什么规律？2．本节内容有什么不理解或不太懂的地方吗？板书设计露在外面的面1．计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。2．数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出正方体个数与露在外面的面的个数之间存在的规律。3．50×50×9＝22500(cm2)答：有9个面露在外面，露在外面的面积是22500cm2。4．正方体平放一排的规律：露在外面的面＝3n＋2；正方体竖放一排的规律：露在外面的面＝4n＋1。教学反思1．从观察放在墙角处的一个正方体开始，每个同学都能自己得到答案，然后增加难度，从而激发学生主动探索知识的欲望。引导学生自己解决问题，使每个学生都有一种成功感。2．教学时，引导学生主动进行观察、感知、猜测、验证、推理，并在此过程中探索新知，使学生认真观察、有序思考，在观察中培养他们的思维发散能力。第三单元1　分数乘法(一)课时目标导航教学内容分数乘整数。(教材第22～23页)教学目标1．结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘整数的意义。2．探索并掌握分数乘整数的计算方法，并能正确计算。3．能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。重点难点重点：掌握分数乘整数的计算方法。难点：理解分数乘整数的意义。

23教学过程一、情景引入同学们回忆一下，什么叫整数乘法？求几个相同加数的和的简便运算。如果是求几个相同分数的和，该怎样简便计算呢？这就是我们这节课将要学习的内容。【设计意图：通过复习整数乘法的意义，过渡到分数乘法的意义。】二、学习新课1．分数乘整数的意义。(1)1个占整张纸条的，3个占整张纸条的几分之几？教师引导学生用涂一涂、加法计算两种方法解决问题。学生实际操作，尝试独立计算，汇报结果。整理如下：①1个占整张纸条的，3个就是，如图所示：②用加法计算：＋＋＝＝。提问：加法算式＋＋有什么特点？(三个加数都相同)追问：求3个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢？引导学生得出：3个相加，用乘法表示是×3或3×。(2)同桌相互说一说这两个式子的意义。×3或3×的意义就是求3个相加的和是多少。以×3为例，应该怎样计算呢？学生思考，教师巡视。如果学生有困难，可以进行必要的启发：是1个，1个乘3就是3个，所以就是。组织全班交流，呈现结果。板书：×3＝＋＋＝＝＝

242．求2个的和。(1)出示教材第22页问题2的算法，算法你看懂了吗？与同伴说一说。学生思考、交流，教师巡视。如果学生有困难，可以让学生找一张长方形纸，按图涂一涂，先涂一个，再涂一个，从而列出乘法算式，并说出想法。(2)组织全班交流，明确2个相加写成乘法算式是×2或2×。计算过程如下：×2＝＋＝＝3．分数与整数相乘的计算方法。算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。×3　　2×学生尝试独立计算，教师巡视，指导有困难的学生。计算完后，小组内交流、讨论，怎样计算分数乘整数。明确：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。4．课件出示教材第23页“试一试”。(1)出示教材第23页的图，你能看懂两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。引导学生观察计算过程中的分子和分母，看看都有什么变化。明确：①笑笑是先算出计算结果，再约分，把计算结果写成最简分数。②淘气是在计算过程中能约分的，先约分，再算出结果。(2)比较他们的两种算法，你觉得哪种方法比较好？(淘气)明确：分数乘整数，先约分，再计算比较简便。(3)计算下面各题，观察每个题目及结果，你发现了什么？421　↓×12学生尝试独立计算，教师巡视。结果展示如下：

25421　↓×1248241263(4)观察上表，乘数12不变，引导学生将第一行的乘数和第三行的计算结果分别进行对比，看看有什么发现。学生交流、讨论，汇报结果。教师归纳：两个数相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几)，积也相应地扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几)。三、巩固反馈完成教材第23页“练一练”第1～3题。四、课堂小结1．这节课我们学习了什么知识？有什么不懂或不理解的地方吗？2．怎样计算分数乘整数？板书设计分数乘法(一)1．分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。×3＝或3×＝　答：3个占整张纸条的。2．分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。3．分数乘整数，先约分，再计算。×3＝＝　　　2×＝＝教学反思1．教学时，通过不同解决方法之间的联系(图解、加法解、乘法解)，将整数乘法迁移到分数乘整数，理解题目的意思就是求3个的和是多少，让学生列式为×3或3×，然后用分数乘整数的意义解释计算的过程，使学生理解计算的道理，初步感知挖掘数学概念本身方法的重要性。2．要尽量引导学生自己多思考、多表达。学生做得对，就让他们自己说说是怎么想的；学生做得不对，就把错误指出来，让全体学生引以为戒，从而使犯错误的同学对错误的认识更加深刻。2　分数乘法(二)

26课时目标导航教学内容运用整数乘分数解决实际问题。(教材第25～26页)教学目标1．结合具体情境，进一步探索并理解整数乘分数的意义，并能够比较熟练地进行计算。2．能够解决简单的整数乘分数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。重点难点重点：会解决与分数乘法有关的应用问题。难点：进一步探究并理解整数乘分数的意义。教学过程一、情景引入复习旧知。说一说，分数乘整数的计算方法。明确：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要约分。二、学习新课1．求一个数的几分之几是多少。(1)出示问题。奇思早上吃了6块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的，淘气吃的饼干数是奇思的。①笑笑吃了多少块饼干？②淘气吃了多少块饼干？(2)解决问题。①求笑笑吃了的饼干数。思考：求“笑笑吃了多少块饼干？”实际上就是求什么？引导学生通过画图理解。整理如下：Ⅰ.笑笑吃的饼干数是奇思的，也就是把6块饼干平均分成2份，取其中的1份，也就是3块，如图：由上可知，求笑笑吃了多少块饼干，就是求6的是多少。

27Ⅱ.笑笑吃的饼干数是奇思的，那么把6块饼干每个都平均分成2份，就是6个是多少，如图：追问：应该如何列式呢？学生独立计算，指名汇报。板书：6×＝＝3(块)②求淘气吃了的饼干数。根据上面的经验，同学们自主学习，并在小组内说说自己的想法，汇报结果。思考：求“淘气吃了多少块饼干？”实际上就是求什么？淘气吃的饼干数是奇思的，就是求6的是多少。板书：6×＝＝4(块)【设计意图：利用知识的迁移自主理解求一个数的几分之几是多少的计算方法。】2．解决教材第25页问题3。8的是多少？画一画，算一算。学生按要求操作，教师巡视。指名汇报，让学生说一说是怎么想的，整理如下：(1)将8看作一个整体，平均分成4份，取其中的3份，如图：(2)把8看作8个整体，把每个整体都平均分成4份，取其中的3份，如图：板书：8×＝＝63．解决教材第26页“试一试”。(1)出示问题。

28男生比女生多植树多少棵？画一画，说一说你是怎样理解的。(出示教材第26页情境图)(2)解决问题。思考：男生植树的棵数比女生多表示什么？引导学生画图理解，如图：学生尝试独立解答，然后小组内交流想法。引导学生明确：求男生比女生多植树多少棵，就是求20的是多少，用乘法计算。板书：20×＝5(棵)追问：你能再说出一个类似的例子吗？教师鼓励学生说一说，对于合适的回答给予肯定和鼓励。三、巩固反馈完成教材第26～27页“练一练”第1～5题。第1题：(1)8×＝2　(2)15×＝10　涂一涂略。第2题：2×＝(m)m＝150cm第3题：　　40　第4题：(1)画一画略。15×＝6(2)略第5题：画图略。　63×＝14(张)四、课堂小结怎样求一个数的几分之几是多少？板书设计分数乘法(二)

29求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数乘几分之几。6×＝＝3(块)　答：笑笑吃了3块饼干。6×＝＝4(块)　答：淘气吃了4块饼干。8×＝＝620×＝5(棵)　答：男生比女生多植树5棵。教学反思1．用图形来理解整数乘分数的意义是必要的，要在计算前充分感知涂图形的过程，为后面计算打下基础。有了前面课程的铺垫，学生在计算过程中没有多大的错误，说明了学生对算理的理解比较清晰，很多学生对约分还是做得比较好的。2．教学时，让学生先学后教，以小组合作为主，充分发挥了学生的团队合作精神，学生在合作讨论中得到不同程度的发展。3　分数乘法(三)课时目标导航教学内容分数乘分数的方法。(教材第28～29页)教学目标1．在操作活动中，借助图形语言，理解分数乘分数的意义。2．探索并掌握分数乘分数的计算方法，并能够正确计算。3．能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。重点难点重点：掌握分数乘分数的计算方法。难点：能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。教学过程一、情景引入同学们接触过很多的国学经典作品，它们里面不但有教我们做人做事的道理，而且数学知识也蕴含在其中。今天我给大家讲一段：我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“

30一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。庄子的这句话对不对呢？今天我们就来验证一下。二、学习新课1．操作探究——解决教材第28页问题1。教师拿出准备好的纸条，引导学生按照课本上的样子来操作验证庄子的话。学生按要求操作，验证过程如下：(1)准备一张完整的纸条，如图：(2)将上面的纸条对折，剪去它的，此时剩下的部分占这张纸条的1×＝。如图：(3)把剩下的对折，再剪去它的，即的，此时剩下的部分占这张纸条的×＝。如图：(4)把剩下的对折，再剪去它的，即的，此时剩下的部分占这张纸条的×＝。如图：……照这样的方式截下去，永远也截不完。2．解决教材第28页问题2。×＝？用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。教师引导学生按下列要求操作：(1)拿出一张长方形纸，先竖着对折2次，然后打开，看看把这张纸平均分成了几份。(4份)(2)把其中的3份涂色，即涂色部分占这张纸的。(3)把涂好色的长方形纸再横着对折2次。(4)用斜线画出涂色部分的。操作过程展示：

31提问：谁能通过折纸的过程说一说，×怎么计算？学生思考、交流，教师指名汇报。×就是求的是多少，通过折纸把这张纸平均分成了16份，取了其中的3份，即×＝。3．解决教材第28页问题3。折一折，算一算，说一说。×　　×　　×学生实际折一折，算一算，小组内交流一下自己的想法，教师巡视，指导有困难的学生。全班交流汇报，整理结果如下：×＝×＝×＝通过操作和计算，说一说，分数乘分数应该怎样计算？学生交流、讨论。教师引导学生：两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要约分。4．探索一个数乘分数的积的规律。(1)乐乐认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数。你同意吗？举例说明你的想法。(教材第29页“试一试”)学生思考，教师指名汇报。

32①同意，如：2×＝，<2。②不同意，如：2×＝，>2。教师引导学生：一个数与分数相乘，积不一定小于这个数。(2)算一算，并观察这些算式，你发现了什么？学生独立计算后，相互交流，教师巡视，指导有困难的学生。板书：全班交流结果，引导学生总结一个数乘分数的积的规律。规律：一个数(0除外)乘小于1的分数，积就小于这个数；乘大于1的分数，积就大于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数。三、巩固反馈完成教材第29～30页“练一练”第1～5题。第1题：画一画略。　×＝第2题：折一折、涂一涂略。　　　

33第3题：　　　　　第4题：<　>　＝　<　<　>第5题：画一画略。　×＝四、课堂小结本节课学习了什么知识？有什么收获？板书设计分数乘法(三)×＝＝×＝　　　×＝　　　×＝一个数乘分数的积的规律：一个数(0除外)乘小于1的分数，积就小于这个数；乘大于1的分数，积就大于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数。教学反思1．让学生亲自经历学习过程。即让学生在动手操作、探究算法、举例验证、交流评价、确定法则等一系列活动中经历分数乘分数计算法则的形成过程。这既关注了让学生自己去做、去悟、去经历、去体验、去创造，同时也关注了学生解题策略的自主选择和合作意识的培养。2．利用图形语言不够，要给学生较多的时间去动手操作并加以指导。4　倒　数课时目标导航教学内容倒数。(教材第31页)教学目标1．经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义，渗透归纳的数学思想。2．会求一个数的倒数，并能解决有关倒数的问题。重点难点重点：掌握求一个数的倒数的方法。难点：理解倒数的意义。教学过程

34一、情景引入1．找一找下面文字的构成规律。呆——杏　土——干　吞——吴学生分组交流，找出文字的构成规律。学生汇报：字的上、下部分位置发生了调换。课件闪动，发生变化。2．按照上面的规律填数。——　　————3．算一算，说一说你有什么发现。×　　　2×　　　××10×7×学生计算后，以小组为单位交流计算结果，教师巡视。组织交流，得出规律。规律：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置；两个数的乘积都是1。教师指出：乘积是1的两个数互为倒数。(板书)二、学习新课1．认识倒数。教师指出：像上面那样，乘积为1的两个数互为倒数。例如：×＝1，我们就说是的倒数，是倒数。提问：倒数是对几个数说的？引导学生回答：2个。追问：这两个数的积的特点是什么？这两个数的乘积是1。教师再举例×＝1，并让学生说出是的倒数，是的倒数，和互为倒数。提示：“互为倒数”是指两个数之间相互依存，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。现在，同桌之间相互说一说余下的几个算式。同桌交流，体会互为倒数。

