上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（原卷版）

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杨浦高级中学2023学年高一年级第二学期开学考数学试卷一､填空题（本大题共有10小题，满分40分）考生必须在答题纸相应编号的空格内填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知成等比数列，则等比中项__________.2.函数值域为__________.（结果用区间表示）3.已知等差数列的前项和为，如果，则公差__________.4.已知等腰三角形的周长为1，把该三角形腰长表示为底边长的函数，则该函数为__________.（要求：写出解析式和自变量的取值范围）5.已知等比数列的前项和为，若，则__________.6.利用二分法计算函数在区间的零点，第一次操作后确认在内有零点，那么第二次操作后确认在区间__________内有零点.7.已知函数是在定义域上严格增的奇函数，若，则实数的取值范围是__________.8.等差数列的前项和为，若，则当取到最大值时__________.9.已知函数,若,则的取值范围是__________.10.已知数列满足：，，若，则__________.二､选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号后填写或填涂代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分.11.若表示不大于的最大整数，则函数的零点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个

112.用数学归纳法证明：（为正整数）从到时，等式左边需增加的代数式是（）A.B.C.D.13.已知是定义在上严格减函数，若，，那么其反函数是（）A.定义在上的严格增函数B.定义在上的严格减函数C.定义在上的严格增函数D.定义在上的严格减函数14.定义在正整数集上的函数，其最小值是（）AB.C.D.三､解答题（本大题共有5小题，满分48分）考生必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的解题步骤.15.已知函数，.（1）请用分段表示法把该函数写为的形式；（2）画出的大致图象并写出的单调区间.16.已知数列满足：.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式及其前项和的表达式.17.已知，函数，.（1）判断的奇偶性，并证明你的判断；（2）当时，判断在区间上的单调性并证明你的判定.18.某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数

2与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作．（1）令，，求的取值范围；（2）求的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．19.数列中，已知对任意都成立，数列前项和为.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，求的值；（3）是否存在实数和，使数列是公比不为1等比数列，且任意相邻三项，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有实数和的值；若不存在，请说明理由.

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