天津市河西区2021届高三上学期期末考试数学Word版含答案

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河西区2020—2021学年度高三年级第一学期期末质量调查数学试卷共150分，考试用时120分钟一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，，则()A.B.C.D.2.已知命题，，则命题的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.某中学高一、高二、高三年级学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（）A.35B.45C.54D.634.函数是定义在上奇函数，且当时，(为常数)，则（）A.B.C.D.5.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.6.已知正方体的体积是，则这个正方体的外接球的体积是（）A.B.C.D.7.将函数图像沿轴向右平移个单位长度，所得函数的图像关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.8.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（）A.B.C.D.

19.在梯形中，，，，，若点在线段上，则的最小值为（）A.B.C.D.二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.设，若是实数，则____________．11.二项式展开式中的常数项为__________.12.过点的直线l与圆相切，则直线l在y轴上的截距为__________．13.一袋中装有6个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则袋中白球的个数为_____；从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X的数学期望为_____.14.已知，且，则的最小值为______________.15.已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数k的取值范围是__________.三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在的内角的对边分别是，满足.（1）求角的值；（2）若，，求值.17.如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面；

2（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的正弦值．18.设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，，，，（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.19.已知椭圆的离心率为，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且的面积是．Ⅰ.求椭圆C的方程；Ⅱ.设直线与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为（与不重合），则直线与x轴交于点H，求面积的取值范围．20.已知函数，函数，其中是自然对数的底数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数()，讨论的单调性；（3）若对任意，恒有关于的不等式成立，求实数的取值范围.河西区2020—2021学年度第一学期高三年级期末质量调查

3数学试卷（答案）共150分，考试用时120分钟一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，，则()A.B.C.D.【答案】B2.已知命题，，则命题的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C3.某中学高一、高二、高三年级学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（）A.35B.45C.54D.63【答案】C4.函数是定义在上奇函数，且当时，(为常数)，则（）A.B.C.D.【答案】D5.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A6.已知正方体的体积是，则这个正方体的外接球的体积是（）A.B.C.D.【答案】B7.将函数图像沿轴向右平移个单位长度，所得函数的图像关于轴对称，则的最小值是（）

4A.B.C.D.【答案】D8.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（）A.B.C.D.【答案】D9.在梯形中，，，，，若点在线段上，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.设，若是实数，则____________．【答案】211.二项式展开式中的常数项为__________.【答案】1512.过点的直线l与圆相切，则直线l在y轴上的截距为__________．【答案】413.一袋中装有6个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则袋中白球的个数为_____；从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X的数学期望为_____.【答案】(1).3(2).1.14.已知，且，则的最小值为______________.【答案】15.已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数k的取值范围是__________.

5【答案】三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在的内角的对边分别是，满足.（1）求角的值；（2）若，，求值.【答案】（1）；（2）.17.如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的正弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）的长为2（Ⅲ）18.设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，，，，（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.【答案】（1）＝2n﹣1，（2）19.已知椭圆的离心率为

6，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且的面积是．Ⅰ.求椭圆C的方程；Ⅱ.设直线与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为（与不重合），则直线与x轴交于点H，求面积的取值范围．【答案】I.；II.20.已知函数，函数，其中是自然对数的底数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数()，讨论的单调性；（3）若对任意，恒有关于的不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）答案见解析.（3）