352．借助长方形的面积进一步认识倒数。课件出示教材第31页的表格，通过观察表格让学生说一说有什么发现。引导学生发现：互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，长方形的面积是1。(1)下面四个长方形的面积都是1，请你填一填。(出示教材第31页的图)思考：结合长方形面积的公式和已知条件，把问题转化为：已知一个数，求这个数的倒数，那么怎么求一个数的倒数呢？明确：分子、分母交换位置。(2)思考：1的倒数是多少？因为1×1＝1，所以1的倒数是1。总结：①求一个分数的倒数就是把这个数的分子和分母交换位置。②整数的倒数是用1作分子，用这个整数作分母的分数。3．0的倒数。0有倒数吗？说一说你的想法。学生思考、交流，做汇报：(1)0是整数，但0和任何数相乘都得不到1，所以0没有倒数。(2)0不能作除数，不能作分母，所以0没有倒数。结论：0没有倒数。三、巩固反馈完成教材第32页“练一练”第1～5题。第1题：100——0.01　——3　——　1——1　——第2题：　　　　(最后三个答案不唯一)第3题：①3　②第4题：x＝　x＝　x＝　x＝0第5题：<　<　＝四、课堂小结怎样求一个非零数的倒数？板书设计倒　数1．乘积为1的两个数互为倒数。2．求一个数的倒数的方法：交换分子、分母的位置。

363．1的倒数是1,0没有倒数。教学反思倒数的认识这一课，教学内容较为简单，学生通过预习、自学，完全可以自行理解本课的内容。针对本课的特点，教学中让学生通过自学、讨论，理解“倒数”的意义，而在这其中，有一些概念点尤为关键，如“互为”。对于求倒数的方法，同样给学生自主的空间，自学例题，按自己的理解，并用自己的话概括出求一个数的倒数的方法。但对于“0”“1”的倒数这种特例，不能忽视它，而是充分发挥教师“导”的作用，帮助学生加强认识。第四单元1　体积与容积课时目标导航教学内容体积与容积。(教材第36页)教学目标1．通过多种实验活动，让学生了解体积与容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念，以及它们之间的联系与区别。2．在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。重点难点重点：体会和理解体积与容积的意义。难点：明确体积与容积的异同。教具准备两个大小相同的烧杯，红薯、土豆各一个，水，课件PPT。教学过程一、情景引入课件播放乌鸦喝水的动画片。(1)刚才同学们看了乌鸦喝水这个动画片，想一想，乌鸦用什么办法喝到水的？明确：乌鸦把石子叼起来放进瓶子里，瓶子里的水面升高就喝到水了。(2)瓶子里的水面为什么升高了？明确：因为石子放进去了，底下的位置被石子占了，水面上升了。(3)这说明石子占了什么？明确：占了水的位置，更准确地说，石子占有一定的空间。

37结论：石子占有一定的空间，石子的投入挤压了水的位置，水慢慢升高了，乌鸦就喝到水了。二、学习新课1．利用周围的物体来认识空间。(1)教室里哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小？教师引导学生：左手拿一支粉笔，右手拿一个黑板擦，同学们，这两个物体也占有空间吗？明确：占有。(2)观察一下，哪一个物体占的空间大？哪一个物体占的空间小？明确：黑板擦占的空间大，粉笔占的空间小。(3)我们周围的很多物体所占的空间有大有小，像我们的课桌占的空间大，椅子占的空间小。你能这样对比着举几个例子吗？在小组内说一说。学生互相发言，热情很高。(4)谁愿意把你列举的例子说给大家听听？全班交流，整理结果如下：①笔袋占的空间大，铅笔、尺子、橡皮占的空间小。②小刚个子高，他占的空间大；小红个子矮，她占的空间小。……教师肯定学生回答，指出生活中这样的例子还有很多很多。2．利用实验来比较占据空间的大小，体会体积的意义。(1)土豆和红薯哪一个占的空间大呢？做一做，想一想。教师引导学生：教师手拿一个土豆和一个红薯，它们形状不同，体积相近。请同学们看一下，谁占的空间大，谁占的空间小？学生交流、讨论，作汇报。①土豆占的空间大。②红薯占的空间大。③不知道。总结：光凭观察很难看出谁占的空间大，谁占的空间小。(2)下面，我们用实验验证一下。教师边操作，边引导学生：①取两个大小相同的烧杯，在杯中倒入同样多的水。提问：请同学们注意观察，现在两个烧杯的水面在哪里？明确：两个烧杯中的水面一样高。②将土豆和红薯分别放在两个烧杯中。

38提问：仔细观察，此时两个烧杯的水面分别发生了什么变化？明确：A．两个杯子的水面都比原来高了。B．放土豆的杯子里水面升得低，放红薯的杯子里水面升得高。追问：这说明了什么？明确：红薯比土豆大，即红薯比土豆占的空间大。教师揭示：从刚才的实验中，我们知道了土豆、红薯都占有一定的空间，而且所占的空间大小是不一样的。板书：在数学中，物体所占空间的大小，叫作物体的体积。(3)谁能举例说说什么是物体的体积？学生交流、讨论，教师指名汇报。①铅笔盒所占空间的大小就是铅笔盒的体积。②油桶所占空间的大小就是油桶的体积。【设计意图：通过实验，联系生活实际来认识物体的体积。】3．探究容积。出示教材第36页最下面的两个杯子，这两个杯子中哪一个装水多呢？学生观察，交流后回答：(1)高杯子。(2)矮杯子。(3)不知道。用眼看不出来，最好动手验证一下。现在，请你们设计一个实验解决这个问题。学生交流、讨论，教师巡视，适时引导。全班交流，整理出实验方案如下：(方案一)先把一个杯子装满水，再倒入另一个杯子，如果第二个杯子中的水不满，说明第二个杯子装水多；如果第二个杯子中的水正好也满了，而且第一个杯子中没有剩余，说明两个杯子装水一样多；如果第二个杯子中的水满了，并且第一个杯子中还有剩余，说明第一个杯子装水多。(方案二)先把两个杯子都装满水，再分别把水倒入第三个杯子，以第三个杯子里水的多少来判断谁装的水多。实验结果：高杯子装的水多。教师揭示：两个杯子装的水不同，说明两个杯子所能容纳物体大小是不一样的。板书：容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。提问：谁能举例说说什么是容器的容积？学生交流、讨论，教师指名汇报。①纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积。

39②冰箱所能容纳物体的体积就是冰箱的容积。教师举起半杯水，这部分水的体积能叫作这个容器的容积吗？为什么？引导学生回答：不能，因为没装满。【设计意图：通过对比、实验、归纳、总结出容积的意义。】三、巩固反馈完成教材第37页“练一练”第1～3题。第1题：体积一样大，因为橡皮泥只是形状发生了变化，它的体积没有变。第2题：同样是10枚硬币，第一堆与第二堆比，因为一枚1元硬币和一枚1角硬币大小不同，所以10枚一元硬币体积大，即第一堆体积大。而第一堆和第三堆都是10枚1元硬币，只是堆的方式不同，所以体积一样大。第3题：有可能，因为淘气的杯子和笑笑的杯子有可能容积不一样大。当淘气杯子的容积是笑笑杯子容积的时，淘气倒3杯，笑笑倒2杯。四、课堂小结1．这节课我们学习了什么知识？有什么收获和感受？2．什么是体积？什么是容积？板书设计体积与容积1．体积的意义：物体所占空间的大小，是物体的体积。2．容积的意义：容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。教学反思本课的重点和难点都能很好地渗透在每个环节，通过猜测、观察、操作等教学活动，学生亲身感受到物体体积的大小。在操作、交流中，发展学生的空间观念。通过形式多样的练习，激发了学生学习的积极性，使学生能较好地掌握体积和容积的知识，不足之处是有的问题没有很好地展开。2　体积单位课时目标导航教学内容体积单位。(教材第38～39页)教学目标1．认识体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。

402．在操作交流中，感受1m3、1dm3、1cm3以及1升、1毫升的实际意义，发展空间观念。重点难点重点：认识常用的体积、容积单位，能估测身边物体的体积或容积。难点：理解体积单位与长度单位、面积单位之间的区别与联系。教具准备1cm3和1dm3的正方体纸盒，硬纸板，橡皮泥，米尺，课件PPT。教学过程一、情景引入我们学过哪些长度单位？学过哪些面积单位？学生根据已有的知识回答。肯定学生的正确回答。思考：什么是体积单位呢？这节课我们一起来探究。【设计意图：通过复习学过的单位，正确区分不同单位的意义，引起学生学习新单位的兴趣。】二、学习新课1．感受1立方厘米。(1)这是1立方厘米的正方体，你们每组也有一个同样的正方体，观察模型，有什么发现？(出示1立方厘米的正方体教具)学生分组观察、测量、探究、交流，汇报结果。引导学生回答：1立方厘米的体积比较小，1立方厘米的正方体的棱长是1厘米。教师指出：棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1厘米3(cm3)。现在，拿出你们手中的橡皮泥做一个1立方厘米的正方体。学生独立完成，教师巡视指导。组织学生展示成果，对同学们的成果给予肯定。(2)下面，以小组为单位拼一拼，分别拼出2立方厘米、5立方厘米。学生小组内完成，教师巡视指导，全班交流。(3)想一想：生活中哪些物体的体积大约是1cm3?学生相互交流，作汇报。如：1粒蚕豆、1粒花生米的大小等。【设计意图：感受1立方厘米的大小，加强学生对1立方厘米的认识。】2．感受1立方分米。

41(1)这是1立方分米的正方体，你能说出它的特征吗？(出示1立方分米的正方体教具)学生分组观察、测量、探究、交流，汇报结果。引导学生回答：1立方分米的正方体的棱长是1分米，1立方分米的体积比1立方厘米的体积大。教师指出：棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3(dm3)。(2)想一想：我们身边的哪些物体的体积大约是1dm3?学生相互交流，作汇报。如：1个魔方、1个粉笔盒等。【设计意图：感受1立方分米的大小，加强学生对1立方分米的认识。】3．感受1立方米。(1)根据以上体积单位的推测，你认为1立方米有多大？引导学生回答：棱长为1米的正方体体积为1立方米。教师补充：1立方米可以记作1米3(m3)。(2)下面，请几位同学用你们手中的米尺到教室的角落搭一搭，看看1立方米有多大。组织学生到教室角落搭棱长为1米的正方体空间，教师指导，其他学生观察。搭好后，组织学生交流，让学生感受1立方米的大小。接着，请同学们站在这个1立方米的空间中，看看能站多少人。学生纷纷参与活动，亲身体验1立方米的大小。教师引导学生：数一数，一共站了12人。(3)想一想：生活中哪些物体的体积大约是1m3?学生相互交流，作汇报。如：1个洗衣机包装箱、1吨的水。【设计意图：感受1立方米的大小，加强学生对1立方米的认识。】4．感受容积单位。(1)刚才同学们说到了1吨水的体积，你知道容器内盛放的液体体积用什么作单位吗？教师引导学生：生活中，我们经常在饮料瓶或者食用油的瓶壁外面看到标有500mL或2L的字样，得出：计量液体的体积可能是用升和毫升作单位。教师指出：容器内盛放液体的体积用升和毫升作单位，记作L和mL。棱长为1厘米的正方体的容积是1毫升，棱长为1分米的正方体的容积是1升。(2)想一想：生活中哪些容器的容积或物体的体积大约是1升或1毫升呢？学生相互交流，作汇报。如：1个饭盒的容积大约是1升，20滴水的体积大约是1毫升。【设计意图：认识容积单位，感受1升和1毫升的大小，了解单位间的联系。】三、巩固反馈

42完成教材第39～40页“练一练”第1～4题。第1题：学习了cm3、dm3、m3。其中，1粒花生米约1cm3，1个粉笔盒约1dm3，1个洗衣机包装箱约1m3。第2题：cm3　cm3　cm3　dm3　m3第3题：mL　L　L　L第4题：400　200四、课堂小结说一说这堂课的收获。板书设计体积单位1．常见的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米，分别记作厘米3、分米3、米3，用字母表示为cm3、dm3、m3。2．常见的容积单位：升和毫升，分别用字母表示为L、mL。3．1升＝1分米3　1毫升＝1厘米3　1L＝1dm3　1mL＝1cm3教学反思1．通过本节课的学习，学生认识了体积单位和容积单位，并正确了解体积单位与容积单位之间的联系。2．关注学生学习兴趣，让学生在快乐中学习数学。课堂教学不仅要注重学生知识的获得、能力的提高，同时也应注重学生情感态度与价值观的培养。3　长方体的体积课时目标导航教学内容长方体的体积。(教材第41～42页)教学目标1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，及解决一些简单的实际问题。2．在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。重点难点重点：掌握长方体、正方体体积的计算公式。难点：理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。

43教具准备长方体、正方体模型各一个，1立方厘米的小正方体若干，课件PPT。教学过程一、情景引入1．想一想：什么是物体的体积，体积单位都有哪些？物体所占空间的大小叫作物体的体积。体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。知道你的铅笔盒所占的空间有多大吗？这一节课我们就来探索长方体的体积怎么计算。2．想一想：长方形面积的大小与什么有关？(出示表格)长方形长/cm宽/cm面积/cm27321753510330说一说：观察上表，长方形的面积与什么有关？(1)长相等，宽越长，面积越大。(2)宽相等，长越长，面积越大。想一想：长方体的体积和什么有关系呢？二、学习新课1．通过比较找出长方体的体积与什么有关系。课件出示教材第41页的4个长方体。(1)教师引导学生：把原图分别和图①②③比较一下，看一看，长方体的体积与什么有关？明确：原图和图①比较，宽和高的长度不变，长变短了，体积变小了。原图和图②比较，长和高的长度不变，宽变短了，体积变小了。原图和图③比较，长和宽的长度不变，高变短了，体积变小了。(2)通过比较，长方体的体积与什么有关系呢？明确：长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。2．小组合作探索长方体体积的计算公式。猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小正方体(棱长为1cm)摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。(课件出示教材第41页表格)学生按要求摆长方体，记录数据，教师巡视指导。组织学生交流、汇报。

