平湖中学2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测卷

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●广东省深圳市平湖中学2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测卷初中数学--题--------题号一二三总分-----得分-----答------一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只------有一个选项是符合题目要求的）--1.若a的相反数是2，则a的值为（）--要------A．2B．﹣2C．﹣D．±2------2a+12.已知（a﹣1）xy是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（）__--__不----A．1B．2C．3D．0__--考_--号__--3.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可_--：--减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）请----5657__--A．3.12×10B．3.12×10C．31.2×10D．0.312×10_--_--__--4.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）班_级__--：_内-----------A．bB．﹣bC．﹣2a﹣bD．2a﹣b_-____----5.下列各式中是一元一次方程的是（）姓__线--_--1名_--A．-1=0B．3x2=2C．3x+y=1D．0.3﹣0.2=﹣x：_--�--4242--6.若x=2时，代数式ax+bx+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax+bx+7的值为（）封------A．﹣3B．3C．5D．7------x�−17.方程-1=去分母后，正确的是（）--34密------A．4x﹣1=3x﹣3B．4x﹣1=3x+3C．4x﹣12=3x﹣3D．4x﹣12=3x+3------8.若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（）A．54°，36°B．36°，54°C．72°，108°D．60°，40°9.下列说法正确的是（）--●----A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行---------1------------

1B．两个相等的角是对顶角C．互补的两个角一定是邻补角D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短10.一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.﹣的相反数的倒数是．2212.已知x+3x=3，则多项式2x+6x﹣1的值是．13.已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=．14.如图是某超市中某种洗发水的价格标签，一名服务员不小心将标签损坏，使得原价无法看清，请帮忙算一算该种洗发水的原价是元/瓶．15.若点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，若图中所有线段的和是20cm，则AN的长是cm．16.观察，依照上述方法计算=．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17.(4分)计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；322018(2)－3×(－4)＋(－2)÷(－2)－(－1).x＋12x＋118.(6分)解方程：(1)2(3x－1)＝16；(2)－1＝.46-2-

2222219.(6分)化简求值：2（3ab﹣ab）﹣3（2ab﹣ab+ab），其中a=，b=﹣220.(6分)一个角的补角比它的余角的2倍大64º，求这个角的度数。21.(6分)盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：院系篮球赛成绩公告比赛场次胜场负场积分2212103422148362202222盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．22.(6分)如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．23.(8分)2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促-3-

3销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？24.(10分)用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）填表：三角形个数1234…火柴棒根数（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？（3）求当n=1000时，火柴棒的根数是多少？-4-

40.答案解析一、选择题1.若a的相反数是2，则a的值为（）A．2B．﹣2C．﹣D．±2【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：由a的相反数是2，得a=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2a+12.已知（a﹣1）xy是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（）A．1B．2C．3D．0【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得a的值，然后根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．【解答】解：由题意得：a+1+2=5，解得：a=2，则这个单项式的系数是a﹣1=1，故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．3.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）5657A．3.12×10B．3.12×10C．31.2×10D．0.312×10n【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×10．故选：B．n【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其-5-

5中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．bB．﹣bC．﹣2a﹣bD．2a﹣b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：由数轴得：a＜0＜b，即a﹣b＜0，则原式=b﹣a+a=b，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.下列各式中是一元一次方程的是（）2A．B．3x=2C．3x+y=1D．0.3﹣0.2=﹣x【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：A．不是整式方程，故错误；B、最高次数是2，故不是一元一次方程，故错误；C、含两个未知数，故不是一元一次方程，故错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．42426.若x=2时，代数式ax+bx+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax+bx+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．74242【分析】将x=2代入ax+bx+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax+bx+7=16a+4b+7中计算可得．42【解答】解：将x=2代入ax+bx+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=﹣2，42所以当x=﹣2时，ax+bx+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，故选：C．-6-

6【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．7.【解答】解：去分母得：4x﹣12=3（x﹣1），去括号得：4x﹣12=3x﹣3，故选：C．8.若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（）A．54°，36°B．36°，54°C．72°，108°D．60°，40°【分析】设α，β的度数分别为3x，2x，再根据余角的性质即可求得两角的度数．【解答】解：设α，β的度数分别为3x，2x，则3x+2x=90°∴x=18°∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°故选：A．【点评】此题主要考查学生对余角的性质的理解及运用．9.【解答】解：A．应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．故选：D．10.一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0【分析】根据题意可知：a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b是a与c的和，据此可得．【解答】解：由图可知，a=1+2+3+……+2018，-7-

