湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学 Word版无答案

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明德中学2022年高一年级下学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知命题，，则是（）.A.，B.，C.，D.，3.如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于（）A.B.C.D.4.下列函数中是增函数的为（）A.B.C.D.5.若，则（）AB.C.D.6.已知，，，，且，则的值分别为A.B.C.D.7.在中，已知，，，则（）

1A.1B.C.D.38.若，则（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列命题正确的是（）A.B.C.D.10.已知函数，则下列说法正确的有（）．A.的周期为B.单调递增；C.的一个对称中心是D.的一条对称轴的方程为．11.已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（）A.z在复平面上对应点在第四象限B.C.是纯虚数D.12.已知O，N，P，I在△ABC所在的平面内，则下列说法正确的是（）A.若，则O是△ABC的外心B.若，则P是△ABC的垂心C.若，则N是△ABC的重心D.若，则I是△ABC的垂心第Ⅱ卷（非选择题共90分）

2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.___________.14.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______.15.已知非零向量，满足，且，则与夹角为________16.已知函数，则不等式的x的解集是________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17.已知复数，其中i为虚数单位．（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）若m＝2，设，试求a＋b的值．18.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证：（1）平面AB1D1//平面C1BD；（2）求直线D1A与BA1所成角．19.已知函数，解集为．（1）求的解析式；（2）当时，求最大值．20.如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．

3（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA．①求三棱锥Q−ABP的体积；②求二面角Q−AP−C的余弦值．21.已知向量，函数，，．（1）当m=0时，求的值；（2）若的最小值为，求实数m的值．22.（1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；②在中，若是钝角，求证：；（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

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