44范例展示：长/cm宽/cm高/cm小正方体数量/个体积/cm3第1个长方体4311212第2个长方体4322424第3个长方体2331818提问：观察所记录的数据，所用小正方体的个数和长方体的体积之间有什么关系？引导学生回答：所用小正方体的个数和长方体的体积，在数字上是相同的。追问：再看看所用小正方体的个数与所拼的长方体的长、宽、高有什么关系？引导学生回答：所用小正方体的个数＝长×宽×高。总结：长方体的体积＝长×宽×高。如果体积用字母V表示，长、宽、高分别用字母a、b、h表示，那么长方体的体积公式可以表示为V＝a×b×h＝abh。【设计意图：通过摆长方体来找出长方体体积公式，让学生经历探索知识的过程，发展空间观念。】3．利用知识的迁移，探究正方体的体积计算公式。教师引导：我们知道正方体是特殊的长方体，长方体的体积＝长×宽×高，那么正方体的体积呢？学生交流、回答：正方体的棱长都相等，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。总结：若棱长用字母a表示，那么正方体的体积公式用字母表示为V＝a×a×a＝a3。4．探究计算长方体和正方体体积的通用公式。先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。(单位：dm)(1)认识底面积。教师指出：阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。(2)解决问题。教师引导：因为底面积＝a×b，所以长方体和正方体的体积＝底面积×

45高，用字母表示V＝S×h＝Sh。学生尝试计算，教师巡视指导。完成后，全班交流，集体订正结果。(3)试一试。根据上面的公式，完成教材第42页的表格。学生独立完成，教师巡视指导，最后集体订正。三、巩固反馈完成教材第42～43页“练一练”第3～6题。第3题：12cm3　45cm3　8cm3　18cm3第4题：30÷6＝5(m)第5题：12×6×2＝144(dm3)144dm3＝144L第6题：(60÷15)×(30÷3)×(30÷3)＝400(盒)四、课堂小结怎样计算长方体和正方体的体积？板书设计长方体的体积1．长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为V＝abh，其中V表示体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高。2．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示为V＝a3，其中V表示体积，a表示正方体的棱长。3．长方体(正方体)的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh，其中V表示体积，S表示底面积，h表示高。教学反思1．在引导学生探索体积计算公式时，注重让学生在全体参与、充分体验的基础上探索结论。2．通过摆拼长方体、填表格等有效的实践活动，探索出长方体的体积计算方法。课堂上，学生的学习积极性很高，思维很活跃，呈现出一片浓浓的探究氛围。但在说明结论时，学生还是未能很好地说出来，导致后面的练习时间不够。因此，如何科学地设计教学活动，提高活动的效率，如何有效地让学生在活动中自主探究、合作交流，值得深入研究。4　体积单位的换算课时目标导航

46教学内容体积单位的换算。(教材第44页)教学目标1．结合实践活动，探究体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。2．会应用对比的方法，区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。3．会正确应用体积单位间的进率解决一些简单的实际问题。重点难点重点：会进行体积、容积单位之间的换算。难点：理解相邻体积、容积单位之间的进率是1000。教具准备1dm3的盒子和数个1cm3的小正方体，课件PPT。教学过程一、情景引入1．回忆一下以前学过哪些关于长度的单位，说一说常用的长度单位有哪些？它们之间的进率是多少？长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米。毫米、厘米、分米、米相邻的两个长度单位之间的进率是10，米和千米之间的进率是1000。那面积单位呢？面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。相邻的两个面积单位之间的进率是100。2．前面我们还学习了体积单位，常用的体积单位又有哪些呢？立方厘米、立方分米、立方米。那它们之间的进率呢？这就是我们今天要学习的内容。二、学习新课1．大胆推导两个相邻体积单位之间的进率。相邻两个长度单位之间的进率是10，也就是说1m＝10dm，1dm＝10cm，而且1m＝100cm。那么，谁来说说是怎么根据相邻长度单位之间的进率知道两个相邻面积单位之间的进率的呢？学生小组内交流、讨论，全班汇报。推导过程：1m2＝1m×1m＝10dm×10dm＝100dm21dm2＝1dm×1dm＝10cm×10cm＝100cm2

47教师引导：1m3＝1m×1m×1m，那么，类比上面的推导过程，怎样得出立方米和立方分米之间的关系或者进率？学生交流、汇报。板书：1m3＝1m×1m×1m＝10dm×10dm×10dm＝1000dm3现在，根据上面的关系式推导出立方分米和立方厘米的关系。学生尝试推导，教师指名汇报。板书：1dm3＝1000cm3【设计意图：使学生明白，推导并不是随便猜猜，而是有根据的演算。】2．探究体积、容积单位之间的进率。棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体？想一想，填一填。1dm3＝________cm31L＝________dm31mL＝________cm31L＝________mL(1)实际操作。以小组为单位，每组同学的桌上都有一个棱长为1dm的正方体盒子，还有许多个体积为1cm3的小正方体，摆一摆，算一算。教师一起，边操作，边引导。①每排摆10个，看看摆几排能铺满一层。引导回答：一层摆10排正好，也就是说每层可以摆100个。②需要摆几层才能把这个正方体盒子摆满呢？引导回答：1dm＝10cm，需要摆10层。课件出示摆满小正方体的盒子。(2)探究cm3和dm3之间的进率。数一数，验证回答是否正确。师生一起数，课件中显示每排摆10个，每层摆10排，和我们摆的是一样的，一共摆10层就把盒子摆满了。这个盒子里一共摆了多少个小正方体？(1000个)教师引导：通过动手操作，得到1dm3＝1000cm3。板书：1dm3＝1000cm3(3)推导L和dm3、mL和cm3之间的关系。教师引导：棱长为1dm的正方体的容积是1L，而棱长为1dm的正方体的体积是1dm3，忽略壁薄，两者有什么关系？

48全班交流，汇报结果。板书：1L＝1dm3思考：同理，1mL和1cm3有什么关系？引导学生回答：1mL＝1cm3。(4)推导mL和L之间的进率。思考：类比1dm3＝1000cm3，mL和L之间的进率是多少？学生思考、交流，汇报结果。板书：1L＝1000mL(5)推导dm3和m3之间的进率。思考：1dm3＝1000cm3，那么1m3等于多少立方分米？说一说，你是怎么想的？组织全班交流，汇报结果。整理如下：①1dm＝10cm，1dm3＝1000cm3，1m＝10dm，1m3就等于1000dm3。②1m3是指棱长为1m的正方体体积，也就是棱长为10dm的正方体体积，所以1m3＝10dm×10dm×10dm＝1000dm3。③借助上面的操作和猜想，1dm3中有10×10×10个1dm3，所以1m3＝1000dm3。板书：1m3＝1000dm3(6)完成教材第44页的表格。学生独立完成，教师巡视。完成后，全班交流，集体订正。三、巩固反馈完成教材第45页“练一练”第1～3题。第1题：2×2×2＝8(m3)8m3＝8000dm38000÷(2×2×2)＝1000(个)第2题：6cm3　36cm3　54cm3　60cm3　378cm3　48cm3第3题：5000　2.8　0.72　1200000　3.6　3000　500　0.6四、课堂小结体积、容积单位之间有什么关系？板书设计体积单位的换算1dm3＝1000cm3　1m3＝1000dm31L＝1dm3　1mL＝1cm3　1L＝1000mL

49单位相邻两个单位间的进率长度m，dm，cm10面积m2，dm2,cm2100体积m3，dm3,cm31000教学反思1．适当地引导学生把学习过的知识、方法有机结合起来。如：常用的长度单位、面积单位及它们之间的进率。2．通过转化、推算等方法，让学生明确体积单位间进率的来龙去脉。让学生主动参与学习的过程，让学生积极参与课堂活动，掌握数学知识，提高数学能力。3．概念教学要重视知识链结构和知识面的结构。如：长度单位、面积单位和体积单位三者之间既有联系又有区别，前者是学习后者的基础。所以，在教学中要重视知识的起点教学，而且在新的知识学习之后要及时地通过整理、比较等方式把新知识纳入到旧的知识当中，形成知识框架。5　有趣的测量课时目标导航教学内容有趣的测量。(教材第46页)教学目标1．结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的测量方法。2．在实践与探究的过程中，尝试用不同方法解决问题，提高解决问题的能力。重点难点重点：掌握不规则物体体积的测量方法。难点：尝试用多种方法解决实际问题。教具准备长方体容器，水，不规则石头，烧杯，量杯，水槽，课件PPT。教学过程一、情景引入前面我们学习了计算长方体和正方体的体积，但在我们的周围还有许多物体并不是正方体或长方体，如：苹果、乒乓球、鸡蛋等等。那像这样的物体还能直接用公式计算出它们的体积吗？应该怎样求呢？二、学习新课

501．测量石块的体积。如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？(1)液面升高法。淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。(单位：cm)(出示教材第46页淘气的测量方法)学生思考、讨论，教师巡视。组织全班交流，整理汇报结果。①操作过程。先在长方体水槽里放上合适的水，测量出长方体水槽的长、宽，及水面的高度；然后把石块沉入长方体水槽里，此时水面上升，测量出这时水面的高度。②计算方法。算出放入石块后水和石块的总体积，再减去放入石块前水的体积，就是石块的体积，即水面上升的体积就是石块的体积。教师归纳：淘气这种测量石块体积的方法叫作液面升高法。液面升高法概述：先在一个长方体容器里装入一定量的水，测量放入石块前水面的高度，再把石块沉入水中，再次测量水面的高度，算出水面升高了多少厘米。因为石块占据一定的空间，使水面上升，所以石块的体积就是升高部分的水的体积。现在，按照上述方法，以小组为单位测量石块的体积。学生按要求操作，教师巡视指导。全班组织交流测量结果，说一说，在测量时应注意什么。归纳：用液面升高法测量不规则物体的体积时，一定要保证让不规则物体完全浸没在水中，且水没有溢出，这样水面升高部分水的体积才相当于不规则物体的体积。能不能用一个等式把你们测量的结果表示出来呢？引导学生回答：V物体＝V水上升。【设计意图：让学生经历测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程，获得测量不规则物体体积的方法。】(2)溢水法。下面是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？(出示教材第46页测量石块体积的情境图)学生思考、讨论，教师巡视。组织全班交流，整理汇报结果。①操作过程。

51先把烧杯里倒满水，放在水槽里，然后把石块放入盛满水的烧杯里，水会溢出流到水槽里，再把水槽里的水倒在量杯里，记录下此时量杯的刻度。②计算方法。量杯里水的体积就是石块的体积。教师归纳：这种测量石块体积的方法叫作溢水法。溢水法概述：将杯子放入盆中，给杯子装满水但没有溢出，然后把石块放进杯子中。因为石块在水中占据了一定的空间，所以杯子中的水会溢出，石块的体积就等于溢出的水的体积，把溢出的水全部倒入量杯中，直接量出溢出的水的体积，即为石块的体积。现在，按照上述方法，以小组为单位测量石块的体积。学生按要求操作，教师巡视指导。全班组织交流测量结果，说一说，在测量时应注意什么。归纳：用溢水法测量不规则物体的体积时，如果被测物体是浮在水面上的，要用细棒把被测物体压进水中，使水刚刚没过被测物体，这样溢出的水的体积才相当于被测物体的体积。能不能用一个等式把你们测量的结果表示出来呢？引导学生回答：V物体＝V溢出水。(3)方法类比。说一说：这两种方法有什么共同点呢？引导学生回答：都是把不规则物体的体积通过“等积变形”转化成可以直接测量计算的物体的体积。【设计意图：利用不同的方法来测量物体的体积，理解“等积变形”的道理。】2．明确测量对象。上述两种方法适合测量哪些物体的体积？组织全班交流，整理汇报结果。总结：上述两种方法适合测量不规则物体的体积，如一个橘子、一个苹果、一串项链、一块鹅卵石……不适合测量体积过大或过小的不规则物体的体积。三、巩固反馈完成教材第47页“练一练”。第1题：72－55＝17(mL)17mL＝17cm3第2题：2×1.5×0.2＝0.6(dm3)第3题：(600－250)÷2＝175(mL)175mL＝175cm3

52第4题：答案不唯一，如：数100粒黄豆，放入一个盛有一定量水的量杯中，根据水面升高的情况，测量出100粒黄豆的体积，再除以100算出一粒黄豆的体积。四、课堂小结1．怎样测不规则物体的体积？2．测量不规则物体的体积时，有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计有趣的测量1．测量不规则物体的体积可以用液面升高法，也可以用溢水法。2．用液面升高法测量不规则物体的体积时，水面会升高，升高水面的体积就是不规则物体的体积；用溢水法测量不规则物体的体积，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。教学反思1．让学生经历观察、猜想、实验操作等数学活动过程，尝试用多种方法解决实际问题，体验等量替换的数学方法。学生在汇报过程中互相学到了多种不规则物体体积的测量方法，为学生解决生活中的实际问题打下了基础。2．本节课为学生营造了一个自主探究、自主创新的学习空间，学生感受到数学就在身边，在生活中学数学、做数学、用数学，从而培养学生热爱生活、热爱数学的积极感情，达到了预期效果。整理与复习课时目标导航复习内容第一～四单元整理与复习。(教材第50～54页)复习目标1．通过整理与复习形成知识网络，对前面学习的知识进行归纳、整理。2．学会自己归纳、总结学过的知识点。3．在数学活动和解决问题的过程中，进一步感受数学与生活的联系，知道数学能解决生活中的问题。重点难点重点：学会自己归纳、总结学过的知识。难点：进一步培养学生系统整理知识的习惯和能力。复习过程一、知识回顾1．想一想，前面四个单元我们学习了什么知识？2．说说自己的成长足迹。

