上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版）

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致远高中2022学年高一第二学期第一次月考数学试卷（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.写出与的角终边重合的所有角组成的集合______．2.若为第一象限的角，则为第______象限的角．3.把化为的形式______.4.已知扇形的弧长为，半径为2，则扇形的面积为_________.5.已知，且是第二象限角，则______．6.已知，则的值为______．7.在中，若，，，则_________.8.若、为锐角，，，则角______．9.化简:____________.10.若，则______．11.已知点坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为______．12.已知中，，若，则周长的最大值为__________.二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

113.下列命题中正确的是（）A.终边重合的两个角相等B.锐角是第一象限的角C.第二象限的角是钝角D.小于90°的角都是锐角14.若α为第四象限角，则（）A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<015.下列命题中，真命题为（）A.若点角终边上一点，则B.同时满足，的角有且只有一个C.如果角满足，那么角是第二象限角D.的解集为16.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（）．A.B.C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤．17.已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，求的值．18（1）证明恒等式：（2）化简：

219.在等腰三角形中，，，求．20.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，（1）求的值；（2）求的值．21.如图，A、B是单位圆上的两个质点，B为的初始坐标是，，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作轴于，过点B作轴于．（1）求经过1秒后，的弧度数；（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；（3）记点与，间的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式．

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