2023高考数学模拟试题试卷

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2023届高三年级适应性考试数学试题（时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{y|y2x1，1?x?2}，B{x|ylg(2x)}，则下列结论正确的是()A．ABB．AB[0，2]C．AB(，2]D．(A)BRR2．已知复数z满足(z2)(1i)13i，则复数z在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限33．在ABC中，sinA，BAAC8，则ABC的面积为()512A．3B．4C．6D．54．已知f(x)是定义在[5，5]上的偶函数，当5?x?0时，f(x)的图象如图所示，则不等f(x)式0的解集为()sinxA．(，2)(0，2)(，5]B．(，2)(，5)C．(5，2)(0，)(，5)D．(5，2)(，5)第1页

15．设等差数列{a}的公差为d，若b2an，则“d0”是“bb(nN*)”的()nnn1nA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为F，F，记它们其中的一个交点为P，且12FPF120，则该椭圆离心率e与双曲线离心率e必定满足的关系式为()12121331A．ee1B．e2e21414241423113C．1D．14e24e24e24e212127．连续向上抛一枚硬币五次，设事件“没有连续两次正面向上”的概率为P，设事件“没1有连续三次正面向上”的概率为P，则下列结论正确的是()2A．PP1B．P2PC．P2PD．P2P122121211xx8．函数f(x)0，对定义域内任意x、x，f(x)均满足[f(x)f(x)]2f(12)，则称f(x)12122为几何函数，下列选项中不是几何函数的是()A．f(x)x2(x0)B．f(x)lgx，x(1,)C．f(x)exD．f(x)tanx,x(0,)2二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某市为了研究该市空气中的PM浓度和SO浓度之间的关系，环境监测部门对该市空2.52气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM浓度和SO浓度（单位：g/m3)，得2.52到如下所示的22列联表：[0，150](150，475]SO2PM2.5[0，75]6416(75，115]1010100(64101610)2经计算k7.4844，则可以推断出()80207426第2页

2n(adbc)2附：K2．(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k)0.0500.0100.0010k3.8416.63510.8280A．该市一天空气中PM浓度不超过75g/m3，且SO浓度不超过150g/m3的概率估2.52计值是0.64B．若22列联表中的天数都扩大到原来的10倍，K2的观测值不会发生变化C．有超过99%的把握认为该市一天空气中PM浓度与SO浓度有关2.52D．在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM浓度与SO浓度有关2.5210．已知ABC的面积为3，在ABC所在的平面内有两点P，Q，满足PA2PC0,QA2QB，记APQ的面积为S，则下列说法正确的是()12A．PB//CQB．BPBABCC．PAPC0D．S43311．已知直线l:xy40，圆O:x2y22，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则()A．直线l与圆O相切B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为2C．存在点M，使AMB90D．存在点M，使AMB为等边三角形12．如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E，F分别在棱DA，DC上，且EF//AC，若DEsDA，EPtEF，s(0,1)，t(0,1)，则下列命题正确的是()4A．|BP|[6，4)31222B．s时，BP与面ABC所成的角为，则sin(，]235C．若st1，则P的轨迹为不含端点的线段12D．t时，平面ACD与平面BDP所成的锐二面角为，则sin(2,1]33第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若(x1)10aa(x1)a(x1)2a(x1)9a(x1)10，则a．0129109第3页

314．已知一个圆柱的体积为2，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为．15．已知A(2,1)，B(1,1)，O为坐标原点，动点M满足OMmOAnOB，其中m，nR且2m2n22，则M的轨迹方程为．b16．若xlnxaxb对任意的x(0,)恒成立，当b0时，a的最小值为；当取a11最小值时，．ab四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ABC90，且ADC是边长为2的等边三角形,AC交BD于M点．（1）若AD//BC，求BD；（2）若BD7，设CAB，求．18．（本小题满分12分）15已知数列{a}满足a，aa114a，nN*．n14n1nn（1）设b14a，nN*，求证：数列{b}为等差数列；nnn1113（2）求证：，nN*．aaa412n19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCABC中，侧面BBCC为菱形，ABBC．111111（1）证明：ACAB；1（2）若ACAB，CBB60，ABBC，求二面角AABC11111的余弦值．第4页

420．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即1取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．2（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．21．（本小题满分12分）x2y231如图，椭圆C:1(ab0)经过点P(1,)，离心率e，直线l的方程为x4．a2b222（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k，k，k．问：是否存在常数，使得kkk？若存在，123123求的值；若不存在，说明理由．第5页

522．（本小题满分12分）x22xa,x0已知函数f(x)，其中a是实数，设A(x，f(x))，B(x，f(x))为该函lnx,x01122数图象上的点，且xx．12（1）指出函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x0，求xx的最小值；221（3）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．第6页