533．在这四个单元中你印象最深刻的是什么？都有哪些收获？4．提出问题，你还有什么收获？提出来与大家分享。二、知识整理1．分数加减法。(1)知识要点。异分母分数加减法异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数相加减的方法计算，结果能约分的要约分成最简分数异分母分数连加、连减、加减混合运算整数加法的运算律和减法的运算性质对分数加减法同样适用分数与小数比较大小(1)根据分数与除法的关系，先把分数化成小数，再比较。(2)根据小数的意义，先把小数化成分数，再比较(2)注意事项。①异分母分数相加减时，将分母的最小公倍数作为公分母进行通分，计算比较简便。②运用运算定律和运算性质进行简算，可能改变了运算顺序，但是结果不变。③分数与小数比较大小时，可以都化成分数，也可以都化成小数，再比较。2．长方体(一)。(1)知识要点。长方体的特征有8个顶点；有6个面，相对的面形状、大小都相同；有12条棱，相对的棱的长度相等长、宽、高的意义相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高正方体的特征有8个顶点；有6个面，都是相同的正方形；有12条棱，长度都相等长方体的棱长和长方体的棱长和＝(长＋宽＋高)×4正方体的棱长和正方体的棱长和＝棱长×12长方体的表面积长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2正方体的表面积正方体的表面积＝棱长×棱长×6(2)注意事项。①正方体是特殊的长方体。②对于同一长方体来说，它的摆放方向不同，所对应的长、宽、高也就不同，一般把底面较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。③掌握正方体展开图的四种类型，11个情况。

54④几个相同的正方体堆放在一起，露在外面的面一般会因摆放方法的不同而发生变化。3．分数乘法。(1)知识要点。分数乘整数的意义求几个相同加数和的简便运算分数乘分数的意义求这个分数的几分之几是多少分数乘法的计算方法分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，结果化成最简分数倒数如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数求一个数的倒数的方法　　(1)求一个数(0除外)的倒数，调换分子、分母的位置即可。(2)1的倒数是1,0没有倒数(2)注意事项。①两个分数相乘的积不一定小于其中任何一个分数。②倒数是针对两个数的关系来说的，不能孤立地说一个数是倒数。4．长方体(二)。(1)知识要点。体积和容积的意义(1)物体所占空间的大小是物体的体积。(2)容器所能容纳物体的体积是容器的容积体积单位与容积单位(1)常用体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。(2)常用容积单位：升、毫升体积单位与容积单位间的进率1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升长方体、正方体的体积计算公式(1)长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为V＝abh。(2)正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示为V＝a3。(3)长方体、正方体的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh测量不规则物体的体积用液面升高法测量时，升高部分水的体积就是不规则物体的体积；用溢水法测量时，溢出的水的体积就是不规则物体的体积(2)注意事项。①计算体积的数据是从物体外部量得的，计算容积的数据是从容器内部量得的。②已知长方体体积、长、宽、高中的任意三个量，都可以求出第四个量。③相邻两个体积单位或容积单位之间的进率都是1000。④测量不规则物体的体积时，一定要保证不规则物体完全浸没在水中。三、巩固反馈

55完成教材第52～54页“巩固应用”第5～16题。第5题：(1)dm3　(2)mL　(3)m3　(4)cm3第6题：　　　　　　　　　　0第7题：表面积：(4×6＋6×8＋4×8)×2＝208(cm2)体积：4×6×8＝192(cm3)表面积：(10×6＋6×5＋10×5)×2＝280(cm2)体积：10×6×5＝300(cm3)表面积：9×9×6＝486(cm2)体积：9×9×9＝729(cm3)第8题：(1)－＝(2)＋＝>1　不够。第9题：＋＋＝1－＝<第10题：40×＝30(年)第11题：2×＝0.8(kg)2×＝0.6(kg)第12题：1－－＝6×＝3(时)第13题：50×25＋(25×2.5＋50×2.5)×2＝1625(m2)第14题：8×2.5×0.5＝10(m3)第15题：(1)(10×8＋12×8＋10×12)×2＝592(cm2)(2)12×10×8＝960(cm3)第16题：塑料纸包装：长：5×5＝25(cm)　宽：3×2＝6(cm)　高：7cm(25×6＋25×7＋6×7)×2＝734(cm2)

56四、课堂小结说一说这堂课的收获有哪些？板书设计整理与复习1．分数加减法：异分母分数的加减法、分数加减混合运算、分数与小数的互化。2．长方体(一)：长方体的认识、展开与折叠、长方体的表面积、露在外面的面。3．分数乘法：分数乘整数、分数乘分数、倒数。4．长方体(二)：体积与容积、体积单位、长方体的体积、体积单位的换算、有趣的测量。教学反思1．学习过半之后，学生对所学知识有了一定的认识，引导学生在课堂上进行回忆，有利于学生对所学知识进行梳理，构建知识网络。2．注意检查学生对所学知识的含义是否都清楚，检验学生的掌握情况，有效督促学生进行阶段性复习巩固。第五单元1　分数除法(一)课时目标导航教学内容分数除以整数的意义和计算方法。(教材第55页)教学目标1．使学生经历探索分数除以整数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能用来解决实际问题。2．使学生在探索分数除以整数的计算方法的过程中，提高分析、比较、抽象和概括的能力。3．使学生在学习活动中，进一步感受数学知识的内在联系。重点难点重点：引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。难点：能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。教学过程一、情景引入

57复习旧知识，出示下面的两道习题，让学生独立完成。(1)把6张长方形的纸平均分成3份，每份是多少？(2)把1张长方形的纸平均分成3份，每份是多少？前面我们学习了分数乘法、倒数，这节课，今天我们将一起学习新的内容——分数除法。二、学习新课1．分数除以整数的意义。把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？(出示教材第55页问题1)(1)理解题意。把一张纸的平均分成2份，求每份是这张纸的几分之几，用除法计算，列式为÷2。(2)通过涂一涂，算一算的方法来计算。(方法一)如下图，里有4个，平均分成两份，每份是2个，是。(方法二)÷2＝＝(3)归纳分数除以整数的意义。分数除以整数(0除外)表示把一个分数平均分成几份，求每份是多少；还可以表示已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少，这与整数除法的意义相同。2．分数除以整数的计算方法。把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？(出示教材第55页问题2)(1)理解题意。把一张纸的平均分成3份，求每份是这张纸的几分之几，用除法计算，列式为÷3。(2)分析计算方法。前面一题中分子4是2的倍数，4÷2能得到整数商。而4÷3时，分子4不是3的整倍数，得不到整数商。所以不能用分子除以整数这种方法了。如下图，取一张纸，将这张纸平均分成7份，用阴影部分表示其中的4份，即

58，再将这个阴影部分平均分成3份，也就是把4份平均分成3份，给其中的1份再涂上阴影，这个涂双重阴影的部分就表示÷3的结果。通过分一分的活动，可以知道把平均分成3份，每份就相当于求的。所以÷3＝×＝。(3)观察算式，得出结论。观察算式发现：除数和除号变了，被除数没变，除数变为它的倒数，除号变为乘号。教师归纳：分数除以整数(0除外)的计算方法：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。3．算一算，说一说。÷6　÷12学生交流、讨论，再汇报：÷6＝×＝÷12＝×＝师生共同总结算法：除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。在计算分数除以整数时要注意：(1)除号要变成乘号。(2)除数变为它的倒数。(3)能约分的要约分，结果化为最简分数。(4)除数不能为0。三、巩固反馈完成教材第56页“练一练”第1、2题。第1题：画一画，涂一涂略。÷2＝　÷5＝第2题：(按列)　　＝　2　2＝　　　＝四、课堂小结这节课我们学习了什么？在计算分数除以整数时应该注意些什么？

59板书设计分数除以整数÷2＝＝　　　÷3＝×＝分数除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。教学反思1．通过操作、观察，引导学生探索出分数除以整数的计算方法，让学生经历了知识形成的全过程。2．要让学生在课堂上动起来，寻找知识、体会知识，这样学生才能切实地理解并掌握所学知识，从而运用知识解决更多的实际问题。2　分数除法(二)第1课时　一个数除以分数课时目标导航教学内容一个数除以分数的计算方法。(教材第57页)教学目标1．借助实际操作和图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理。2．掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。3．在理解分数除法的计算方法的过程中，渗透数形结合的思想方法。重点难点重点：一个数除以分数的计算法则的推导过程。难点：一个数除以分数的计算方法。教具准备课件PPT、圆形纸片。教学过程一、情景引入出示练习题，请学生独立完成。÷3＝　　　　÷10＝÷4＝÷3＝

60请学生说出具体的计算方法。师生一起回想分数除以整数的计算方法：除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。二、学习新课1．一个数除以分数的计算方法。4个同样大的饼。每2张一份，可以分成几份？每1张一份，可以分成几份？每张一份，可以分成几份？每张一份，可以分成几份？(出示教材第57页问题1)(1)理解题意。根据除法的意义可知，上面的四个问题均用除法计算。分别列式为：4÷2　4÷1　4÷　4÷(2)分析计算方法。用圆形纸片代替饼，师生共同分一分：每2张一份：即4÷2＝4×＝2。每1张一份：即4÷1＝4×1＝4。每张一份：即4÷＝4×2＝8。每张一份：即4÷＝4×3＝12。(3)总结规律。一个数除以分数的计算方法：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

612．用面积模型解释一个数除以分数的计算方法。淘气利用长方形的面积解释“一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，你能看懂吗？想一想，接着填下去。(出示教材第57页问题2)教师指导：表格的前三列已经填好了，只有后两列需要补充完整。第四列是长方形的长，观察第一列的图形，可以知道长方形的宽一定，长方形的长依次增加，分别为3,2×3,3×3,4×3，这样即可填出第四列的最后两个空分别是3×3,4×3。第五列“算式”的意义为根据长方形面积的变形公式“长方形的长＝长方形的面积÷宽”计算得到的长方形的长，即算式分别为：1÷，2÷，3÷，4÷。观察图形可知，长方形的长与计算所得的长是相等的，即1÷＝3,2÷＝2×3,3÷＝3×3,4÷＝4×3。这样便解释了“一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。学生交流、讨论，并填写表格。3．探索分数除法计算要注意的问题。算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。(出示教材第57页问题3)5÷　÷　÷3根据“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”来计算。学生交流、讨论，并计算：教师归纳：在计算一个数除以分数的过程中，能约分的可以先约分。三、巩固反馈完成教材第58～59页“练一练”第3、6题。第3题：　　　第6题：(1)20÷＝50(天)(2)12÷＝14(天)四、课堂小结一个数除以分数的计算方法是什么？计算时应注意哪些问题？板书设计一个数除以分数1．除以一个不为零的数等于乘它的倒数。4÷2＝4×＝2

624÷1＝4×1＝44÷＝4×2＝84÷＝4×3＝122．能约分的可以先约分。5÷＝5×6＝30÷＝×＝÷3＝×＝教学反思1．引导学生通过观察、讨论发现：除以一个不为零的数，等于乘它的倒数。2．在填表格活动中让学生观察、比较、分析，从而发现题目中蕴含的规律。这一活动不仅是学生对前面问题思考过程的整理，而且是对分数除法意义进一步的理解。3．教学中，先让学生思考并探究计算方法，在独立探究的基础上，再让学生小组合作讨论，探究不同的计算方法。第2课时　分数除法中商与被除数的关系课时目标导航教学内容分数除法中商与被除数的关系。(教材第58页)教学目标1．进一步巩固一个数除以分数的计算方法。2．通过计算，探索分数除法中商与被除数的关系。重点难点重难点：分数除法中商与被除数的关系。教学过程一、情景引入计算下面各题。10÷2　10÷1　10÷0.5　10÷0.25

63上面各题的商与10有怎样的关系？二、学习新课1．探索分数除法中商与被除数的关系。计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来，你发现了什么？(出示教材第58页“试一试”问题1)(1)学生独立计算。6÷＝10　6÷＝8　6÷1＝66÷＝46÷＝(2)教师引导，如：引导学生比较得数与6的大小关系及得数是否大于6与除数的关系。学生交流、讨论，并归纳总结：一个数(0除外)除以小于1的数(0除外)，商大于被除数；一个数(0除外)除以1，商等于被除数；一个数(0除外)除以大于1的数，商小于被除数。2．分数除法中商与被除数的关系的应用。在○里填上“＞”“＜”或“＝”，说一说你是怎么想的。(出示教材第58页“试一试”问题2)(1)○左右两边有什么关系？第1行右边是一个数，左边是除法算式，被除数即为右边的数；第2行左边是除法算式，右边是乘法算式，被除数与第1个乘数相等。(2)怎样比较大小呢？第1行：不计算，根据除数的特征直接进行判断。第2行：有两种方法，一是根据商和被除数的大小关系、积和乘数的大小关系比较；二是把除法转化为乘法，比较不同的乘数的大小来判断。(3)学生得出答案：<　＝　>　<　＝　>三、巩固反馈完成教材第59页“练一练”第4～5题。第4题：得数小于5：5÷　5÷第5题：<　<　>　>四、课堂小结分数除法中商与被除数的关系是什么？你能根据这一性质比较商与被除数的大小吗？板书设计分数除法中商与被除数的关系