7c=2019，则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，故选：D．【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．二、填空题11.﹣的相反数的倒数是．【分析】根据相反数和倒数的概念求解．【解答】解：﹣的相反数为，倒数为：．故答案为：．【点评】本题考查了倒数和相反数的知识，乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2212.已知x+3x=3，则多项式2x+6x﹣1的值是5．222【分析】将x+3x=3代入2x+6x﹣1=2（x+3x）﹣1，计算可得．2【解答】解：∵x+3x=3，22∴2x+6x﹣1=2（x+3x）﹣1=2×3﹣1=6﹣1=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．13.已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=45°．【分析】先表示出这个角的补角，然后再依据∠α的补角是它的3倍列出方程，从而可求得∠α的度数．【解答】解：∠α的补角是180°﹣α．根据题意得：180°﹣∠α=3∠α．解得：∠α=45°．故答案为：45°．-8-

8【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出方程是解题的关键．14.【解答】解：设原价为x元．则可列方程：80%x=16解得：x=20（元）故答案是：20．15.若点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，若图中所有线段的和是20cm，则AN的长是cm．【分析】依据点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，可得AN=NM=AM=BM=BN=AB，再根据图中所有线段的和是20cm，即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，进而得出AN的长．【解答】解：如图，∵点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，∴AN=NM=AM=BM=BN=AB，∴AM=BM=2AN，BN=3AN，AB=4AN，又∵图中所有线段的和是20cm，∴AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，∴AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20，解得AN=cm故答案为：．【点评】本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．16.观察，依照上述方法计算=．【分析】观察后，发现式中只留下了1﹣，因此，要计算的代数式等于1﹣．【解答】解：由题意得，原式=1﹣=．【点评】要认真分析规律，中间的数被抵消了．-9-

9三、解答题17.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.18.解：(1)去括号得6x－2＝16，移项、合并同类项得6x＝18，系数化为1得x＝3；(2)去分母得3(x＋1)－12＝2(2x＋1)，去括号得3x＋3－12＝4x＋2，移项、合并同类项得－x＝11，系数化为1得x＝－11.222219.化简求值：2（3ab﹣ab）﹣3（2ab﹣ab+ab），其中a=，b=﹣2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．2222【解答】解：原式=6ab﹣2ab﹣6ab+3ab﹣3ab2222=（6ab﹣6ab）+（﹣2ab+3ab）﹣3ab2=ab﹣3ab，当，b=﹣2时2原式=ab﹣3ab==2+3=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.一个角的补角比它的余角的2倍大64º，求这个角的度数。答案64°21.【答案】1；2【解析】解（1）由题意可得，负一场积分为：22÷22=1（分），胜一场的积分为：（34-10×1）÷12=2（分），故答案为：1，2；（2）设胜x场，负22-x场，由题知2x=2（22-x），解得x=11．答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍．（1）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可；（2）根据题意列出一元一次方程求解即可得到答案．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．22.如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长-10-

10度．【分析】理解线段的中点及三分点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．【解答】解：∵C、D为线段AB的三等分点，∴AC=CD=DB（1分）又∵点E为AC的中点，则AE=EC=AC（2分）∴CD+EC=DB+AE（3分）∵ED=EC+CD=9（4分）∴DB+AE=EC+CD=ED=9，则AB=2ED=18．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．23.2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000﹣a﹣b中即可找出结论．【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据题意得：（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）=1000，解得：x=600，-11-

11∴1400﹣x=800．答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：（1﹣25%）a=（1﹣40%）×600，（1+25%）b=（1﹣20%）×800，解得：a=480，b=512，∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣512=8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）填表：三角形个数1234…火柴棒根数（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？（3）求当n=1000时，火柴棒的根数是多少？【分析】（1）按照图中火柴的个数填表即可；（2）当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，所以当三角形的个数为n时，三角形个数增加n﹣1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n﹣1）；（3）当n=1000时，直接代入（2）所求的规律中即可．【解答】解：（1）由图可知：该表中应填的数依次为：3、5、7、9（2）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，-12-

12所以，当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．（3）由（2）得出的规律：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1，所以，当n=1000时，2n+1=2×1000+1=2001．【点评】考查了规律型：图形的变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律，得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答第三问．-13-