上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版）

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交大附中2023学年高二年级第二学期开学考数学试卷一､填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合，则__________.2.函数定义域为__________.3.设向量，是与方向相反的单位向量，则的坐标为__________.4.复数的虚部是__________.5.已知，则的值为__________.6.在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为_________.7.已知公差为的等差数列，其中，则____________．8.已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的___________倍.9.某居民小区有两个相互独立安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，则________10.直线l过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为______11.将函数图象关于轴对称，得到的图象，当函数与在区间上同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”．若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是_________．12.已知数列的前项和为为数列的前项积，满足（为正整数），其中，给出下列四个结论：①；②；③为等差数列；④.其中所有正确结论的序号是__________.

1二､选择题（每题5分，共20分）本大题共有题，每题有且只有一个正确答案.13.已知，，若，则A.有最小值B.有最小值C有最大值D.有最大值14.设函数（a为常数），则“”是“为偶函数”的（）A.充分非必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.非充分非必要条件15.点到直线的距离的最大值为（）A.B.C.3D.16.，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.三､解答题（本大题共5道小题，每一问均需写出必要步骤，共74分）17.如图，设长方体中，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的大小．18.在中，有，其中分别为角的对边.（1）求角的大小；

2（2）设点是的中点，若，求的取值范围.19.已知的顶点，重心．（1）求线段BC的中点坐标；（2）记的垂心为H，若B、H都在直线上，求H的坐标．20.第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知．①试证明：为等比数列；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小．21.设函数的定义域为.若存在实数使得，均对任意成立，则称为“型—函数”.（1）若是“型—函数”，求的值；（2）若是“型—函数”，求证：函数是周期函数；（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数、，使得

3对任意成立.

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