64一个数(0除外)除以小于1的数(0除外)，商大于被除数；一个数(0除外)除以1，商等于被除数；一个数(0除外)除以大于1的数，商小于被除数。教学反思1．通过实际计算、观察，引导学生探索出分数除法中商与被除数的关系，让学生经历知识形成的全过程。2．要让学生在课堂上动起来，寻找知识、体会知识，这样学生才能切实地理解并掌握所学知识，从而运用知识解决更多的实际问题。3　分数除法(三)课时目标导航教学内容已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法。(教材第60～61页)教学目标1．会分析简单实际问题中的数量关系，能找出题目中的等量关系。2．能用方程解决有关简单分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重要模型。3．在解方程的过程中，巩固分数除法的计算方法。重点难点重点：会解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。难点：用方程解决有关分数的实际问题。教学过程一、情景引入有6人在跳绳，是操场上参加活动总人数的，操场上参加活动的总人数多少？在这个问题中，数量关系是什么？你会用画图的方法找到等量关系吗？根据等量关系如何解决这个问题呢？二、学习新课1．已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法。有6人在跳绳，是操场上参加活动总人数的，操场上参加活动的总人数多少？(出示教材第60页情景图及问题)(方法一)画图法。

65如下图，取一张长方形纸，将其平均分成9份，再将其中的2份涂上阴影，表示，也表示6个人。引导学生根据示意图解答：由示意图可以推出，1份表示，也表示3个人。一共有9份，所以操场上共有3×9＝27(人)。(方法二)方程法。(1)教师指导画出线段图帮助学生理解题意。(2)学生交流、讨论，根据线段图解决问题。根据线段图可知，参加活动的总人数是单位“1”，且参加活动的总人数×＝跳绳的人数，设单位“1”为未知数x，根据参加活动的总人数×＝跳绳的人数即可列方程解答。解：设操场上参加活动的总人数是x。x＝6x＝6÷x＝6×x＝27答：操场上参加活动的总人数是27。(方法三)用除法计算。提问：已知等量关系为参加活动的总人数×＝跳绳的人数，要求参加活动的总人数，还能用什么方法呢？学生交流、讨论。用除法计算，列式为6÷＝27(人)。

662．列等量关系。根据信息写出等量关系。(1)操场上打篮球的人数是踢足球人数的。(2)汽油的现价是原价的。(3)果园今年的苹果产量比去年增加了1200kg。(出示教材第61页“试一试”问题1)教师指导：一般来说，一个量与另一个量相比较，“是”或“比”后面的量是单位“1”的量。学生交流、讨论，并写出等量关系。(1)踢足球的人数×＝打篮球的人数。(2)汽油的原价×＝汽油的现价。(3)去年的苹果产量＋1200kg＝今年的苹果产量。3．用方程解决实际问题。某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的。这个月有多少天？(出示教材第61页“试一试”问题2)(1)写出等量关系。这个月的总天数×＝9(2)列方程解答。解：设这个月共有x天。x＝9x＝9÷x＝9×x＝30答：这个月共有30天。(3)教师归纳。用方程解决问题的步骤：①理解题意，找出已知量和未知量的等量关系；

67②设未知数x；③根据等量关系列方程；④解方程；⑤检验，并写出答语。三、巩固反馈完成教材第61页“练一练”第1～3题。四、课堂小结1．已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法有几种？2．列方程解决实际问题的步骤是什么？板书设计分数除法(三)有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的，操场上有多少人参加活动？解：设操场上有x人参加活动。x＝6x÷＝6÷x＝6×x＝27答：操场上有27人参加活动。教学反思1．教学例题时，注意培养学生的自主学习意识，重点引导学生自己提出问题。通过对问题的提出、讨论，使学生明确求单位“1”的这类型应用题的关键是找准量及对应的数量关系，正确解题。2．教学中应注重创设情境，给学生充分的表达空间，训练学生的思维习惯，要重视学生对知识的归纳、概括，学完新知识后应让学生自己总结出解答分数除法应用题的一般步骤，以及解题的关键所在。在练习题的设计上紧紧围绕新知识并有一定的梯度，使学生的思维能力得到较好地训练。第六单元1　确定位置(一)

68课时目标导航教学内容根据方向和距离确定物体的位置、描述简单的路线图。(教材第65页)教学目标1．在具体情境中，利用已有的经验帮助学生理解并掌握用方向和距离确定位置的方法。2．引导学生联系生活实际，应用所学知识解决实际问题。3．引导学生积极参与数学活动，感受路线图与现实生活的密切联系，能根据路线图说出行走的方向和距离。重点难点重难点：运用方向和距离确定物体的位置。教学过程一、情景引入同学们，你们每天能准确地来到学校，然后又能按时回家，为什么不会走错路呢？因为我们来学校的路线和方向不变啊！要到一个地方去，首先要确定好位置，才不容易走错路。这节课我们就一起走进“确定位置(一)”。二、学习新课1．确定物体的方向。六一儿童节，老师带领同学们到动物园游玩。在喷泉广场，同学们仔细观察了动物园各馆的路线图，并找到了他们感兴趣的一些场馆。熊猫馆在喷泉广场的什么方向？想一想，说一说。(出示教材第65页动物园各馆的分布示意图及问题1)(1)简单的描述熊猫馆的方向。熊猫馆在喷泉广场的北边再往东。(2)教师提出疑问：狮虎山也在喷泉广场的北边再往东，怎么区分呢？根据角度来区分：熊猫馆在喷泉广场的北边再往东20°的方向上，狮虎山在喷泉广场的北边再往东50°的方向上。(3)学生交流、总结确定物体方向的方法。①建立方向标，连结物体与参照物。②用量角器测量出物体的方位角度。在确定方向时，既可以以南北为主方向，以北偏东(西)或南偏东(西)多少度来描述，也可以以东西为主方向，以东偏北(南)或西偏北(南)多少度来描述。2．根据方向和距离确定物体的位置。大象馆和长颈鹿馆的位置，都在北偏西60°方向上，如何区分它们的位置呢？(出示教材第65页问题2)

69(1)大象馆和长颈鹿馆的位置有什么不同吗？它们离喷泉广场的距离不一样。(2)根据方向和距离确定物体的位置。从图中可以看出：以喷泉广场为起点，长颈鹿馆到喷泉广场的距离是500m，大象馆到喷泉广场的距离是1000m。学生交流、总结，确定物体的位置。大象馆在喷泉广场的北偏西60°的方向上，距离喷泉广场1000m；长颈鹿馆在喷泉广场的北偏西60°的方向上，距离喷泉广场500m。3．描述简单的行走路线。参观斑马场后，同学们想去猴山，说一说他们的行走路线。(出示教材第65页问题3)先以斑马场为观测点确定行走方向，到达喷泉广场后再以喷泉广场为观测点确定行走方向才可以到达猴山。学生独立完成，教师巡视指导。由斑马场出发向东偏北30°方向行走800米到喷泉广场，再由喷泉广场向南偏东45°方向行走1500米到猴山。三、巩固反馈完成教材第66页“练一练”第1～3题。四、课堂小结1．确定物体的位置需要什么条件？2．怎样描述路线图？板书设计确定位置(一)要找到某馆的位置，首先要确定观测点，根据观测点确定各馆的位置。方向和距离结合起来确定物体的位置才更准确。教学反思1．课堂教学中每一个新概念的引入，并不单单是生涩的书本知识，用生活中原有的认知来理出学生的思路是更为有效的办法，这样既使数学融入了生活，又强化了学生的认识，从学生感兴趣的动物园路线入手，通过对已知方向的判断和理解，使学生明确只有通过方向和距离才能准确判断物体的位置，培养学生的空间观念。2．让学生在观察、交流中了解路线图的知识，交流是学生思维的碰撞，通过互相补充提高学生合作学习的效率。正确描述简单路线图，从而提高学生适应现实生活的能力。

702　确定位置(二)课时目标导航教学内容根据方向和距离确定物体的位置。(教材第67页)教学目标1．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的实际应用，进一步了解确定位置的方法。2．掌握用数对确定物体位置的方法。3．让学生在学习过程中进一步提高观察能力、识图能力和语言表达能力，发展空间观念。重点难点重点：根据方向和距离确定物体的位置。难点：用数对确定物体位置的方法。教学过程一、情景引入乐乐在大鸣山旅游时遇到了麻烦，迷失了方向，他找不到大本营的位置了，你能来帮他找到大本营的位置吗？二、学习新课1．用方向和距离确定位置。乐乐去大鸣山旅游时迷失了方向，她想找到大本营的位置，你能帮帮她吗？想一想，画一画，大本营在大鸣山的什么位置？(出示教材第67页大鸣山旅游风景区平面图及问题1)(1)观察大鸣山旅游风景区平面图，你得到了什么信息？平面图是按照上北、下南、左西、右东的方向绘制的，平面图上的1cm代表实际距离的100m。(2)怎样确定大本营在大鸣山的什么位置？①确定方向。以大鸣山为观测点，建立方向标，连结大鸣山与大本营，观察大本营在大鸣山的东和北之间，用量角器量得连结线与正北方向线的夹角是45°，如左下图。

71②确定距离。用直尺测量，大鸣山到大本营的图上距离大约是5.6cm，根据图上1cm表示实际100m，计算出大本营到大鸣山的实际距离大约是5.6×100＝560(m)，如右上图。③描述位置。大本营在大鸣山北偏东45°方向约560米处，也可以说大本营在大鸣山东偏北45°方向约560米处。(3)教师指导，学生交流，归纳。用方向和距离确定位置的方法：(1)确定观测点；(2)找准方向；(3)确定角度；(4)算清距离。2．用数对确定物体的位置。下图是数学迷画的，你能看懂吗？说一说大本营的位置。(出示教材第67页问题2)(1)用数对确定大本营的位置。大本营在第4列第4行，表示为(4,4)。(2)确定其他地点的位置。从图中还可以知道：宝塔的位置可以用(1,2)表示，小清山的位置可以用(4,1)表示。(3)教师指导，学生交流，归纳。用数对确定物体的位置的方法：①确定观测点；②画出方格图；③用(列数，行数)表示物体的位置。三、巩固反馈完成教材第68页“练一练”第1～2题。第1题：(1)量得奇思家距学校4.4cm，所以奇思家与学校的实际距离是440m。从奇思家向东偏北45°(或东北)方向走440m到学校。(2)(方法一)学校在奇思家东偏北45°(或东北)方向440m处。

72(方法二)以奇思家作为原点，沿水平、竖直方向画方格图。如果用(0,0)表示奇思家的位置，学校的位置可以表示为(3.1,3.1)，也就是从奇思家向东走310m，再向北走310m可以到学校。第2题：东　1　北　东45°　1　北　3从商场到火车站的行驶路线：向南行驶3站到体育馆，再向西偏南45°行驶1站到汽车站，再向西行驶1站到火车站。四、课堂小结1．你会用方向和距离表示物体的位置吗？2．用数对表示物体的位置的方法是什么？板书设计确定位置(二)确定观测点确定方向确定距离找到位置确定观测点画出方格图用数对表示物体的位置教学反思本节课组织学生积极观察、测量、交流，使学生获得了成功的体验，并体会到数学知识与实际生活的联系。通过让学生完整地说出物体的位置，不仅提高了学生的语言表达能力，还增强了逻辑思维能力，在整个数学活动中，让学生充分感受数学探索的乐趣，提高了学生学习数学的能力。第七单元1　邮票的张数课时目标导航教学内容列形如“ax±bx＝c”的方程解决问题。(教材第69页)教学目标1．在解决实际问题的过程中，理解并掌握简单方程的解法。2．在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法和价值。3．在积极参与数学活动的过程中，体会数学和生活的联系，养成独立思考、主动与他人合作交流等良好的习惯。重点难点

73重点：能够快速地分析，找到数量之间的等量关系。难点：列形如“ax±bx＝c”的方程解决实际问题。教学过程一、情景引入找出各题中的数量关系式。(1)明明的课外书的数量是丽丽的2倍。(2)男生比女生多5人。(3)苹果的质量比梨的3倍还多5kg。准确地找出数量关系式是列出方程的重要一步。今天，我们继续深入学习有关方程的问题。二、学习新课1．列形如“ax＋bx＝c”的方程解决实际问题。弟弟和姐姐一共有180张邮票，姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。(出示教材第69页情景图反问题1)(1)理解题意。弟弟和姐姐的邮票张数都不知道，可以通过情景图找出等量关系，然后列方程解答。(2)找出等量关系。(方法一)姐姐的邮票张数＋弟弟的邮票张数＝180张姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3(方法二)画方块图。一共180张(方法三)画线段图。因为“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍”，所以可设弟弟的邮票张数为1份，那么姐姐就有这样的3份，用线段图表示如下：(3)列方程解答。①怎样设未知数呢？设弟弟有x张邮票，那么姐姐有3x张邮票。②根据什么等量关系列方程？弟弟的邮票张数＋姐姐的邮票张数＝180张③学生交流，列出方程并解答。解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。

74x＋3x＝1804x＝180x＝453x＝3×45＝135答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。2．列形如“ax－bx＝c”的方程解决实际问题。如果把“我和姐姐一共有180张邮票”改为“姐姐比我多90张邮票”，可以怎样列方程呢？想一想，与同伴交流。(出示教材第69页问题2)(1)分析题意，找出等量关系。因为“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍”，所以可设弟弟的邮票张数为1份，那么姐姐有这样的3份，用线段图表示如下：(2)学生交流，解决问题。解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。3x－x＝902x＝90x＝453x＝3×45＝135答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。(3)教师引导学生归纳。列方程解决问题的一般步骤：(1)弄清题意，找出未知数，用x表示。(2)找出题目中的等量关系，列方程。(3)解方程。(4)检验，写出答案。三、巩固反馈完成教材第70页“练一练”第1～3题。四、课堂小结1．说一说这堂课有什么收获。2．怎么寻找等量关系？板书设计邮票的张数

751．解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。x＋3x＝1804x＝180x＝453x＝3×45＝135答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。2．解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。3x－x＝902x＝90x＝453x＝3×45＝135答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。教学反思1．课堂教学中要让同学们充分展示他们的优点，提供更多的机会让他们主动参与学习，特别是教学组织形式上要灵活机动些，引导学生课堂上积极思考，大胆发言。2．教学形式是为教学内容服务的。本课没有追求活动表面的热闹和形式，而是更加注重学生的接受能力及对知识的掌握程度，学生对这样的形式更乐于接受。2　相遇问题课时目标导航教学内容列方程解决相遇问题。(教材第71页)教学目标1．会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。2．掌握速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相遇问题。3．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。重点难点重点：会用方程解决相遇问题。难点：找出实际问题中的等量关系并列方程解决。教学过程

76一、情景引入星期六，淘气和笑笑约好一起去玩。两个小朋友为了尽快会面，就同时从自己家出发，去找对方。淘气朝着笑笑家的方向走，笑笑朝着淘气家的方向去，你知道他们会在哪里相遇吗？怎样解决关于相向运动中的数学问题呢？这就是我们这节课所要研究的内容。二、学习新课列方程解决相遇问题。淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家出发。淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为50米/分。(出示教材第71页中的情景图)(1)认真看情景图，从中找出相关的数学信息。淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为50米/分。淘气家到笑笑家的路程是840m。淘气和笑笑的出发时间一样。(2)认识相遇问题。两人从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类问题就叫作相遇问题。(3)估计两人在何处相遇？说一说你的想法。(出示教材第71页问题1)淘气的速度比笑笑的速度快，相遇时，淘气走的路程应该比笑笑走的路程多，所以估计淘气与笑笑在邮局附近相遇。(4)淘气与笑笑出发后多长时间相遇？(出示教材第71页问题2)①教师指导学生画线段图理解题意。②学生通过分析，交流等过程得出等量关系。淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米③教师指导，学生自主解答。解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。70x＋50x＝840120x＝840x＝7答：出发后7分相遇。④还有其他解题方法吗？

77因为两人是同时出发，所以相遇时所用时间是相同的。两人出发后，每分钟两人的距离缩短70＋50＝120(米)，即两人的速度和是120米/分。要求两人多长时间相遇，就是求840里面有几个120。等量关系为：(淘气的速度＋笑笑的速度)×相遇时间＝840米，根据这个等量关系即可列方程或用除法解决问题。(5)如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑的步行速度是60米/分，他们出发多长时间相遇？(出示教材第71页问题3)①这个问题与问题2中的等量关系有什么区别和联系？等量关系没有变，依然是淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米，只是淘气与笑笑的速度变了。②教师指导，学生自主解答。解：设出发后x分相遇，那么淘气走了80x米，笑笑走了60x米。80x＋60x＝840140x＝840x＝6答：出发后6分相遇。(6)想想生活中还有哪些问题，也可以用类似的等量关系列方程解决。两辆汽车同时从两地出发，已知两地的距离和两车的速度，求相遇时间。两人同时做一件事，已知工作总量和两人的工作效率，求工作时间。……三、巩固反馈1．完成教材第72页“练一练”第1～2题。四、课堂小结1．相遇问题中的等量关系是什么？2．学完这节课，你对用方程解决实际问题有了哪些更深入的理解？板书设计相遇问题路程＝速度×时间1．解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。70x＋50x＝840120x＝840x＝7答：出发后7分相遇。2．解：设出发后x分相遇，那么淘气走了80x米，笑笑走了60x米。80x＋60x＝840140x＝840

78x＝6答：出发后6分相遇。教学反思1．相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的，由一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系。通过对教材合理整合，使学生学现实的、有意义的、有价值的数学，使学生感受到数学源于生活，又用于生活，从而增强学生学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。2．体现快乐的数学，即数学教学趣味化。关注学生学习兴趣，让学生在快乐中学习数学。课堂教学不仅注重学生知识的获得、能力的提高，同时也注重学生情感态度与价值观的培养。第八单元1　复式条形统计图课时目标导航教学内容复式条形统计图。(教材第82页)教学目标1．认识复式条形统计图的特点，理解单式与复式条形统计图的异同，并能用复式条形统计图表示相应的数据。2．使学生能看懂复式条形统计图，并能根据复式条形统计图中的有关数据作出简单的分析和判断。3．培养学生自主探究、小组合作以及与他人交流、讨论的能力。4．体会数学与生活的联系，经历统计的全过程，进一步认识统计的意义。重点难点重点：能用简单的复式条形统计图表示相应的数据。难点：对复式条形统计图作出分析。教学过程一、情景引入课件出示教材第82页投球图。我们一起来看一名同学的投球图，你认为单手投球远还是双手投球远？如何验证呢？我们可以用同一种类型的球进行实验，然后再收集并整理数据。下面我们一起来看第一活动小组同学的投球情况。

79二、学习新课1．绘制复式条形统计图。下面是第一活动小组的投球情况。(课件出示教材第82页表格)(1)怎样用条形统计图表示上面的数据呢？明确：可以制成两个条形统计图。(2)能用一个条形统计图表示上面的两组数据呢？明确：可以用两个不同颜色的色条分别代表单手投球的距离和双手投球的距离。(3)说一说，下面的图是怎么得到的？明确：这是复式条形统计图。教师概括出绘制复式条形统计图的方法：①在统计图上方写标题。②确定横轴(表示投球者)，并且每个直条宽窄一致，间隔相等。③确定纵轴(表示投球的距离)。统计表中的数据在9m到13m，可以定9m为起始数据，9m以下不用逐一表示。单位长度根据最大数据和最小数据来确定，这里每小格的长度表示0.5m。在纵轴左侧表示完数据后，再在上方注明“距离/m”。④用两种不同颜色(或底纹)的直条表示不同的数据，在图的右上方标注出来，也就是标注图例。⑤根据数据的大小画出不同的直条，并根据图例在直条上涂上相应的颜色(或底纹)。2．从复式条形统计图中获取信息。从统计图中你能得到哪些信息？在大多数情况下，哪种情形投球距离远一些？与你的猜想一致吗？(1)应该怎样观察复式条形统计图呢？明确：横向、纵向、综合、对比观察相结合。①横向观察：7个投球手，每个投球者都进行了单手和双手投球，用两种颜色表示不同的投球手。②纵向观察：投球距离用“m”为单位，每个小格表示0.5m。直条越长表示投球的距离越远。③综合观察：可以得到每个直条所表示的数量。④对比观察：比较不同颜色的直条长度，可知每个投球者单手投球和双手投球的距离的关系。(2)你能获得什么信息？学生各抒己见，教师进行适当指导。获得的信息很多，如：7个投球者中，双手投球最远的是4号，单手投球最近的是6号……(3)在大多数情况下，哪种情形投球距离远一些？观察统计图可知，在大多数情况下，单手投球距离远一些。

80三、巩固反馈完成教材第83页“练一练”第1～2题。四、课堂小结1．怎样绘制复式条形统计图？2．复式条形统计图有什么特点？板书设计复式条形统计图1．复式条形统计图：用两个不同颜色的色条表示出两种类型的数据。2．复式条形统计图可以清楚地表示出各类数量的多少，还可以对一组数据进行比较。3．制作复式条形统计图时，不要忘记图例。教学反思通过创设轻松活泼的学习氛围，激发学生参与统计活动的兴趣。经历整理数据、描述数据的过程，并在相互评议和交流中，不断改进和完善各自的统计图，逐步明确复式条形统计图的特点，引导学生从统计图中发现问题，表达自己的想法，验证猜想，使学生体验到统计的意义。2　复式折线统计图课时目标导航教学内容复式折线统计图。(教材第84～85页)教学目标1．认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点。2．从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。3．初步学会制作复式折线统计图，培养学生动手操作能力、分析能力和合作能力。重点难点重点：制作复式折线统计图。难点：从复式统计图中发现尽可能多的信息，并能根据图中数据增减变化的趋势，对后续数据作出合理的预测与估计。教学过程一、情景引入

81(1)要想了解中国最南位置南沙群岛的曾母暗沙在2011年4月7～10日的最高气温变化情况，需要做成什么样的统计图？明确：根据最高气温制成单式折线统计图。(2)要想了解中国最北的漠河县在2011年4月7～10日的最高气温变化情况需要做成什么样的统计图？明确：根据最高气温制成单式折线统计图。(3)如果要把这两个地方2011年4月7～10日的最高气温变化情况同时表示出来，该怎么办呢？这节课我们一起来认识复式折线统计图。二、学习新课1．认识复式折线统计图。出示教材第84页第一个统计图。(1)这个统计图你看懂了吗？(出示教材第84页问题1)明确：从这个统计图中可以看到两条不同的折线，红色折线表示漠河最高气温走势，蓝色折线表示曾母暗沙最高气温走势；统计图的右上角标有图例；横轴是日期，纵轴是气温；通过这样的统计图一下子就可以看出两个地方的最高气温温差很大。(2)你从统计图中获得了哪些信息？学生小组内交流，教师巡视指导。信息很多，如：4月7日曾母暗沙的最高气温是29℃，漠河的最高气温是5℃。4月8日曾母暗沙的最高气温是29℃，漠河的最高气温是8℃。4月9日曾母暗沙的最高气温仍是29℃，漠河的最高气温是0℃。4月10日曾母暗沙的最高气温是30℃，漠河的最高气温是5℃。2．根据复式折线统计图解决问题。观察统计图，请同学们讨论回答下面的问题。(出示教材第84页问题2)(1)两地哪天的最高气温温差相差最大？相差多少？明确：4月9日的最高气温温差最大，相差29℃。(2)两地最高气温相差25℃的是哪天？明确：两地最高气温相差25℃的是4月10日。(3)曾母暗沙的最高气温是如何变化的？漠河呢？明确：曾母暗沙的最高气温相差很小，漠河的最高气温相差最多达8℃。(4)从总体上看，两地这几天的最高气温之间最明显的差别是什么？明确：从总体上看，这几天两地的最高气温之间最明显的区别是曾母暗沙的最高气温比较平稳，漠河的最高气温温差较大。3．从复式折线统计图获取信息。出示教材第84页第二个统计图。

82你从图中能得到哪些信息？同桌讨论交流，教师巡视指导。①10月1日最高气温27℃，是最高气温最高的一天，最高气温最低是24℃，温差不大。②10月2日是最低气温最高的一天，达到16℃，10月6日最低气温最低，是10℃。③10月2日全天温差最小，10月3日和10月6日全天温差最大。……4．绘制复式折线统计图。出示教材第85页“试一试”。(1)我们已经会读复式折线统计图，想不想自己制作一个？观察统计表，你想到了什么？明确：可以在一幅统计图上同时反映两个城市的月平均气温，便于比较。(2)怎样区分甲市和乙市呢？明确：可以用不同颜色的线段、实线或虚线进行区分。(教师结合回答板书，并指出这叫作图例，起到解释说明的作用，一般标在统计图的右上角。)(3)学生边听老师讲解边画统计图。①绘制统计图时，先描点，然后再连线。②注意用不同颜色的线段、实线或虚线对甲、乙两城市加以区分。③标题应该为“2012年甲、乙两城市上半年月平均气温统计图”。④在每一个点的旁边写上相对应的数量。学生独立完成，教师巡视指导。(4)根据你们完成的统计图，回答问题。(出示问题，小组讨论，全班交流)三、巩固反馈完成教材第85～86页“练一练”第1～2题。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获。2．复式折线统计图是如何绘制的？板书设计复式折线统计图1．复式折线统计图不仅能反映出数量的多少，还能清楚地看出数据的变化情况。2．复式折线统计图便于比较、分析数据。教学反思1．复式折线统计图相比上节课学习的复式条形统计图更能清楚地看出数据的上下波动。在复式折线统计图上不仅能看到准确的数据，还能看出数量增减变化的情况，所以需要同学们在今后的学习中，要根据各种统计图的特点，作出合适、恰当的选择。

832．结合具体生活情境，让学生认识到复式折线统计图产生的必要性和特点，因此应该让学生充分观察，并自由表达自己的意见，在表达的过程中加深体会，而绘制复式折线统计图的过程中，应该让学生多动手，多总结，加深对知识点的理解和掌握。3　平均数的再认识课时目标导航教学内容平均数的再认识。(教材第87页)教学目标1．进一步了解平均数的统计意义，掌握求平均数的方法。2．在解决问题的过程中，培养学生自主探究与合作交流的意识，培养学生分析、推理的能力。3．感受统计与生活的密切联系及其应用价值，体验数学学习的乐趣。重点难点重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。难点：体会极端数据对平均数的影响。教学过程一、情景引入前面我们认识了平均数，你对平均数有哪些了解？用数据的总和除以数据的个数得到的数，就是平均数。……这节课我们将继续学习有关平均数的知识。二、学习新课1．平均数的意义。根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车。(出示教材第87页问题1)(1)你知道1.2m这个数据是如何得到的吗？学生讨论交流，教师巡视指导。①通过调查6岁儿童的身高得到的，在一些6岁儿童中，大多数身高不足1.2m，也就是说我国对于6岁以下儿童是免票乘车的。②在调查的6岁儿童中，这些儿童身高的平均数不超过1.2m。

84……(2)据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm，女童身高的平均值为118.7cm。请根据上面信息解释免票线确定的合理性。这些平均值都接近1.2m，因此1.2m这个数据具有代表性，很合理。2．求平均数的方法。出示教材第87页问题2。(1)怎样求一组数据的平均数？用总数除以总份数。(2)请把统计表填写完整，然后排出名次。学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。选手1：(92＋98＋94＋96＋100)÷5＝96(分)选手2：(97＋99＋100＋84＋95)÷5＝95(分)选手3：(90＋98＋87＋85＋90)÷5＝90(分)选手1的平均分最高，他是第一名；选手3的平均分最低，他是第三名。(3)在实际比赛中，通常采用先去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你知道这是为什么吗？学生交流，总结理由。①有的评委打分太高或太低。②去掉一个最高分和一个最低分再取平均数就更公平、更具有代表性了。……(4)请你按照这种记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。选手1：去掉最高分100分和最低分92分，平均分是：(98＋94＋96)÷3＝96(分)。选手2：去掉最高分100分和最低分84分，平均分是：(97＋99＋95)÷3＝97(分)。选手3：去掉最高分98分和最低分85分，平均分是：(90＋87＋90)÷3＝89(分)。按照这种记分方法重新计算后选手2是第一名，选手1是第二名，选手3是第三名。(5)随着计算方法的改变，选手的名次也发生了变化。说一说，现在你对平均数有了哪些新的认识？学生讨论交流，教师巡视指导，全班交流。①平均数不是孤立的数据，而是代表一组数据的平均水平。②任何一个数有变化，平均数都有反应。平均数真的很灵敏。……教师总结：平均数在我们的生活中具有十分重要的意义，它具有代表性和广泛的实用性。三、巩固反馈

851．完成教材第88页“练一练”第1～2题。四、课堂小结1．平均数是怎么计算的？2．平均数有什么特点？板书设计平均数的再认识1．平均数的意义。2．选手比赛：通常采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的计分方法。总结：平均数易受极端数据的影响。教学反思求平均数是统计中的一个重要概念，是在学生已经具备一定收集和整理数据能力的基础上，从生活实例出发，让学生充分产生求平均数的需要，进而自主探究平均数的意义，掌握求平均数的基本方法，并能运用平均数的知识解释简单的实际问题，体验运用统计知识解决问题的乐趣。数学好玩单元学习目标总览单元内容简析本单元从学生的兴趣出发，着重于联系学生的生活实际，让学生在玩中学。主要内容包括“象征性”长跑、有趣的折叠、包装的学问。教材通过设计象征性赛跑的方案让学生经历方案的设计过程，培养学生的团结协作意识，使学生感受数学的教育意义。通过对图形的折叠，培养学生的动手能力，拓展学生的空间想象力。利用不同的方法来包装物品，找出最佳方案，培养学生的优化意识。教学目标1．以小组合作的形式，通过讨论、交流找出设计方案需要解决的问题，总结出一个好的方案应具备哪些条件。2．通过动手操作、展示交流与汇报活动，渗透数学的转化、对应思想，发展学生的空间观念。3．利用已有的数学知识，通过探究感悟找出最佳的包装方案。课时分配1　“象征性”长跑1课时2　有趣的折叠1课时

863　包装的学问1课时教学建议1．教学时鼓励学生在分工合作的基础上进行交流，根据收集的数据设计出最佳方案。2．让学生积极参加折叠活动，建立立体图形与展开图之间的联系，发展学生的空间想象力。3．让学生通过动手操作，探究感悟，找出各种包装方案中的最优方案，理解多个相同长方体物体叠放时的最优策略。1　“象征性”长跑课时目标导航活动内容设计“象征性”长跑活动方案。(教材第75～77页)活动目标1．通过交流讨论，确定“象征性”长跑活动的主题。2．分工合作，找出并运用所学知识解决设计方案中遇到的问题，增加学生设计方案的经验。3．利用收集到的数据，设计象征性长跑的方案，提高学生综合运用数据的能力。重点难点重点：收集整理数据，设计“象征性”长跑的方案。难点：动手实践，设计符合实际要求的方案。活动准备中国地图、途径大城市的资料。活动过程一、活动引入同学们，在愉快的学习中，保证良好的锻炼是非常必要的，下面我们就来研究一下“象征性”长跑问题。二、活动过程1．活动任务。为增强体质，培养锻炼身体的良好习惯，月亮湾小学准备组织五年级学生开展“跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你一起来参与。2．设计方案。(1)调查和收集与设计长跑活动方案相关的资料。①调查学校所在城市到北京的距离大约有多少千米。(象征性长跑的总路程)②调查学校所在城市到北京途经的主要城市和城市之间的路程。③确定每人每天跑的路程，如果全班用接力方式跑完全程，怎样设计活动方案？④向大家征集活动主题，确定一个最受欢迎的。

87调查和收集与设计长跑活动方案相关的资料需要多个人共同参与。如：1个人负责找地图，2个人负责在地图上标出我们的位置及到北京的路线，以及途经的几个大城市，并查阅资料找出城市之间的距离，1个人负责收集几个途径大城市的资料，1个人整理在长跑活动中应该注意的事项。(2)设计记录表，将需要收集的数据记录下来。记录表可以包括路线、起点与终点、每天跑的路程、人员安排、时间安排等。(3)小组如何分工？说一说每个人的分工是什么。组长负责总体规划和协调，其他人负责组织跑步、数据记录、查阅资料等。3．动手实验。(1)分组收集数据，根据数据设计象征性长跑的方案，并填写表格。(出示教材第76页表格)(2)交流、讨论一下，一个好的方案需要符合哪些条件？符合实际，节省人力，资源合理利用，安全措施，医疗救助措施……(3)制定全班的“象征性长跑活动方案”，并写在下面。(4)活动范例展示。教师出示课件展示活动范例。4．交流反思。同学们交流一下你们是怎样设计方案的。(1)通过大家的讨论，首先确定了活动的主题，然后考虑活动的地点、时间，以及人员的安排。(2)用地图找出了从我们家乡到北京的路线，通过上网查出实际距离，然后找出途经的大城市，作为每天跑的起点和终点，并在每天长跑的终点做宣传活动。(3)在此项活动中我们对低碳出行，做了大量的宣传，使同学们认识到要节约能源持续发展。还了解了一些长跑中的注意事项。5．自我评价。根据本次活动表现，完成自我评价表，从表格中的五个方面谈一谈自己在活动中的表现。能设计合理的解决问题方案☆☆☆☆☆在讨论中出了不少好主意☆☆☆☆☆认真完成了小组交给我的各项任务(如数据计算)☆☆☆☆☆在交流反思中表达了不少独特的想法☆☆☆☆☆三、活动小结

881．说一说这堂课的收获。2．在设计方案时要考虑哪些问题？板书设计“象征性”长跑主题：跑向北京，低碳出行时间：方案：注意事项教学反思本节课通过让学生分工合作来收集资料并整理数据，设计出不同的长跑方案，开拓了学生的思维，发展了学生的团体合作精神。对于可操作性不强的设计方案，教师应及时给予指导纠正。2　有趣的折叠课时目标导航教学内容立体图形和它的平面展开图的关系。(教材第78页)教学目标1．在操作活动中认识一些立体图形的展开图，并能判断平面展开图能够折叠成什么样的立体图形。2．建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。3．在展示交流与汇报活动中渗透数学中的转化、对应思想。重点难点重难点：立体图形与其展开图之间的对应关系。教学过程一、情景引入在前面的展开与折叠中，我们初步了解了平面图形和立体图形之间的关系，原来它们之间是可以转化的。你想折出更多的立体图形吗？请同学们仔细观察，老师手中的模型是什么？这节课我们就一起学习“有趣的折叠”。(出示教材第78页的仓库模型)二、学习新课1．折仓库模型。

89做一做，把教材附页3的图1剪下来，并沿虚线折叠成一个封闭的立体图形。(出示教材第78页问题1)(1)怎样剪这个图形呢？沿着外侧的边线剪。(2)折叠成的封闭的立体图形是什么？学生通过独立操作，得出答案：折叠成的封闭的立体图形是一座小房子。2．计算房子的实际占地面积。刚才折叠出来的房子是一座仓库的模型，它各边的实际长度是图中相应长度的100倍，怎样计算出这座仓库的占地面积是多少？(出示教材第78页问题2)(1)仓库的底面是什么图形？明确：长方形。(2)怎样求仓库的占地面积呢？明确：已知仓库是长方形，只要找到仓库实际的长和宽，即可求面积。模型的底面的长是8cm，宽是3cm，实际长度是图中相应长度的100倍，用模型底面的长与宽分别乘100即可求出实际的长与宽。(3)学生交流，完成解答。8×100＝800(cm)＝8(m)3×100＝300(cm)＝3(m)8×3＝24(m2)答：这座仓库的占地面积是24m2。3．立体图形与展开图的关系。请在平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致位置标出来。(出示教材第78页问题3)(1)平面展开图与封闭的立体图形中的点、线、面都存在着对应关系，确定平面展开图与立体图形的对应面。(2)确定窗户、烟囱和小鸟的大致位置。根据模型图中窗户、烟囱和小鸟的位置确定它们在展开图上的大致位置：完成教材第79页“想一想，做一做”。四、课堂小结1．如何将平面图形折叠成立体图形？2．立体图形与其展开图有怎样的关系？3．你能识别简单立体图形的平面展开图吗？板书设计有趣的折叠平面展开图与封闭的立体图形中的点、线、面都存在着对应关系。

90教学反思1．通过本节课的学习，熟练掌握立体图形和它的平面展开图的共同特点，能正确判断出一个立体图形的平面展开图。2．注重组织学生开展探究活动，应用边操作边讲解的动态学习方法，使学生经历反复的展开与折叠的过程，建立体与面的转换模型，感悟并初步认识立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，从而培养其空间观念。3　包装的学问课时目标导航教学内容多个长方体叠放后表面积最小的最优策略问题。(教材第80～81页)教学目标1．利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。2．在学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展学生的空间观念。3．会根据实际需要，合理地选择包装的样式，在解决问题的过程中，体现解决问题策略的多样化，发展优化思想。重点难点重难点：能找出各种包装方案中的最优方案，理解多个相同长方体物体叠放后使其表面积最小的最优策略。教学过程一、情景引入同学们，你们平时包装过东西吗？知道在生活中，包装物品需要考虑哪些因素吗？漂亮、便于携带、有创意给人惊喜等。其实，包装在我们生活中应用是非常广泛的，亮丽的包装特别受大家欢迎！看来包装里面也藏有很多学问呢！这节课，就让我们一起从节约的角度学习“包装的学问”。二、学习新课1．一盒糖果的包装。(1)糖果盒是一个长20cm、宽15cm、高5cm的长方体，这个糖果盒的包装纸与这个长方体的什么知识有关？(出示教材第80页糖果盒图片)明确：包装纸是包在糖果盒的表面，所以求包装纸的面积就是求糖果盒的表面积。学生计算糖果盒的表面积：(20×15＋15×5＋20×5)×2＝950(cm2)

91(2)包装这个糖果盒的包装纸的面积与我们求出的长方体的表面积相等吗？教师引导，学生总结。实际应用中糖果盒的包装纸应该比它的表面积大一些，因为还会有接口。如果不计接口处的面积，包装这个糖果盒需要的包装纸的面积就等于这个长方体糖果盒的表面积。提示：今天我们研究至少需要多少包装纸，所以暂时不考虑接口处。2．两盒糖果最节省包装纸的方法。儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包，怎样包才能最节约包装纸？(接口处不计，单位：cm)(1)说一说，你是怎么想的？明确：要节约包装纸就是要使包装后的表面积最小。我们可以把所有的包装方法都找出来，计算一下，通过比较得出最节约包装纸的方案。(2)将两盒糖果包成一盒，可以怎样包？有几种不同的方案？教师指导，学生通过动手操作，交流，得出包装的方案。方案一：将长20cm，宽15cm的长方形面重叠起来，拼成一个长20cm，宽15cm，高5×2＝10(cm)的长方体。方案二：将长20cm，宽5cm的长方形面重叠起来，拼成一个长15×2＝30(cm)，宽20cm，高5cm的长方体。方案三：将长15cm，宽5cm的长方形面重叠起来，拼成一个长20×2＝40(cm)，宽15cm，高5cm的长方体。(3)你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？①计算表面积得出最优方案。学生自主完成计算。方案一的表面积：20×15×2＋15×10×2＋20×10×2＝1300(cm2)方案二的表面积：20×30×2＋30×5×2＋20×5×2＝1700(cm2)方案三的表面积：40×15×2＋15×5×2＋40×5×2＝1750(cm2)比较得出方案一最节约包装纸。②直接观察方案，得出最节约方案。教师提问：你能直接观察得出最节约的方案吗？

92学生交流，讨论并总结：把两个同样的长方体组合成一个新的长方体，通过不同的拼摆方式得出，将最大面积重叠起来，其表面积最小，即使用的包装纸最少。观察可得方案一最节约包装纸。3．4盒磁带最节省包装纸的方法。将四盒磁带包成一包，怎样包才能最节约包装纸？(1)你能找出几种方案？教师指导，学生通过动手操作，交流，得出包装的方案。有6种包装方法，如下：　　　　　　　①　　　　　②　　　　　　　　　③　　　　　　　　　　④　　　　　　　⑤　　　　　　　⑥(2)一盒磁带的长、宽和高分别为110mm,70mm,16mm。你能分别算出各种方案所需的包装纸的大小吗？选用哪种方法更节省包装纸？根据表面积的计算公式计算即可。草图长mm宽/mm高/mm面积/mm2第1种方法110706438440第2种方法2801101674080第3种方法440701677920第4种方法2201401673120第5种方法1401103246800第6种方法220703249360比较得出，6种包装方法中，第1种包装方法的表面积最小，最节省包装纸。(3)你能总结出最节省的包装方案的规律吗？通过上面的活动，我们知道了：把多个同样的长方体物品包装在一起，方法有多种，但尽量“减少”面积最大的面，即把长方体中面积最大的面重叠起来，最节约包装纸，同时也便于携带。三、巩固反馈小明买来4个同样的文具盒要寄给山区的小朋友，文具盒长20cm，宽7cm，高3cm。如果要把这4个文具盒包成一包，至少用多少包装纸？20×7×2＋20×3×4×2＋7×3×4×2＝928(cm2)四、课堂小结多个相同的长方体叠放后，怎样使其表面积最小？

93板书设计包装的学问1．两盒糖果20×15×2＋15×10×2＋20×10×2＝1300(cm2)2．4盒磁带110×70×2＋110×64×2＋70×64×2＝38440(mm2)重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸。教学反思充分开放课堂，让学生去猜想，并自己想办法验证猜想，主动去获取、发现、巩固、深化知识。大胆地把课堂的空间让给学生，让持不同包装方案的同学畅所欲言，各抒己见，取长补短，不断形成共识。教师此时只在关键处加以点拨或指导，起到组织者和引导者的作用。学生也能在这一过程中巩固认知，发展思维，并体验成功的乐趣。总复习1　数与代数课时目标导航复习内容分数加减法、分数乘除法与用方程解决问题。(教材第92页)复习目标1．进一步巩固分数加减法的计算方法，能正确计算，掌握分数与小数的大小比较方法，能运用分数的加减法解决一些简单的实际问题。2．进一步理解分数乘除法的意义，理解并熟练掌握分数乘除法的计算方法，能熟练找出一个数的倒数，能运用分数的乘除法解决一些简单的实际问题。3．进一步理解用方程解决实际问题的步骤，掌握形如“ax±bx＝c”的方程的解法，会解决简单的相遇问题。重点难点重点：会对分数进行加、减、乘、除的运算。难点：列方程解决实际问题。复习过程一、回顾整理

94【回顾1】分数的加减法。异分母分数加减法异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数相加减的方法计算，结果能约分的要约分成最简分数异分母分数加减混合运算整数加法的运算律和减法的运算性质对分数加减法同样适用分数与小数比较大小(1)根据分数与除法的关系，先把分数化成小数，再比较。(2)根据小数的意义，先把小数化成分数，再比较【回顾2】分数的乘法。分数乘整数的意义求几个相同加数和的简便运算分数乘分数的意义求这个分数的几分之几是多少分数乘法的计算方法分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，结果化成最简分数倒　数如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数求一个数的倒数的方法(1)求一个数(0除外)的倒数，调换分子、分母的位置即可。(2)1的倒数是1,0没有倒数【回顾3】分数的除法。一个数除以一个非零数的计算方法除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法根据分数乘法的意义，列方程解答【回顾4】用方程解决问题。用方程解决问题的步骤(1)根据题意找出题中的等量关系。(2)根据等量关系设未知数，列出方程。(3)解方程并检验作答解决相遇问题的方法利用等量关系“速度和×相遇时间＝路程和”列方程解答二、知识应用1．完成教材第92页“数与代数”第2题。2．计算下面各题，怎样计算简便就怎样计算。2－＋＋1－＋3．列式计算。

95(1)12的是多少？(2)千米的是多少千米？(3)45吨的是多少吨？(4)3个的是多少？4．小虎分步行千米，小虎每分步行多少千米？步行1千米需要多少分？5．两地间的路程是210km，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5时相遇，甲车每时行28km。乙车每时行多少千米？(列方程解答)6．师徒两人合作加工520个零件，师傅每时加工30个，徒弟每时加工20个。几时后还有70个零件没有加工？三、巩固反馈完成教材第94～95页“数与代数”第1、3、5、8、9、10题。四、课堂小结通过本节课的复习，你对分数加减法、分数乘除法和用方程解决问题又有什么新的体会和收获？板书设计数与代数分数加减法1．异分母分数加减法2．异分母分数加减混合运算3．分数与小数的比较大小分数乘除法1．分数乘除法的意义2．分数乘除法的计算方法3．求一个数的倒数的方法4．已知一个数的几分之几是多少，求这个数用方程解决问题1．用方程解决问题的步骤2．相遇问题教学反思

961．整理与复习的过程不是教师单纯的重复知识点的过程，而是引导学生回顾所学，自我总结，不断提升的过程，是师生共同参与的活动过程。2．开放式教学的核心是使学生成为学习的主人，让他们主动参与到知识形成的过程中，自主学习，体验探究学习的成功与乐趣。为培养学生思维的灵活性、深刻性、教学中力求体现开放性教学的特点，应引导学生自己说出涉及的知识点，讲述解决问题的方法等。2　图形与几何课时目标导航复习内容确定位置、长方体。(教材第93页)复习目标1．使学生进一步理解并掌握根据方向和距离确定位置的方法，能用方向和距离描述问题的位置，掌握描述简单路线图的方法。2．使学生进一步理解并掌握长方体和正方体的特征，能运用公式正确计算长方体和正方体的表面积，并解决一些简单的实际问题。3．使学生进一步认识体积和容积的含义，能正确进行体积单位间的简单换算，掌握长方体、正方体的体积计算公式，会用排水法测量不规则物体的体积。重点难点重难点：确定物体位置的方法，长方体和正方体的表面积与体积的计算。复习过程一、回顾整理【回顾1】长方体。长方体的特征有8个顶点；有6个面，相对的面形状、大小都相同；有12条棱，相对的棱的长度相等长、宽、高的意义相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高正方体的特征有8个顶点；有6个面，都是相同的正方形；有12条棱，长度都相等长方体的棱长和长方体的棱长和＝(长＋宽＋高)×4正方体的棱长和正方体的棱长和＝棱长×12长方体的表面积长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2正方体的表面积正方体的表面积＝棱长×棱长×6

97体积和容积的意义(1)物体所占空间的大小是物体的体积。(2)容器所能容纳物体的体积是容器的容积体积单位与容积单位(1)常用体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。(2)常用容积单位：升、毫升体积单位与容积单位间的进率1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升长方体、正方体的体积计算公式(1)长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为V＝abh。(2)正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示为V＝a3。(3)长方体、正方体的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh测量不规则物体的体积用液面升高法测量时，升高部分水的体积就是不规则物体的体积；用溢水法测量时，溢出水的体积就是不规则物体的体积【回顾2】确定位置。根据方向和距离确定物体的位置(1)读懂方向标，明确观测点。(2)测量出叙述方向所需要的角度。(3)确定观测点到观测目标之间的距离描述简单的路线图(1)清楚路线图中所经过的场所和各场所的顺序，确定好观测点。(2)弄清每两个场所之间的方向和距离。(3)说清从哪里出发，向什么方向走多远，到达哪里二、知识应用1．完成教材第93页“图形与几何”第2～3题。2．填空乐园。(1)正方体是由(　　　)个完全相同的(　　　)围成的立体图形，正方体有(　　　)条棱，它们的长度都(　　　)，正方体有(　　　)个顶点。(2)因为正方体是长、宽、高都(　　　)的长方体，所以正方体是(　　　)的长方体。(3)一个正方体的棱长为a，棱长之和是(　　　)，当a＝6cm时，这个正方体的棱长总和是(　　　)cm。(4)相交于一个顶点的(　　　)条棱，分别叫作长方体的(　　　)、(　　　)和(　　　)。3．我会确定位置。(1)超市在小华家(　　　)偏(　　　)，距离(　　　)米处。

98(2)学校在小华家(　　　)偏(　　　)，距离(　　　)米。4．一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80cm2。这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？5．红星村要修一条长1800m、宽12m的公路，要先铺10cm厚的三合土，再铺6cm厚的沙石。需要三合土、沙石各多少立方米？三、巩固反馈完成教材第96～97页“图形与几何”第2、5、7、8、10题。四、课堂小结通过本节课的复习，你对长方体及确定位置又有什么新的体会和收获？板书设计图形与几何确定位置1．根据方向和距离确定物体位置的方法。2．描述简单的路线图。长方体1．长方体的特征。2．长方体的表面积。3．长方体的体积。4．测量不规则物体的体积。教学反思1．通过结合具体例子能加深学生对图形与几何的认识，使数学更贴近学生，这样学生才可能用数学的眼光去观察和认识身边的各种事物。2．在教学中应注重培养学生的观察、思考、倾听、提问等良好的学习习惯；倡导学生自主探究的学习方式，关注学生的学习过程，关注学生的发展提高，让每个学生都能在学习的过程中获得成功的体验。3　统计与概率

99课时目标导航复习内容复式条形统计图、复式折线统计图和平均数的再认识。(教材第93页)复习目标1．复习巩固复式统计图的特点，并能在教师指导下绘制复式统计图。加深对平均数的理解与应用。2．能根据复式统计图对数据进行简单分析，并能作出合理推测，发展学生的统计意识，提高学生的统计能力。3．使学生进一步感受到统计知识带给人们的帮助，从而提高学生学习统计的兴趣。重点难点重难点：体会复式统计图的特点，加深对平均数的理解与应用。复习过程一、回顾整理【回顾1】复式条形统计图。复式条形统计图的优点不仅能表示出两组数据数量的多少，还能比较出两组数据相对数量的大小复式条形统计图的制作方法与单式条形统计图的制作方法基本相同，只是在每组中有两个数据，需要用两种不同颜色(或底纹)的直条来表示，同时要注明图例，如果数据较大，可以在起始格用折线表示较大的单位量【回顾2】复式折线统计图。复式折线统计图的特点不仅能表示两组数据数量的多少和数量的增减变化情况，还能反映两组数据的变化趋势复式折线统计图的制作方法与单式折线统计图的制作方法基本相同，只是需要用不同的图例表示不同的数据，如果数据较大，可以在起始格用折线表示较大的单位量【回顾3】平均数的再认识。平均数的意义一组数据中所有数据之和除以数据的个数就得到这组数据的平均数，它反映数据的集中趋势，具有代表性平均数的特点平均数是反映数据集中趋势的一项指标，具有灵敏性，易受极端数据的影响，每个数据的大小改变都会影响到最终结果求平均数的方法总数量÷总份数＝平均数二、知识应用

1001．判断快车。(1)一条小河平均水深1m，小强身高1.2m，他不会游泳，但他下河玩耍肯定安全。(　　)(2)城南小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。(　　)(3)四(3)班同学做好事，第一天做好事30件，第二天上午做好事12件，下午做好事15件，四(3)班同学平均每天做好事的件数是(30＋12＋15)÷3＝19(件)。(　　)2．小强家和小军家2018年各季度电费情况如下图所示。(1)小强家第(　　　)季度电费最多，是(　　　)元。(2)小军家第(　　　)季度电费最少，是(　　　)元。(3)小军家全年电费(　　　)元，小强家全年电费(　　　)元。小强家全年电费比小军家多(　　　)元。3．下表是新华书店和读者书城上半年教育类图书销量的统计表。(单位：本)月　份123456新华书店120160250280140100读者书城140180200250190180(1)请你根据这两组数据画一幅折线统计图。(2)请根据折线统计图回答下列问题。①新华书店和读者书城哪一个月教育类图书的销量和最多？哪一个月两个书店教育类图书的销量差最大？②你能根据两个书店上半年的销售情况给他们提几条关于下半年教育类图书销售计划的意见吗？三、巩固反馈完成教材第97～98页“统计与概率”第1～3题。四、课堂小结通过本节课的复习，你对复式统计图及平均数又有什么新的体会和收获？板书设计统计与概率复式条形统计图1．复式条形统计图的优点。2．复式条形统计图的绘制。3．从复式条形统计图中获取信息并解决问题。复式折线统计图1．复式折线统计图的优点。

1012．复式折线统计图的绘制。3．从复式折线统计图中获取信息并解决问题。平均数1．平均数的意义。2．平均数的特征。3．求平均数的方法。教学反思1．在教学中要尽可能为学生创设探索环境。把学生的自主探索、合作交流作为重要的学习方式，有利于培养学生的创新意识和合作意识。用激励的语言对学生的思考和发现给予积极的评价，充分尊重每个学生的学习愿望，保护学生的学习热情，激发学生的学习兴趣。2．学生对于统计图的各自特点记忆较牢固，也能比较顺利地根据实际情况作出合适的选择。